人教版數(shù)學九年級下27.2《相似三角形的判定》測試（含答案及解析）

相似三角形的判定測試時間：100分鐘 總分： 100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，在ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿足APC與ACB相似的條件是()A. B. C. D. 2. 下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與ABC相似的是()A. B. C. D. 3. 如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形(陰影部分)與EFG相似的是()A. B. C. D. 4. 如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點E，使ADE與ABC相似，則AE的長為()A. 83B. 32C. 3D. 83或325. 如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EAF=45，將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點E落在點處，則下列判斷不正確的是()A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. EECAFDD. AEF是等腰三角形6. 如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是()A. ADAB=AEACB. ADAE=ACABC. ADE=CD. AED=B7. 如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：AED=B，ADE=C，AEAB=DEBC，ADAC=AEAB，AC2=ADAE，使ADE與ACB一定相似的有()A. B. C. D. 8. 如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是()A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或69. 如圖，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B. C. D. 10. 如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEAC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是()A. AF=12CFB. DCF=DFCC. 圖中與AEF相似的三角形共有4個D. tanCAD=22二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為_ 時，ADP和ABC相似12. 如圖，在ABC中，ABAC.D、E分別為邊AB、AC上的點.AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：_，可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個)13. 在ABC中，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當AE=_時，以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似14. 如圖，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點p在BD上移動，當PB= _ 時，APB和CPD相似15. 如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若AEFABC，則需要增加的一個條件是_(寫出一個即可)16. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE.請你添加一個條件，使ADEABC，則你添加的這一個條件可以是_(寫出一個即可)17. 如圖所示，ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且滿足AEEB=AFFC=12，則AEF與ABC的面積比是_ 18. 已知在ABC中，AB=3，AC=2，E是邊AB上一點，且AE=1，若F是AC邊上的點，且以A、E、F為頂點的三角形與ABC相似，則AF的長為_19. 如圖，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN= _ 20. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：ABC，CDB，DEB，F(xiàn)BG，HGF，EKF在中，與相似的三角形的個數(shù)是_三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG22. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F(1)請你直接寫出圖中所有的相似三角形；(2)求AG與GF的比23. 如圖，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD與BC相交于點E，EFBD，垂足為F，試回答圖中，DEF _ ，BEF _ ，ABE _ 24. 在圖中，ABC的內(nèi)部任取一點O，連接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO這三條線段的延長線上分別取點D、E、F，使ODOA=OEOB=OFOC=12，畫出DEF.你認為DEF與ABC相似嗎？為什么？你認為它們也具有位似形的特征嗎？四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 如圖所示，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，過多少時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與ABC相似？26. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，E為AB的中點(1)求證：ADCACB；(2)CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；(3)若AD=4，AB=6，求ACAF的值答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. A8. B9. C10. C11. 4或912. DF/AC，或BFD=A13. 125或5314. 8.4cm或12cm或2cm15. EF/BC16. ADE=B17. 1：918. 23或3219. 4或620. 321. 證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，DE=DFADE=CDFDA=DC，ADECDF；延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG22. 解：(1)ADGACF，AGEAFB，ADEACB；(2)AEAB=46=23，ADAC=23，AEAB=ADAC，又DAE=CAB，ADEACB，ADG=C，AF為角平分線，DAG=FAE ADGACF，AGAF=ADAC=23，AGGF=223. DAB；BCD；DCE24. 解：相似.如圖，ODOA=OEOB，AOE=BOD，DOEAOB，DEAB=ODOA=12，同理EFBC=FDCA=DEBA=12，DEFABC，它們也具有位似形的特征25. 