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文檔簡介

,判定與性質(zhì),兩個平面垂直,1、線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。,復(fù)習(xí),2、線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。,3、線面垂直的一些性質(zhì),線線垂直,線面垂直,面面垂直,性質(zhì)定理 : 如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.,不一定。,1已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； 一個平 面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； 一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內(nèi)任意 一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面. 其中正確的個數(shù)是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0,2已知直線a、b和平面、，則使成立的一個條件是（ ） （A）， ; （B）a，ba，b ; （C）a，a; （D）ab，a .,3若兩個平面互相垂直，在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ） （A）直線a垂直于第二個平面; （B）直線b垂直于第一個平面; （C）直線a不一定垂直第二個平面; （D）過a的平面必垂直于過b的平面.,1,a,b,變式：三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直,例4.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線,一定在第一個平面內(nèi).,已知:,P,P a，a,求證 :a,證明:設(shè)= c,過點P在內(nèi)作bc,根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有b,因為過一點有且只一條直線與平面垂直,所以a應(yīng)與b重合，即a,練習(xí)1 在正方體ABCDA1B1C1D1中, (1) 求證：平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證:平面 A1C1FE平面B1D,(3) 若G是BB1的中點 求證:平面A1C1G平 面B1D,定義:如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這兩個平面相互垂直.,判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.,性質(zhì)定理:如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.,線線垂直,線面垂直

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