計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(理)-吳中才.ppt

計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(理),（一）考試內(nèi)容與要求層次 （二）新舊考試說明的比較 舊“分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理”（C），改為“分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理”（B），新說明增加了“用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題”（C）； 刪除了組合數(shù)的兩個性質(zhì)（C），增加了“用排列與組合解決一些簡單的實際問題”（C）； 舊“二項式定理”（C）、“二項展開式的性質(zhì)”（C），改為“用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題”（B）；,一、考試內(nèi)容與要求層次及變化,舊“離散型隨機變量及其分布列”（B），改為“取有限值的離散型隨機變量及其分布列”（C）； 新說明中增加了“隨機事件的運算（B）、幾何概型（B）、條件概率（A）、超幾何分布（A）”； 新說明中增加了“用樣本估計總體”，增加了“頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖（B）” “樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）（B）” “用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征（C）”.,一、考試內(nèi)容與要求層次及變化,（一）知識與教材對應(yīng) 知識內(nèi)容涉及教材有：必修3第二章統(tǒng)計、第三章概率；選修23第一章計數(shù)原理、第二章概率；對選修23第三章統(tǒng)計案例沒作要求 （二）各板塊知識結(jié)構(gòu),二、知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu),（一）近三年高考試題 （二）考點分布分析 計數(shù)原理一般考查的內(nèi)容是排列組合計數(shù)問題或二項式定理；統(tǒng)計概率小題以考查統(tǒng)計知識和古典概型的概率計算為主，大題仍以互斥事件的概率加法公式、離散型隨機變量（取值限于有限個）的分布列與期望為重點 統(tǒng)計案例不列入考試范圍，幾何概型、條件概率、超幾何分布、線性回歸、正態(tài)分布、隨機數(shù)的含義與意義（蒙特卡羅方法）及二項分布較少考查統(tǒng)計側(cè)重于統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計思想和統(tǒng)計特征量意義的考查，概率側(cè)重于古典概型概率計算及離散型隨機變量的概率分布與期望的考查 新的動向：把統(tǒng)計和概率結(jié)合在一起考查，往往先是對統(tǒng)計圖表的基本考查，然后用樣本的頻率估計總體的概率，再往離散型隨機變量的概率分布方向考查,三、近年考試情況分析,關(guān)于內(nèi)容的增刪 統(tǒng)計與概率的意義是什么？ 為什么要不講排列組合而先講概率？ 為什么刪減幾何分布而增加超幾何分布？ 考試內(nèi)容的思考 要求層次為C的有：用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題、排列數(shù)公式、組合數(shù)公式、用排列與組合解決一些簡單的實際問題、取有限值的離散型隨機變量及其分布列、用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 要求層次為A的有：隨機事件的概率、超幾何分布、條件概率、事件的獨立性、正態(tài)分布、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,四、對新課標(biāo)的思考,（一）課時建議（總約15課時） 計數(shù)原理1課時 排列組合2課時 二項式定理1課時 統(tǒng)計(含抽樣方法、用樣本估計總體、變量的相關(guān)性) 2課時 隨機事件的概率1課時 古典概型1課時 幾何概型1課時 離散型隨機變量及其分布列與數(shù)字特征2課時 條件概率與事件的獨立性、正態(tài)分布2課時 統(tǒng)練講評2課時,五、第一輪復(fù)習(xí)建議,（二）復(fù)習(xí)建議 抓住重點，貼近高考 關(guān)注統(tǒng)計基本思想和數(shù)據(jù)處理能力的考查 關(guān)于排列組合 關(guān)于二項式定理 關(guān)于抽樣方法 關(guān)于用樣本估計總體 關(guān)于線性回歸 關(guān)于古典概型,五、第一輪復(fù)習(xí)建議,關(guān)于幾何概型 離散型隨機變量及其分布列與數(shù)字特征 關(guān)于超幾何分布 關(guān)于條件概率與事件的獨立性 關(guān)于正態(tài)分布 概率學(xué)習(xí)中常見錯誤： (1)“頻率”與“概率”混同 (2)“非等可能”與“等可能”混同 (3)“有序”與“無序”混同 (4)“互斥”與“對立”混同 (5)“互斥”與“獨立”混同 (6)“條件概率P(B|A)”與“積事件概率P(AB)”混同,古典概型中的基本事件必須出現(xiàn)的可能性相等 同一問題的概型未必唯一 概率為零的事件未必是不可能事件. 概率與抽樣方式有關(guān)：有放回和無放回概率不同 事件概率與試驗的先后次序無關(guān). 離散型分布的最可能值不一定唯一. 兩兩獨立但不相互獨立 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，但A,B,C 不兩兩獨立 獨立關(guān)系不具有傳遞性,不獨立關(guān)系也不具有傳遞性 隨機變量的數(shù)學(xué)期望未必都存在,重拾一些概率觀念（供教師參考）,（11北京理12）用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個 （用數(shù)字作答） 【答案】14,返回,（09北京理7）用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A324 B328 C360 D648 【答案】B,返回,（11北京理17）本小題共13分 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示 （）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望,（10北京理11文12）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a 若要從身高在120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ,【答案】a=0.030，3人.,（07北京理18）（本小題共13分） 某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 （I）求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)； （II）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率 （III）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E ,返回,【例】一個袋中有3個紅球和5個白球，這些球只可辨顏色, 現(xiàn)從中摸出3個球, 求三個球同色的概率 【變】如果將本題改為“現(xiàn)從中有放回地摸球3次，每次摸出一個球”呢？ 解答規(guī)范11年北京理17題：,返回,【例1】在RtABC中,A=30,過直角頂點C作射線CM交線段AB于M,求使|AM|AC|的概率 【例2】半徑為1的圓內(nèi)弦長超過半徑的概率是多少？,A,【例3】甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人20分鐘，過時就可離去，試求這兩人能會面的概率,返回,解：設(shè)甲 、乙到達約定地點的時間分別為x、y時，則試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是 =(x,y)|6x7，6y7 集合對應(yīng)的面積是S=1，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A(x,y)| 6x7，6y7，|x-y|1/3 得到SA= 5/9 , 兩人能夠會面的概率是 5/9 .,O,x,y,解：設(shè)甲 、乙到達約定地點的時間分別為6+x、6+y時，則試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是 =(x,y)|0x1，0y1 集合對應(yīng)的面積是S=1，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A(x,y)| 0x1，0y1，|x-y|1/3 得到SA= 5/9 , 兩人能夠會面的概率是 5/9 .,【例】（波利亞罐子模型）袋子中有3只紅球，5只白球，每次從袋中任取一只球，觀察顏色后放入袋中，并再放入2只所取球同色的球若連續(xù)取球4次，試求前兩次取到紅球且后兩次取到白球的概率,返回,例如，設(shè)有一個均勻的正四面體，第一，二，三面分別涂上紅，黃，蘭一種顏色，第四面涂上紅，黃，蘭三種顏色現(xiàn)以A,B,C 分別記投一次四面體底面出現(xiàn)紅，黃，蘭顏色的事件，則A,B,C 兩兩獨立，但A,B,C 不相互獨立,返回,例如，設(shè)有一均勻正八面體，其第1，2，3，4 面涂有紅色，第1，2，3，5 面圖黃色，第1，6，7，8 面涂蘭色現(xiàn)以A,B,C 分別表示投一次正八面體，底面出現(xiàn)紅，黃，蘭顏色的事件，則A,B,C 不兩兩獨立,返回,例如，考慮有兩個