人教版初中數(shù)學七年級上冊3.1.1 《一元一次方程》教學設計

一元一次方程教學設計教學內(nèi)容：教材第7880頁3.1.1一元一次方程教材分析：一元一次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要的地位，其中一元一次方程的應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性，它是小學數(shù)學應用的繼續(xù)，又是學習所有代數(shù)方程的基礎，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。 對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學方法的應用能力發(fā)揮著重大的作用。學情分析：本節(jié)課是初一新授課，學生已經(jīng)在小學時已經(jīng)學習了簡單方程的應用，所以本節(jié)課的重點就是突破學生學習方程應用的最常見的困難，學生對于應用題的畏懼在于不會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。本節(jié)課主要把具體問題情境中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為數(shù)和代數(shù)式，從而建立方程，體會字母表示數(shù)的優(yōu)越性。在教學中通過獨立思考、自主探索、合作交流等基本數(shù)學活動，促使學生理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效地發(fā)展了學生的思維能力。教學目標：知識技能目標：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次方程，根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理。數(shù)學思考目標：能從具體問題中更深入的認識一元一次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。解決問題目標：讓學生通過建立一元一次方程模型，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決數(shù)學實際問題的能力。情感態(tài)度目標：通過獨立思考、合作討論，歸納總結(jié)等基本數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關系，在解決問題中體會從算式到方程是數(shù)學的進步。教學重難點：教學重點：一元一次方程的概念，設未知數(shù)尋找相等關系，列出方程。教學難點：找出可以作為列方程依據(jù)的相等關系，建立一元一次方程模型。教學手段及類型：教學手段：多媒體課件教學類型：新授課教學過程：一、新課引入小學我們學過簡單方程，并會用方程表示簡單情景中的數(shù)量關系。今天，我們將在小學的基礎上進一步學習一元一次方程（板書主題）。教師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子:（1）的2倍與3的差是6；（2）長方形的的長為，寬比長少6，周長為24；（3）A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時相遇。甲車每小時行駛30千米，乙車每小時行駛60千米。 學生：（1） （2）（3）師生活動： 學生獨立思考后，在題單上完成，教師抽問作答并板書。設計意圖：從小學已有知識出發(fā)，避免課堂中的邏輯矛盾，同時為引出方程和一元一次方程概念埋下伏筆，并為后面設未知數(shù)列方程做好鋪墊，貫穿整堂課的始終。教師提問：這些式子小學學習過，它們是什么？學生答：方程（如果學生回答一元一次方程，則問在學習一元一次方程前，請問你知道什么是方程呢？）追問：你知道什么是方程呢？二、新課講解（一）方程的概念1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。方程必須具備的兩個條件：是等式，含有未知數(shù)。問題1：下列各式哪些是方程？解：,是方程。 注：未知數(shù)可以用表示，也可以用其他字母表示；方程中未知數(shù)的個數(shù)可以是一個，也可以是兩個及以上。（二）一元一次方程的概念觀察式子發(fā)現(xiàn)它們還有什么共同特點：只含有一個未知數(shù)（一元） 未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次）符號兩邊也都是整式（分母中不含未知數(shù)）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。問題2：下列各式哪些是一元一次方程？解：，是一元一次方程。注：中不含未知數(shù)；中含有兩個未知數(shù)；含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；雖含兩個未知數(shù)，但方程化簡后為即所以是；分母中含有未知數(shù)。師生活動：1、問題1和問題2采用每小題抽問作答的方式并要求說明理由,這樣更多的學生參與其中，積極程度也會提高。設計意圖：讓學生對比方程和一元一次方程的概念并進行判斷，更容易理解和掌握相關知識，學生接受起來也非常容易。（三）列一元一次方程解決實際問題問題3：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程（只列方程不解方程）:（1）某校女生占全校學生人數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少名學生？解：設這個學生有名學生。 分析：女生人數(shù)名，男生人數(shù)名 相等關系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80 由題意得 解法2: 設這個學生有名學生。 