洛必達(dá)L’Hospital法則.ppt_第1頁
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文檔簡介

第二節(jié) 洛必達(dá)(LHospital)法則,洛必達(dá)法則是求0/0, / , 0* , - , 1 , 00 , 0類型 極限的有力工具.,定理1 (0/0型) 假設(shè),證明: 我們補(bǔ)充定義f(a)=g(a)=0,有,在區(qū)間a,x或x,a上應(yīng)用柯西中值定理,定理1又稱為洛必達(dá)法則,洛必達(dá)法則是求不定式極限的一個(gè)有效方法.掌握這 個(gè)法則沒有什么困難,但是需要注意以下問題:,(1) 只有不定式極限問題才能夠運(yùn)用洛必達(dá)法則,非不定 式極限要用四則運(yùn)算或其他方法.對于不定式極限,若 干次運(yùn)用羅比達(dá)法則以后如果已經(jīng)化為非不定式,就 不能繼續(xù)運(yùn)用洛必達(dá)法則,否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.,例1 求下列極限,解: (1)是0/0型的,用洛必達(dá)法則,得到,(2)是0型的,可以化為0/0型.,例2 求極限,解此0/0型，連用三次洛必達(dá)法則可得到結(jié)果。在使用 洛必達(dá)法則時(shí)，必須要檢查是否是0/0型的。在計(jì)算中常 犯的錯(cuò)誤是沒有滿足0/0的條件。,函數(shù)f(x)與g(x)在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)(點(diǎn)a可以除外)都可 導(dǎo),且g(x)0,例3 求函數(shù) 的極限,解：,對于其他的形式可以通過恒等變形,化為基本型.可使 用洛必達(dá)法則求極限.,例4 求下列極限,例5 求下列極限:,解：(1) 令y=xx, 則 lny=xlnx, 再取極限, 得到,也可以,在使用洛必達(dá)法則時(shí),如果把等階無窮小代換,代數(shù), 三角運(yùn)算和洛必達(dá)法則結(jié)合起來,可以簡化運(yùn)算過程.,例6,注意(4):洛必達(dá)法則使用前后都應(yīng)注意分離因式,把具有非 零極限的因子提出極限號外,并及時(shí)求出極限,再對余下未 定式求極限.,例7 求,注意(5): 有些不定式,運(yùn)用洛必達(dá)法則不能得到結(jié)果, 但是這不能說明該不定式的極限不存在,因 為洛 必達(dá)法則是極限存在的充分條件,

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