江西省八校2009年高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文)

江西省上高二中 / 教育新聞 免費(fèi)教學(xué)資源 校園動態(tài)并重的重點(diǎn)中學(xué)網(wǎng)站江西省八校2009年高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，則（ ）A BC D2. 若,且, 則值為（ ） A B C D 3. 奇函數(shù)的反函數(shù)是，若，則的值是（ ） A0B CD無法確定4. 設(shè)為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若且則其中正確的命題個數(shù)是（ ）A B C D5. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A B C. D6. 若的展開式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，設(shè)則其展開式中奇次項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）ABCD7. 投擲一個質(zhì)地均勻的骰子兩次（骰子六個面上的數(shù)字分別為），第一次得到的點(diǎn)數(shù)為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，拋物線是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，為兩曲線的交點(diǎn)，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 9. 已知圖甲中的圖像對應(yīng)的函數(shù)，則圖乙中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是 ( ) 甲 乙ABCD10. 方程兩根為，則滿足關(guān)系式（ ）ABCD11. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（ ）A.501 B.502 C.503 D.50412. 已知如圖，的外接圓的圓心為, 則等于（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填答題卷中相應(yīng)的橫線上13. 在條件下，函數(shù)的最小值是 14. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是_15. 已知如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)為球心，為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于 _ 16. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：函數(shù)的最小正周期是，其圖像的一個對稱中心是；函數(shù)的最小值是函數(shù)的圖象按向量平移后所得的函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中所有正確命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，B(，1)，且當(dāng)時，的最大值為(1)求的解析式；(2)是否存在向量，使得將的圖象按照向量平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象？若存在，請求出滿足條件的一個；若不存在，請說明理由18. （本題滿分12分）2008年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一個福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù) 量22211從中隨機(jī)地選取5只（1）求選取的5只福娃恰好組成完整“奧運(yùn)會吉祥物”的概率；（2）求選取的5只福娃離組成完整“奧運(yùn)會吉祥物”至少差兩種福娃的概率19. （本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面, 為等邊三角形， （1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離； （3）求二面角的大小20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21. (本小題滿分12分)如圖，已知拋物線和直線，點(diǎn)在直線上移動，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡；（2）求的最小值；22. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若，討論曲線與的交點(diǎn)個數(shù)參考答案題號123456789101112答案CCAAADBCCBCB13. 14. 215. 16. 17. 解：(1)由得：， 2分即b = c = 1a， 4分當(dāng)時，因?yàn)?，?a 0，得a = 1 故 8分(2)是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，是滿足條件的一個平移向量 12分18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得； 5分 （2）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運(yùn)會吉祥物”差兩種福娃記為事件B,依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則 11分故選取的5只福娃距離組成完整“奧運(yùn)會吉祥物”至少差兩種福娃的概率為 12分19. 解：(1)即又平面平面 4分（2）點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離 取中點(diǎn)，連結(jié)為等邊三角形又由（1）知又 點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為8分 （3）二面角即二面角 過作，垂足為點(diǎn),連結(jié)由（2）及三垂線定理知為二面角的平面角由得12分解法2：(1)如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)為等邊三角形又平面平面建立空間直角坐標(biāo)系，則有,即4分(2)設(shè)平面的一個法向量為由得令得點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離8分(3)平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，由得令得二面角的大小為12分20. 解：（1）由題意知當(dāng)n=1時，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（） （4分）數(shù)列an是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. （5分）（2） （6分） 得 (9分) (11分) (12分)21. 解：（1）由得， 設(shè)，則, 即 同理，有,為方程的兩根. 設(shè)，則 由、消去得點(diǎn)的軌跡方程為. 6分（2）又 當(dāng)時，. 12分22. 解