專(zhuān)題13：矩形、菱形和正方形.ppt

數(shù)學(xué)電子教案,專(zhuān)題13:矩形、菱形和正方形,題型預(yù)測(cè) 特殊平行四邊形的中考熱點(diǎn)，其題型可能填空、選擇和解答題，也可能在壓軸題中出現(xiàn)，每份試卷至少2題關(guān)于特殊平行四邊形的內(nèi)容，可能簡(jiǎn)單，也可能復(fù)雜,90,相等,相等,垂直,平分,兩條對(duì)角線,都相等,相等,垂直,平分,四,等于90,C,5,考點(diǎn)1 矩形（考查頻率：） 命題方向：（1）矩形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題（特別是對(duì)角線夾角為60的矩形）； （2）矩形的判定,1（2013湖北宜昌）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B6 C4 D2 2（2013四川資陽(yáng)）在矩形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，若AOB60，AC10，則AB_,證明：（1）點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OEOD, 四邊形AEBD是平行四邊形 ABAC，AD是ABC的角平分線， ADBC 四邊形AEBD是矩形 （2）當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，矩形AEBD是正方形. ABC是等腰直角三角形， BAD CADDBA45 BDAD. 由（1）知四邊形AEBD是矩形， 四邊形AEBD是正方形.,3（2013遼寧鐵嶺）如圖ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OEOD，連接AE，BE， （1）求證：四邊形AEBD是矩形； （2）當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩 形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由.,4（2013江蘇揚(yáng)州）如圖，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（ ） A50 B60 C70 D80 5（2013四川巴中）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC6，BD4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ） A24 B16 C4 D2,B,C,B,6,7,考點(diǎn)3 正方形（考查頻率：） 命題方向：（1）以填空或者選擇的形式考查正方形的判定；（2）正方形的邊角關(guān)系；（3）正方形的對(duì)稱(chēng)性解決的問(wèn)題 8（2013貴州省六盤(pán)水）在平面中，下列命題為真命題的是（ ） A四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊形是正方形 9（2013山東威海）如圖，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BEBF.添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ） ABCAC BCFBF CBDDF DACBF,A,D,C,C,B,C,14（2013山東德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下列結(jié)論：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正確的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確的都填上） 考點(diǎn)4 折疊問(wèn)題（考查頻率：） 命題方向：（1）矩形紙片的折疊問(wèn)題； 15（2013四川南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60，則矩形ABCD的面積是（ ） A12 B24 C12 D16,D,考點(diǎn)5 最短距離問(wèn)題（考查頻率：） 命題方向：正方形的線段之和最小問(wèn)題； 16（2013年黔南州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，以正方形ABCD的邊AB為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角形ABE，P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，則PDPE的最小值為_(kāi) 17（2013浙江舟山）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AEBF1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為 ,2,考點(diǎn)6 規(guī)律探究問(wèn)題（考查頻率：） 命題方向：一組特殊平行四邊形尋找周長(zhǎng)、面積或坐標(biāo)之間的關(guān)系 17（2013浙江衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A60.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去.則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是 ；四邊形 A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是 .,20,例1：（2013湖南婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將RtAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（090），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P. （1）求證：AMAN； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時(shí)，四邊 形ABPF是什么樣的特殊四邊形？ 并說(shuō)明理由.,【解題思路】（1）證明AMAN，只需證明其所在的ABM與AFN全等；（2）探究四邊形ABPF的形狀，須抓住旋轉(zhuǎn)角為30，結(jié)合直角三角形中的60、30、90進(jìn)行思考，不難發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊平行，可證其為平行四邊形，再由（1）結(jié)論證出其為菱形.,（1）EAC90， NAFEAC90 NAF 又BF，ABAF ABMAFN AMAN （2）四邊形ABPF是菱形. 理由：30，EAF90 BAF120 又BF60 BBAF60120180， FBAF60120180 AFBC，ABEF 四邊形ABPF是平行四邊形 又AMAN 平行四邊形ABPF是菱形.,【必知點(diǎn)】1菱形性質(zhì)的理解： 從這一定義可以看出，菱形是一個(gè)特殊的平行四邊形，理解菱形的定義，我們可從菱形的共性和特性?xún)蓚€(gè)方面來(lái)理解 共性：菱形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，如對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分等 菱形的特性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：鄰邊相等；對(duì)角線互相垂直 菱形的性質(zhì) 2菱形判定的理解 如果把一組鄰邊相等和對(duì)角線互相垂直看作菱形的特征，菱形的判斷方法可以理解為“平行四邊形菱形特征菱形”，也就是說(shuō)，要證明一個(gè)四邊形是菱形，可先證明這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，然后再添加一個(gè)菱形的特征,20,例2：（2013四川宜賓）如圖，在ABC 中，ABC90， BD 為AC邊的中線，過(guò)點(diǎn) C作 CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FGBD，連結(jié)BG、DF若AG13，CF6，則四邊形BDFG 的周長(zhǎng)為 .,【解題思路】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BDFD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值,【必知點(diǎn)】順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形；順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形還是正方形.,例3：（2013四川雅安）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F 分別在 BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC 交 EF于G，下列結(jié)論：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BEDFEF，SCEF2SABE其中正確結(jié)論有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè),【解題思路】通過(guò)證明ABEADF即可證明BEDF;通過(guò)證明ABEADF可得BAEDAF，即可證出DAF15；由BAEDAF，BACDAC可得：EAGFAG，然后根據(jù)等腰三角形三線合一定理可得：AC垂直平分EF；把ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABF的位置，（或延長(zhǎng)EB至F，使BFDF，連接AF）通過(guò)證明FAE30可得：EFAE，即BEDFEF過(guò)點(diǎn)E作ENAF，垂足為N，欲證SCEF2SABE，需證SAFESCEFAFEF，可證ENCG即可.,C,例1：已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD120，AC4，則該菱形的面積是（ ）,例2：下列說(shuō)法中正確的是（ ） A一個(gè)角是直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B一組對(duì)邊平行且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形,【解題思路】A是不對(duì)的，A項(xiàng)提供的條件首先不能證明它是平行四邊形；B對(duì)于直角梯形也成立，所以是錯(cuò)誤的；C所說(shuō)的是菱形，所以也不對(duì)；D正確，對(duì)角線互相平分可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，又一個(gè)角是直角，根據(jù)矩形的定義可知是矩形,【易錯(cuò)點(diǎn)睛】B項(xiàng)很具迷惑性，提供的兩個(gè)條件都是證明矩形所必須的，只不過(guò)少了一個(gè)條件,例3：如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果ABE為等邊三角形