分析：女生人數(shù)名，男生人數(shù)名 相等關系：女生人數(shù)+男生人數(shù)=全校學生人數(shù) 由題意得 （2）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的速度是60km/h。客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？解：設A、B兩地間的路程是km 分析：客車從A地到B地行駛時間h，卡車從A地到B地行駛時間h 相等關系：卡車行駛時間-客車行駛時間=1 由題意得 解法2：設客車從A地到B地行駛的時間是h。 分析：卡車從A地到B地行駛的時間是，客車從A地到B地行駛的路程是km，卡車從A地到B地行駛的路程是km 相等關系：客車行駛路程=卡車行駛路程由題意得 注：這種解法為間接設問，求出的值后，還要求才是A、B兩地間的路程。師生活動：1、學生先讀題，引導學生分析題目中的已知量、未知量和數(shù)量關系，學生在題單上完成，教師板書示范解題過程。2、教師引導學生在問題3第（1）小問采用兩種不同方法解答，讓學生體會到設問相同但找的相等關系不同則列式不同，第（2）小問也采用了兩種不同的方法解答，但是從另一個角度思考，讓學生體會到可以采用間接設問和直接設問兩種不同的方式解決實際問題，并且各有優(yōu)勢。設計意圖：前1個小問為教材例題，引導學生關注教材是教學中必須重視的，并且問題設置貼近生活和學生實際，符合學生認知規(guī)律。第2小問是教材的問題引入，調(diào)整到此處，是因為此題作為引入難度過大，作為例題更合適。一題多解，多解歸一，是以后學習列方程解決實際問題的重要方法和思想，要讓學生好好體會。三、課堂練習1、下列各式中方程有 ；2、方程，,中一元一次方程有 ；3、根據(jù)題意，列方程:（1）小明買4本筆記本和3支圓珠筆一共用了7.8元，已知筆記本每本1.2元，圓珠筆每支多少元？（2）的3倍比它的2倍多12；（3）校圖書館的圖書被學生借出25%后，還剩15萬冊，則學校圖書館共有圖書多少萬冊？（4）甲、乙兩名同學練習百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：（1）設圓珠筆每支元。由題意，得（2）由題意，得（3）設學校圖書館共有圖書萬冊。由題意，得（4）設甲經(jīng)過秒可以追上乙。由題意，得師生活動：1、學生自主探索，完成上述課堂練習中的4個小題，其中第1、2、3、小題比較容易，學生能很快解決，所以分兩步展示問題， 抽問作答完畢后，抽2名學生上臺做第4小題。2、其余學生在題單上列方程，不要求解方程，教師巡視。上臺學生答題完成后，教師點評再詢問列方程是否有不同做法，對不同的做法給予鼓勵，并引導分析得出最佳解法。設計意圖：4個小題的設計和今天的教學內(nèi)容緊密聯(lián)系，既可以檢測學生的聽課質(zhì)量又可以對知識進行進一步的鞏固。四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你有哪些收獲？答：三個概念方程、一元一次方程、方程的解一個方法列方程解決實際問題2、通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？答：如何解一元一次方程。（下節(jié)課將學習，共同拭目以待）師生活動：教師提出問題，抽學生回答，并歸納補充注意事項，喚起學生對一元一次方程學習的整體認知。設計意圖：通過此問使學生回顧本課學習的主要內(nèi)容。學生進一步探究的問題可以激起學生學習后面新知的熱情，這也是平時教學中應長期關注的問題。五、課后作業(yè)1、課本P83習題1、3、5 10題2、思考:問題3(1)、(2)小題你還有其他方法嗎?教學設計反思：本節(jié)課的設計采用“問題導學”的模式，多重設問，以問題推進教學，并層層突破。以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式在教學過程中，最大限度地調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機會顯示靈性、展示個性教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者。一、創(chuàng)設情境，體會舊知轉(zhuǎn)化為新知的形成過程本節(jié)課首先讓學生根據(jù)問題情境寫出三個一元一次方程，復習回顧方程的定義并進行判斷，通過學生再次觀察前面的三個方程引出一元一次方程的定義并再次進行判斷。既為復習舊知識打好了基礎，又為解決新問題做好了鋪墊，激起學生強烈的好奇心和求知欲，將舊知自然過渡到新知。二、精選問題，經(jīng)歷一題多解、多解歸一的思維過程列一元一次方程解決實際問題是本節(jié)課的重點和難點，如何讓學生掌握重點突破難點是這節(jié)課的關鍵。問題3的例題選擇了教材的例題和問題情景引入，其中第（1）小問設問相同但找的相等關系不同則列式不同，第（2）小問可以采用間接設問和直接設問兩種不同的方式解決實際問題。此處設計主要是避免學生思維定勢，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性，達到舉一反三的作用。問題3的第2小問在審題、解題、答題都設置了一定的障礙，最大限度地發(fā)揮學生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學生的探究意識、創(chuàng)新精神三、實踐探究，感受發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的成長過程將枯燥單調(diào)的應用題教學貼近生活的實際背景，使教學內(nèi)容更生動、更鮮活.通過問題情境，讓學生經(jīng)歷了一元一次方程應用題的探究過程，自然而然地形成利用字母表示題目中數(shù)量關系，找出相等關系列出方程從方程到一元一次方程再利用一元一次方程解決實際問題，整個脈絡的設計遵循學生學習數(shù)