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文檔簡介

1.7 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限,1 兩個極限存在準(zhǔn)則,教學(xué)要求：掌握兩個極限的存在準(zhǔn)則,并會利用它們求極限;掌握利用兩個重要極限求極限的方法,重點(diǎn)內(nèi)容：,3 利用兩個重要極限求極限的方法,2 兩個重要極限,一、極限存在準(zhǔn)則I,1.夾逼準(zhǔn)則,證,上兩式同時成立,注意:,例1,解,由夾逼定理得,例2,由夾逼準(zhǔn)則得,練習(xí)：,練習(xí),例2,解: 令,二項(xiàng)式展開定理,準(zhǔn)則 I和準(zhǔn)則 I稱為夾逼準(zhǔn)則.,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限,2.單調(diào)有界準(zhǔn)則,單調(diào)增加,單調(diào)減少,單調(diào)數(shù)列,幾何解釋:,例2,證,(舍去),二、兩個重要極限,(1),注1：掌握第一個重要極限變形,的應(yīng)用,其中兩個,應(yīng)該是一模一樣的無窮小量。,在給定的趨勢下，,例4,例5,解,例6：求,例5,例7,例8,練習(xí)：求極限,借助變量代換，運(yùn)用重要極限.,例10：求,解：,(2),證明的思路：,（1）首先證明 x 取正整數(shù) n 的情形,利用二項(xiàng)式公式可以證明數(shù)列,單調(diào)增加且有界，因此,記,（2）其次證明 x 取實(shí)數(shù)趨于+ 或 - 時，函數(shù),的極限都存在且等于 e，即,例如 x + 時，不妨設(shè) n x n + 1， 因此,注2：第二個重要極限解決的對象是,型未定式,例9：求,例10：求,例11,解1,解2,例11,掌握兩個重要極限的本質(zhì)， 并能熟練運(yùn)用兩個重要極限及其變型求極限.,小結(jié)：,作業(yè)B：習(xí)題17: 1 (3,7), 2(1, 2, 3), 5(2),作業(yè)A：習(xí)題17: 1 (3,7), 2(1, 2, 3), 5

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