直線與平面垂直的性質(zhì)最新.ppt

河北正定中學(xué) 邢春輝,直線與平面垂直的性質(zhì),一、教學(xué)背景分析,1.教材地位和作用,直線和平面垂直的判定定理,直線和平面垂直的性質(zhì)定理,證明空間兩直線平行； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（類比基礎(chǔ)）,空間點(diǎn)面、線面位置關(guān)系,點(diǎn)面距離和線面距離,空間距離、空間角、 面積、體積,立體幾何研究的兩個(gè)基本問題： （1）定性研究位置關(guān)系：平行、垂直 （2）定量研究數(shù)量關(guān)系：角、距離 面積、體積,研究立體幾何的中心思想：轉(zhuǎn)化化歸,對培養(yǎng)提高學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力有重要意義。,2.學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析,情感現(xiàn)實(shí)求知欲望,認(rèn)知現(xiàn)實(shí) （1）有利因素：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了線面平行，以及線面垂直的定義和判定定理，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。 （2）不利因素：本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理論證等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。,二、教學(xué)目標(biāo)分析,1.知識與技能： 通過觀察探究，進(jìn)行合情推理，發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的性質(zhì)定理、點(diǎn)到平面的距離及直線和平面距離的定義，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面垂直的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖、用圖的能力。,2.過程與方法： 通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的 方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力；讓學(xué)生自己體會(huì)和感受通過觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理、發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。,3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過自主探究、主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。,三、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)分析,重點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理、點(diǎn) 到平面的距離、直線和平面的距 離 難點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證 明、直線和平面距離定義合理性 的探究,四、教學(xué)策略與方法,利用多媒體輔助教學(xué),“四環(huán)節(jié)”探究式教學(xué)策略: 創(chuàng)設(shè)問題情境學(xué)生自主探究 辨析與研討反思與評價(jià),五、教學(xué)過程分析,（一）直線與平面垂直的性質(zhì)定理的探究,兩種課題引入方式： 1課本P24例1的逆命題：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線是否平行？ 2多媒體展示圖片，提問：這是廣場上垂直于地面的幾根旗桿，它們之間具有什么位置關(guān)系？,設(shè)置問題1：這是廣場上垂直于地面的幾根旗桿，它們之間具有什么位置關(guān)系？,設(shè)置問題2： 如果我們把地面抽象為平面，旗桿抽象為直線，剛才的實(shí)際問題能夠轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問題？,學(xué)生探究展示： 生1：如果直線垂直于同一個(gè)平面，則它們互相 平行； 生2：可以簡化為如果兩條直線垂直于同一個(gè)平 面，則它們互相平行因?yàn)楦鶕?jù)平行公理， 只要其中任意兩條直線就可以了.,反思與評價(jià)： （1）通過設(shè)置問題情境激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望； （2）點(diǎn)明本節(jié)課的研究主題垂直于同一平面的兩條直線平行.,設(shè)置問題3： 請同學(xué)們把剛才的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號和圖形語言來表示，并加以證明.,學(xué)生探究1：,學(xué)生探究：,學(xué)生探究：,反思與評價(jià)： （1）學(xué)生有能力獨(dú)立的解決這個(gè)問題，而且不同學(xué)生展現(xiàn)出了不同的的思維方式； （2）學(xué)生的地位不僅是學(xué)習(xí)的主體，而且是教學(xué)的資源，是課堂生活的共同創(chuàng)造者； （3）體現(xiàn)學(xué)生的主體地位并不等于教師地位的降低，課堂教學(xué)中通過教師的評價(jià)體現(xiàn)雙主體地位； （4）反證法、轉(zhuǎn)化思想.,直線與平面垂直的性質(zhì)定理:,如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.,符號語言：,圖形語言：,線面垂直 