解：設經(jīng)過y秒后，CPQCBA，此時BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2y，CB=8，CQ=y，CA=6CPQCBA，CPCB=CQCA，8-2y8=y6y=2.4設經(jīng)過y秒后，CPQCAB，此時BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB，CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以，經(jīng)過2.4秒或者經(jīng)過3211后兩個三角形都相似26. 解：(1)AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；(2)CE/AD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點，CE=12AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CE/AD；(3)AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，CE/AD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，CFAF=CEAD=34，ACAF=74【解析】1. 解：當ACP=B，A=A，所以APCACB；當APC=ACB，A=A，所以APCACB；當AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A=A 所以APCACB；當ABCP=APCB，即PC：BC=AP：AB，而PAC=CAB，所以不能判斷APC和ACB相似故選D根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對進行判斷本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似2. 解：根據(jù)勾股定理，AB=22+22=22，BC=2，所以，夾直角的兩邊的比為222=2，觀各選項，只有B選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：B可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用三邊對應成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，三角形對應邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵3. 解：小正方形的邊長為1，在EFG中，EG=2，F(xiàn)G=2，EF=1+32=10，A中，一邊=3，一邊=2，一邊=1+22=5，三邊與EFG中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似.故A錯誤；B中，一邊=1，一邊=2，一邊=22+1=5，有21=22=105，即三邊與EFG中的三邊對應成比例，故兩三角形相似.故B正確；C中，一邊=1，一邊=5，一邊=22，三邊與EFG中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似.故C錯誤；D中，一邊=2，一邊=5，一邊=32+22=13，三邊與EFG中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似.故D錯誤故選：B根據(jù)相似三角形的判定，易得出EFG的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形的邊長，分析兩三角形對應邊是否成比例即可本題考查了相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法4. 解：A是公共角，當AEAB=ADAC，即AE8=26時，AEDABC，解得：AE=83；當AEAC=ADAB，即AE6=28時，ADEABC，解得：AE=32，AE的長為：83或32故選D由A是公共角，分別從當AEAB=ADAC，即AE8=26時，AEDABC與當AEAC=ADAB，即AE6=28時，ADEABC，去分析求解即可求得答案此題考查了相似三角形的判定.注意分類討論思想的應用5. 解：將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點E落在點處，AE=AE，EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故A正確；將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點E落在點處，EAD=BAE，四邊形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分，故B正確；AFEE，ADF=90，F(xiàn)EE+AFD=AFD+DAF，F(xiàn)EE=DAF，EECAFD，故C正確；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D錯誤；故選D由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EAD=BAE，由正方形的性質(zhì)得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分，故B正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正確；由于ADEF，但EAD不一定等于DAE，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D錯誤本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵6. 解：DAE=CAB，當AED=B或ADE=C時，ABCAED；當ADAC=AEAB即ADAE=ACAB時，ABCAED故選：A根據(jù)相似三角形的判定定理進行判定即可本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似7. 解：A=A，AED=B，ADEACB，正確；A=A，ADE=C，ADEACB，正確；A=A，ADAC=AEAB，ADEACB，正確；由AEAB=DEBC，或AC2=ADAE不能證明ADE與ACB相似故選：A由兩角相等的兩個三角形相似得出正確，由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似得出正確；即可得出結(jié)果本題考查了相似三角形的判定定理：(1)兩角對應相等的兩個三角形相似；(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似；(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似8. 解：根據(jù)題意得：設當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是x秒，若ADEABC，則AD：AB=AE：AC，即x：6=(12-2x)：12，解得：x=3；若ADEACB，則AD：AC=AE：AB，即x：12=(12-2x)：6，解得：x=4.8；所以當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒故選B根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，ADEABC和ADEACB，可求運動的時間是3秒或4.8秒此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運用方程思想解題9. 