微積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題.ppt

2019/7/12,1,2019/7/12,2,微積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題,1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,知識(shí)回顧：,2019/7/12,3,用 “以直代曲”解決問(wèn)題的思想和具體操作過(guò)程：,分割,以直代曲,作和,逼近,2019/7/12,4,求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法,(2)以直代曲:任取xixi-1, xi，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi), 寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.,(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為,(3) 作和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：,xi-1,xi,xi,(1)分割:在區(qū)間a,b上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成 n個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度x,2019/7/12,5,定積分的定義:,一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上有定義,將區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)的長(zhǎng)度為 ,在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn),依次為x1,x2,.xi,.xn,作和 如果 無(wú)限趨近于0時(shí),Sn無(wú)限趨近于常數(shù)S,那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的定積分,記作: .,2019/7/12,6,由定積分的定義可以計(jì)算 , 但比較麻煩(四步曲),有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積分呢?,問(wèn)題情景,(分割-以直代曲-求和-逼近),2019/7/12,7,微積分基本定理,2019/7/12,8,變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為,這段路程可表示為,問(wèn)題思考,另一方面作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),2019/7/12,9,對(duì)于一般函數(shù),，設(shè),是否也有,若上式成立，,的原函數(shù),來(lái)計(jì)算,我們就找到了用,2019/7/12,10,定理 （微積分基本定理）,牛頓萊布尼茨公式,記:,則:,f(x)是F(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x) 是f(x)的原函數(shù),2019/7/12,11,解:(1)取,解:(2)取,例 計(jì)算下列定積分,2019/7/12,12,解:(3),例 計(jì)算下列定積分,2019/7/12,13,2019/7/12,14,解（）,例 計(jì)算下列定積分,2019/7/12,15,例 計(jì)算下列定積分,解,（1）,0,1,2019/7/12,16,解,0,0,2019/7/12,17,解,2019/7/12,18,練習(xí)：,29/6,1,9,e2-e+1,2019/7/12,