線線平行,(二)點(diǎn)面、線面距離的定義,創(chuàng)設(shè)情境：通過多媒體演示點(diǎn)和面相對位置 關(guān)系的變化,設(shè)置問題1：在演示過程中大家發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和平面的位置關(guān)系發(fā)生了一定的變化，我們能否選擇一個(gè)幾何量來刻畫點(diǎn)和平面的這種相對位置關(guān)系呢？,設(shè)計(jì)意圖： （1）傳統(tǒng)的授課模式中很多教師將本節(jié)課的另外兩個(gè)重點(diǎn)點(diǎn)到面的距離、線與面的距離看成了本節(jié)課的兩個(gè)基本概念，往往是教師直接給出定義，然后進(jìn)行大量的練習(xí)來鞏固本節(jié)課的內(nèi)容，忽視了知識的“再創(chuàng)造”過程； （2）通過多媒體課件演示，表明點(diǎn)與面的相對位置關(guān)系可以用距離來刻畫，展示了知識的來源，體現(xiàn)了點(diǎn)與面相對位置的定量分析，從而得到點(diǎn)到面距離的概念。,學(xué)生探究展示：平面具有無限延展性，所以沒有最大值，最小值為點(diǎn)與垂足之間的距離，這段距離存在且惟一。,點(diǎn)到平面的距離：,從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.,(二)點(diǎn)面、線面距離的定義,創(chuàng)設(shè)情境：教師用一塊紙板代表平面，一根木棍表示直線來演示直線和平面的相對位置關(guān)系,設(shè)置問題3：在操作過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)直線和平面的位置關(guān)系只有三種，直線在平面內(nèi)，直線和平面平行，直線和平面相交，當(dāng)直線和平面的位置關(guān)系確定后，相對位置關(guān)系如何來刻畫？,學(xué)生探究展示： （1）當(dāng)直線和平面平行時(shí)，直線和平面的相對位置關(guān)系可以用距離來刻畫； （2）當(dāng)直線和平面相交時(shí)，可以用角來刻畫,設(shè)計(jì)意圖： （1）概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是概念的形成過程，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生認(rèn)識到概念的形成過程，同時(shí)讓學(xué)生在觀察的過程中積極的思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力； （2）有了點(diǎn)面距離的多媒體演示，學(xué)生已經(jīng)有了距離的意識，演示過程中學(xué)生對直線和平面相對位置關(guān)系的刻畫能夠從定性分析上升到定量分析,反思與評價(jià)： （1）點(diǎn)面、線面距離的研究為以后研究空間距離、空間角、面積、體積奠定了基礎(chǔ)； （2）求直線到平面的距離可以轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，凸顯了研究立體幾何的降維轉(zhuǎn)化思想。,直線和平面的距離： 一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離.,練習(xí)題,判斷下列命題的真假并說明理由 （1）平行于同一直線的兩條直線互相平行； （2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行； （3）平行于同一平面的兩條直線互相平行； （4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行； （5）如果平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等， 則這兩點(diǎn)所在直線與這個(gè)平面平行。,回顧反思：,回顧反思知識的形成過程，同學(xué)交流，談?wù)劚竟?jié)課的收獲及疑問。,設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是畫龍點(diǎn)睛的，小結(jié)的過程本身還是培養(yǎng)學(xué)生反思概括能力的過程。學(xué)生通過回顧一節(jié)的艱苦學(xué)習(xí)的過程，體會(huì)突破每一個(gè)難點(diǎn)之后的喜悅，感悟自己的成功之處和遺憾之點(diǎn)，理清學(xué)習(xí)的主線，思考還有什么問題和疑問，同時(shí)可能發(fā)生新的聯(lián)想，產(chǎn)生新的疑問。因此教師只讓學(xué)生說本節(jié)課的收獲還是不夠的，還要讓學(xué)生思考還有什么疑問。,課后作業(yè)： （1）27頁練習(xí)第3題，34頁第9題 （2） （3）預(yù)習(xí)斜線在平面內(nèi)的射影.,六、課后反思： .線面垂直的性質(zhì)定理較易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，猜想定理，探究證明，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