2018_2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)專題訓(xùn)練二二次函數(shù)與其他知識的六種綜合應(yīng)用同步練習(xí).docx

專題訓(xùn)練(二)二次函數(shù)與其他知識的六種綜合應(yīng)用類型之一二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()圖2ZT12二次函數(shù)yax2bxc和正比例函數(shù)yx的圖像如圖2ZT2所示，則方程ax2(b)xc0的兩根之和()圖2ZT2A大于0 B等于0C小于0 D不能確定類型之二二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用3二次函數(shù)yax2a與反比例函數(shù)y的圖像大致是()圖2ZT34已知二次函數(shù)yax2bxc與反比例函數(shù)y的圖像在第一象限有一個公共點，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)ybxac的圖像可能是()圖2ZT45春秋季屬于傳染病易發(fā)期，某住宅小區(qū)的活動室堅持天天消毒，如圖2ZT5是某次消毒時活動室內(nèi)空氣中消毒液濃度y(單位：毫克/立方米)隨時間x(單位：分)的變化情況從開始噴藥到噴藥結(jié)束的10分鐘內(nèi)(包括第10分鐘)，y是x的二次函數(shù)；噴藥結(jié)束后(從第10分鐘開始)，y是x的反比例函數(shù)(1)如果點A是圖中二次函數(shù)圖像的頂點，求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式(要求寫出自變量的取值范圍)；(2)已知空氣中消毒液濃度y不小于15毫克/立方米且持續(xù)時間不少于8分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效圖2ZT5類型之三二次函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用6已知直線yx3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P在拋物線y(x)24上，能使ABP為等腰三角形的點P有()A3個 B4個 C5個 D6個7如圖2ZT6，已知直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數(shù)yax2的圖像在第一象限內(nèi)交于點P.若SAOP，求該二次函數(shù)的表達(dá)式圖2ZT6類型之四二次函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用8已知二次函數(shù)yx2的圖像如圖2ZT7，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，點C1，C2，C3，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖像上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An1BnAnCn的周長為_圖2ZT792018溫州如圖2ZT8，拋物線yax2bx交x軸正半軸于點A，直線y2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x2，交x軸于點B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，OBP的面積為S，記K，求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的取值范圍圖2ZT8類型之五二次函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用10如圖2ZT9，已知拋物線yax2bxc(a0，c0)交x軸于點A，B，交y軸于點C.設(shè)過A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D.已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(8，0)，(0，4)(1)求此拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式與點D的坐標(biāo)；(2)若M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求BDM面積的最大值圖2ZT9類型之六二次函數(shù)與圖形變換11如圖2ZT10，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)b0；abc0；陰影部分的面積為4；若c1，則b24a.圖2ZT1012如圖2ZT11，一段拋物線：yx(x2)(0x2)記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于點A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于點A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6.若點P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m_圖2ZT11詳解詳析1解析 AA項，由拋物線開口向上可知a0，由拋物線對稱軸為直線x0，得b0，由直線可知a0，b0，故本選項正確；B項，由拋物線開口向下可知a0，由直線可知a0，故本選項錯誤；C項，由拋物線開口向下可知a0，由拋物線對稱軸為直線x0，得b0，由直線可知a0，b0，故本選項錯誤；D項，由拋物線可知a0，b0，由直線可知a0，b0，故本選項錯誤2解析 A由二次函數(shù)的圖像可知a0，0，則0.設(shè)方程ax2(b)xc0的兩根為x1，x2，則x1x2.a0，0，x1x20.3解析 A當(dāng)a0時，拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，雙曲線位于第一、三象限，故選項C、D錯誤；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，雙曲線位于第二、四象限，故選項B錯誤，選項A正確4解析 B由題意可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為(1，b)，且b0，則abcb，即ac0，所以a與c異號，所以一次函數(shù)ybxac的圖像經(jīng)過第一、三、四象限故選B.5解：(1)依題意可知A(10，20)為拋物線的頂點設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x10)220.把O(0，0)代入，得100a200，解得a，二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x10)220(0x10)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.將點A的坐標(biāo)代入，得kxy200，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y(x10)(2)有效把y15代入y(x10)220，得(x10)22015，解得x5或x15(舍去)把y15代入y，得x.58，這次消毒有效6解析 A如圖，以點B為圓心，線段AB長為半徑作圓，交拋物線于點C，M，N，連接AC，BC.令一次函數(shù)yx3中的x0，則y3，點A的坐標(biāo)為(0，3)令一次函數(shù)yx3中的y0，則x30，解得x，點B的坐標(biāo)為(，0)，AB2 .拋物線的對稱軸為直線x，點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標(biāo)為(2 ，3)，AC2 ABBC，ABC為等邊三角形設(shè)拋物線與x軸的交點分別為P，Q.令y(x)24中的y0，則(x)240，解得x或x3 ，點P的坐標(biāo)為(，0)，點Q的坐標(biāo)為(3 ，0)，BPBQ2 ，點M與點P重合，點N與點Q重合，點M的坐標(biāo)為(，0)，點N的坐標(biāo)為(3 ，0)，ABC為等邊三角形ABP為等腰三角形的情況分三種：當(dāng)ABBP時，以點B為圓心，AB長為半徑作圓，與拋物線交于C，M，N三點；當(dāng)ABAP時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓，與拋物線交于C，M兩點；當(dāng)APBP時，作線段AB的垂直平分線，與拋物線交于C，M兩點綜上所述，能使ABP為等腰三角形的點P有3個故選A.7解： 設(shè)直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb.直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點，解得yx4.SAOP，4yP，yP.將y代入yx4，解得x，P(，)把點P的坐標(biāo)(，)代入yax2，解得a，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.84n9解：(1)將x2代入y2x，得y4，點M的坐標(biāo)是(2，4)由題意，得解得(2)如圖，過點P作PHx軸于點H.點P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x，PHm24m.B(2，0)，OB2，S2(m24m)m24m，Km4.由題意，得A(4，0)M(2，4)，2m4.K隨著m的增大而減小，0K2.10解析 (1)把點A，B，C的坐標(biāo)分別代入yax2bxc得方程組，從而可以求出a，b，c的值；運用勾股定理的逆定理判斷ABC的形狀，結(jié)合垂徑定理可求點D的坐標(biāo)(2)設(shè)點M(m，m2m4)，過點M作MHy軸于點H，利用面積割補關(guān)系，即SBDMSDOBS梯形BMHOSDHM，構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式，可以求BDM面積的最大值解：(1)由題意，得解得yx2x4.如圖，連接AC，BC.點A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(8，0)，(0，4)，AC220，BC280，AB2100，AC2BC2AB2，ACB90，AB是圓的直徑ABCD，DOCO4，D(0，4)(2)如圖，過點M作MHy軸于點H.設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，m2m4)，SBDMSDOBS梯形BMHOSDHM48(m8)(m2m4)m(4m2m4)m24m32(m2)236，BDM面積的最大值為36.11答案 解析 拋物線開口向上，a0.又0，b0，結(jié)論不正確；當(dāng)x1時，y0，abc0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個單位長度，函數(shù)yax2bxc的最小值是y2，陰影部分的面積是224，結(jié)論正確；2，c1，b24a，結(jié)論正確12答案 1解析 yx(x2)(