多次相遇和追及問題(B級(jí)).學(xué)生版.doc

柳卡解行程多次相遇與追及知識(shí)框架一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解二、多次相遇與全程的關(guān)系1. 兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程； 第2次相遇，共走3個(gè)全程； 第3次相遇，共走5個(gè)全程； ， ； 第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2. 同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； ， ； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程；3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵 幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵 路程差三、解多次相遇問題的工具柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題精講【例 1】 甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A，B兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？【鞏固】 甲、乙二人從相距 60千米的兩地同時(shí)相向而行，6時(shí)后相遇。如果二人的速度各增加1千米時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)1千米。問：甲、乙二人的速度各是多少？【例 2】 如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長【鞏固】 A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長是多少米？【例 3】 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多少千米？【鞏固】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【例 4】 A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】 A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A 地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第_ _次迎面相遇時(shí)距B地最近?！纠?5】 甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是 15千米時(shí)，乙車的速度是25千米時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米。求A，B兩地的距離?！眷柟獭?歡歡和樂樂在操場上的A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離的中點(diǎn)5米，之間的距離是_?！纠?6】 甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時(shí)開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為1.0米秒和0.8米秒。問：（1）比賽開始后多長時(shí)間甲追上乙？（2）甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？【鞏固】 小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘在這段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【例 7】 甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到地、乙到地后立即返回已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是100千米，那么，、兩地相距 千米【鞏固】 小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇(追上也算作相遇)，則甲、乙兩地的距離為 千米【例 8】 A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？【鞏固】 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？【例 9】 A，B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)不停頓地往返于A，B兩地之間。他們同時(shí)出發(fā)，80分后兩人第一次相遇，100分后乙第一次超過甲。問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？【鞏固】 電子玩具車與在一條軌道的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，在軌道上往返行駛。已知比的速度快，根據(jù)推算，第次相遇點(diǎn)與第次相遇點(diǎn)相距厘米，軌道長 厘米?！纠?10】 A、 B 兩地相距1000 米，甲從 A地、乙從 B 地同時(shí)出發(fā)，在 A、 B 兩地間往返鍛煉乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行 60米在 30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距 B 地最近(從后面追上也算作相遇)？最近距離是多少？【鞏固】 A、 B 兩地相距 950 米甲、乙兩人同時(shí)由 A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)甲步行，每分鐘走 40 米；乙跑步，每分鐘行 150 米則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距 B 地最近？【例 11】 、兩地相距，甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，往返、兩地跑步分鐘甲跑步的速度是每分鐘；乙跑步的速度是每分鐘在這段時(shí)間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次，請問在第幾次相遇時(shí)他們離點(diǎn)的距離最近？【鞏固】 A、 B 兩地相距 2400 米，甲從 A地、乙從 B 地同時(shí)出發(fā)，在 A、 B 兩地間往返鍛煉甲每分鐘跑 300 米，乙每分鐘跑 240 米，在 30 分鐘后停止運(yùn)動(dòng)甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距 A地最近？最近距離是多少？【例 12】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【鞏固】 一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？課堂檢測【隨練1】 如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個(gè)圓的周長。【隨練2】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地5千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【隨練3】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.【隨練4】 、兩地間有條公路，甲從地出發(fā)，步行到地，乙騎摩托車從地出發(fā)，不停地往返于、兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙追上甲幾次？【隨練5】 甲、乙兩人在一條長為30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？家庭作業(yè)作業(yè)檢測【作業(yè)1】 甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米?【作業(yè)2】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【作業(yè)3】 甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的距離?！咀鳂I(yè)4】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B 多遠(yuǎn).【作業(yè)5】 湖中有A，B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來回。兩人分別從A，B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距A島700米，第二次相遇時(shí)距B島400米。問：兩島相距多遠(yuǎn)？【作業(yè)6】 在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少