氣體分子運(yùn)動(dòng)論和熱力學(xué)基礎(chǔ)之卡諾循環(huán)圖.ppt

范例8.8 卡諾循環(huán)圖,為了提高熱機(jī)的效率，1824年法國(guó)青年工程師卡諾從理論上研究了一種理想循環(huán)：卡諾循環(huán)。這就是只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量，不存在漏氣和其他熱耗散的循環(huán)。,解析假設(shè)理想氣體的質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為，在a、b、c和d各狀態(tài)的體積分別為Va、Vb、Vc和Vd。,如圖所示，理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)在p-V圖上是兩條等溫線(xiàn)和兩條絕熱線(xiàn)所圍成的封閉曲線(xiàn)。理想氣體由狀態(tài)a出發(fā)，先經(jīng)過(guò)溫度為T(mén)1的等溫膨脹過(guò)程ab，再經(jīng)過(guò)絕熱膨脹過(guò)程bc，然后經(jīng)過(guò)溫度為T(mén)2的等溫壓縮過(guò)程cd，最后經(jīng)過(guò)絕熱壓縮過(guò)程da，氣體回到初始狀態(tài)。,卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率是多少？卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)是多少？精確繪制卡諾循環(huán)圖。,范例8.8 卡諾循環(huán)圖,當(dāng)氣體在高溫?zé)嵩碩1做ab的等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量為,Vb/Va是氣體的膨脹比。,在bc的絕熱膨脹過(guò)程中，氣體既不吸熱也不放熱。,在低溫?zé)嵩?冷庫(kù))T2做cd的等溫壓縮過(guò)程，氣體出的放熱量為,Vc/Vd是氣體的壓縮比。,在da的絕熱壓縮過(guò)程中，氣體既不吸熱也不放熱，回到初始狀態(tài)。,b和c在同一條絕熱線(xiàn)上，因此有Vb-1T1=Vc-1T2，,d和a在同一條絕熱線(xiàn)上，也有 Va-1T1=Vd-1T2，,兩式相除得,氣體的壓縮比等于膨脹比。,可得,即：準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)的吸熱與放熱之比等于高溫和低溫?zé)嵩礈囟戎取?范例8.8 卡諾循環(huán)圖,卡諾熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中，從高溫?zé)嵩碩1吸收熱量Q1，對(duì)外做了功A之后，向低溫?zé)嵩碩2放出熱量Q2：Q1 = Q2 + A。,因此卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率為,由此可見(jiàn)：以理想氣體為工作物質(zhì)的準(zhǔn)靜態(tài)卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率只由兩個(gè)熱源的溫度T1和T2決定，與循環(huán)物質(zhì)無(wú)關(guān)；,高溫?zé)嵩吹臏囟仍礁撸蜏責(zé)嵩吹臏囟仍降停瑹釞C(jī)的循環(huán)效率就越高。,熱機(jī)對(duì)外所做的功為,可見(jiàn)：氣體的等溫膨脹比或壓縮比越大，兩熱源的溫差越大，氣體做的功就越多。,范例8.8 卡諾循環(huán)圖,卡諾致冷機(jī)在一個(gè)循環(huán)中，從低溫?zé)嵩碩1吸收的熱量為Q1，向高溫?zé)嵩碩2放出的熱量為Q2，可證,向高溫?zé)嵩碩2放出的熱量Q2的一部分來(lái)自從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌1，另一部分來(lái)自外界做功A轉(zhuǎn)化的熱量：Q2 = Q1 + A。,因此致冷系數(shù)為,可見(jiàn)：高溫?zé)嵩吹臏囟仍礁?，低溫?zé)嵩吹臏囟仍降停吕湫试降汀?這是因?yàn)閺牡蜏責(zé)嵩粗形崃克偷礁邷責(zé)嵩磿r(shí)所消耗的外界的功越多。,外界對(duì)致冷機(jī)所做的功為,可見(jiàn)：氣體的壓縮比或膨脹比越大，兩熱源的溫差越大，外界對(duì)氣體做的功就越多。,精確的卡諾循環(huán)圖十分“苗條”。,不妨取單原子理想氣體，其自由度為3，比熱容比為 = 5/3。,b點(diǎn)的體積不妨取為Vb = 1.6Va，第二條等溫線(xiàn)的溫度不妨取為T(mén)2 = 0.8T1。,利用氣體狀態(tài)方程可求得各點(diǎn)的壓強(qiáng)和體積。,這個(gè)卡諾循環(huán)的效率只有20%。,假設(shè)體積比不變Vb/Va = 1.6，,那么，氣體就從低溫?zé)嵩次諢崃浚蚋邷責(zé)嵩捶懦鰺崃?，曲線(xiàn)的方向就變?yōu)槟鏁r(shí)針，表示卡諾致冷