解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵10. 解：A、AD/BC，AEFCBF，AEBC=AFFC，AE=12AD=12BC，AFFC=12，故A正確，不符合題意；B、過D作DM/BE交AC于N，DE/BM，BE/DM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DM/BE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C、圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個，故C錯誤D、設AD=a，AB=b由BAEADC，有ba=a2btanCAD=CDAD=ba=22，故D正確，不符合題意故選C由AE=12AD=12BC，又AD/BC，所以AEBC=AFFC=12，故A正確，不符合題意；過D作DM/BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯誤，符合題意本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵11. 解：當ADPACB時，APAB=ADAC，AP12=68，解得：AP=9，當ADPABC時，ADAB=APAC，612=AP8，解得：AP=4，當AP的長度為4或9時，ADP和ABC相似故答案為：4或9分別根據(jù)當ADPACB時，當ADPABC時，求出AP的長即可此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類討論得出是解題關鍵12. 解：DF/AC，或BFD=A理由：A=A，ADAC=AEAB=13，ADEACB，當DF/AC時，BDFBAC，BDFEAD當BFD=A時，B=AED，F(xiàn)BDAED故答案為DF/AC，或BFD=A結(jié)論：DF/AC，或BFD=A.根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型13. 解：當AEAD=ABAC時，A=A，AEDABC，此時AE=ABADAC=625=125；當ADAE=ABAC時，A=A，ADEABC，此時AE=ACADAB=526=53；故答案為：125或53若A，D，E為頂點的三角形與ABC相似時，則AEAD=ABAC或ADAE=ABAC，分情況進行討論后即可求出AE的長度本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，解題的關鍵是分兩種情況進行討論14. 解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，設BP=xcm，則PD=(14-x)cm，若ABPPDC，則ABPD=614-x，即614-x=x4，變形得：14x-x2=24，即x2-14x+24=0，因式分解得：(x-2)(x-12)=0，解得：x1=2，x2=12，所以BP=2cm或12cm時，ABPPDC；若ABPCDP，則ABCD=BPDP，即64=x14-x，解得：x=8.4，BP=8.4cm，綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時，ABPPDC故答案為：8.4cm或12cm或2cm設出BP=xcm，由BD-BP=PD表示出PD的長，若ABPPDC，根據(jù)相似三角形的對銀邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的對應邊成比例，對應角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對對應角相等的兩三角形相似；2、兩對對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊對應成比例的兩三角形相似，本題屬于條件開放型探究題，其解法：類似于分析法，假設結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件15. 解：當EF/BC時，AEFABC故答案為EF/BC利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似進行添加條件本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似16. 解：DAE=BAC，當ADE=B時，ADEABC故答案為ADE=B利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似添加條件本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似17. 解：AEEB=AFFC=12，AEAB=AFAC=13，又A=A，AEFABC，AEF與ABC的面積比=1：9，故答案為：1：9由已知條件易證AEFABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AEF與ABC的面積比本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方是解題關鍵18. 解：A=A，以A、E、F為頂點的三角形與ABC相似，有ABCAEF和ABCAFE兩種情況：如圖1： 當AEAB=AFAC時，ABCAEF時，即13=AF2，解得：AF=23；如圖2： 當AEAC=AFAB時，ABCAFE時，即12=AF3，解得：AF=32所以AF=23或32故答案為23或32根據(jù)相似三角形的相似比求AF，注意分情況考慮本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理，分情況討論是解決本題的關鍵19. 解：如圖1，當MN/BC時，則AMNABC，故AMAB=ANAC=MNBC，則39=MN12，解得：MN=4，如圖2所示：當ANM=B時，又A=A，ANMABC，AMAC=MNBC，即36=MN12，解得：MN=6，故答案為：4或6分別利用當MN/BC時以及當ANM=B時，得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵20. 解：AB=1，AC=2，BC=12+22=5，CD=1，BD=22，DE=2，BF=EF=5，BE=25，F(xiàn)H=2，EK=HG=2，F(xiàn)G=12+32=10，BG=5，BCAB=51，CDAC=12，BDBC=225，CDB與ABC不相似；DEAB=21，DBAC=222=2，BEBC=255=2，DEBABC；BFAB=51，F(xiàn)GAC=102=5，BGBC=55=5，F(xiàn)BGABC；HGAB=21，HFAC=22=2，F(xiàn)GBC=105=2，HGFABC；EKAB=2，EFAC=52=102，F(xiàn)KBC=35=355，EKF與ABC不相似故答案為3先利用勾股定理計算出BC=5，BD=22，BF=EF=5，BE=25，EK=HG=2，F(xiàn)G=10，然后利用三組對應邊的比相等的兩個三角形相似依次判斷CDB，DEB，F(xiàn)BG，HGF，EKF與ABC是否相似本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似.也考查了勾股定理21. 由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；由第一問的全等三角形的對應角相等，根據(jù)等量代換得到BAG=BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵22.