人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》同步測(cè)試（解析版）

第二十二章22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)同步測(cè)試題一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）1某商人將單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)將銷售價(jià)(為偶數(shù))提高()A 8元或10元 B 12元 C 8元 D 10元2已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）A B C D 3黃山市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中每月獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-n2+14n-24，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（ ）A 2月和12月 B 2月至12月 C 1月 D 1月、2月和12月4某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)會(huì)自動(dòng)停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中每月獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-n2+14n-24，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為()A 2月和12月 B 2月至12月C 1月 D 1月、2月和12月5小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（ ）A 4.6m B 4.5m C 4m D 3.5m6如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為、，且tan=12，tan=32，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）A 22 B 23 C 322 D 1237某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流的高度h(單位：m)與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時(shí)間是()A 6s B 4s C 3s D 2s8如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)ABx m，長(zhǎng)方形的面積為y m2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)AB應(yīng)為( )A 244m B 6 m C 15 m D 52m二、填空題9如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=_m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大10飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t32t2在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m11某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬(wàn)件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率都為x(x0)，十二月份的快遞件數(shù)為y萬(wàn)件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_12某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為90元，按100元一個(gè)售出時(shí)，每天售500個(gè)，如果這種產(chǎn)品漲價(jià)1元，其銷售量每天就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)元13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線y=ax-12+c（a0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B若ABD為等腰直角三角形，則a的值為_(kāi)三、解答題14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=38x2+bx+c交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，OA=2，OC=3(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線y=38x2+bx+c在第一象限的部分上，連接BC，DC，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，點(diǎn)E為垂足，CDE的正切值等于OCB的正切值的一半，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P在拋物線y=38x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，連接BD，OF交于點(diǎn)G，連接EG，若GB平分OGE，求t值15某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷售單價(jià)t(元/件)為t=55(50x60且x為整數(shù))x+20(1x49且x為整數(shù))且該商品每天的銷量y(件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=x-40(50x60且x為整數(shù))200-4x(1x49且x為整數(shù))已知該商品第10天的售價(jià)若按8折出售，仍然可以獲得20%的利潤(rùn)(1)求公司生產(chǎn)該商品每件的成本為多少元？(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費(fèi)用共計(jì)a元，這60天內(nèi)要保證至少55天最多57天在除去各項(xiàng)費(fèi)用后還有盈利，則a的取值范圍是_(直接寫出結(jié)果)16某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）n=50x銷售單價(jià)m（元/件）m=20+12x（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第 9 頁(yè)參考答案1A【解析】【分析】每件利潤(rùn)為（x-8）元，銷售量為（100-10x-102），根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量，得出銷售利潤(rùn)y（元）與售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)【詳解】（1）依題意，得y=（x-8）（100-10x-102）=-5x2+190x-1200=-5（x-19）2+605，-50，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=19時(shí)，y的最大值為605，售價(jià)為偶數(shù)，x為18或20，當(dāng)x=18時(shí)，y=600，當(dāng)x=20時(shí)，y=600，x為18或20時(shí)y的值相同，商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形、等腰直角三角形、菱形、圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可.【詳解】A、等邊三角形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則y=32a2+32a-x2 ax2a，符合題干圖象；B、等腰直角三角形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，但是始邊是斜邊，終邊是直角邊，長(zhǎng)度不相等，題干圖象不符合.C、菱形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時(shí)，都是先變速減小，在變速增加，題干圖像不符合；D、圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到點(diǎn)A，題干圖像不符合.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖像，熟練掌握等邊三角形、等腰直角三角形、菱形、以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時(shí)AP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵.3D【解析】【分析】知道利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式，求利潤(rùn)y大于0時(shí)x的取值【詳解】由題意知，利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24，y=-（n-2）（n-12），當(dāng)n=1時(shí)，y0，當(dāng)n=2時(shí)，y=0，當(dāng)n=12時(shí)，y=0，故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月故選：D【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，判斷二次函數(shù)y0、y=0、y0，要把二次函數(shù)寫成交點(diǎn)式，看看圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口分析，進(jìn)行判斷4D【解析】【分析】利用利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式，求利潤(rùn)y0時(shí)x的取值【詳解】由題意知，利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24，y=-（n-2）（n-12），當(dāng)n=1時(shí)，y0，當(dāng)n=2時(shí)，y=0，當(dāng)n=12時(shí)，y=0，故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，判斷二次函數(shù)y0、y=0、y0，要把二次函數(shù)寫成交點(diǎn)式，看看圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口分析，進(jìn)行判斷5B【解析】【分析】根據(jù)題意將籃圈高度y=3.05代入函數(shù)y=-15x2+3.5解得x，再加上3m即可求得L.【詳解】如圖，把y=3.05代入函數(shù)y=-15x2+3.5，解得：x1.5或x1.5（舍），則L3+1.54.5m.故選B.6A【解析】分析：求出OB，PB的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出拋物線的解析式，再把y1代入拋物線的解析式中求橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)的差即是所要求的結(jié)果.詳解：設(shè)AB2b，則PB3b，OB6b，所以O(shè)A8b，則8b4，所以b12，所以O(shè)B3，PB1，則P(3，32).設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，把x3，y32代入得323(34)a，解得x22，所以水面上升1m后的寬為22(22)22.故選A.點(diǎn)睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).7A【解析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間解：水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t5t2得：5t230t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間6s.故選A.8D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ㄋ悸肥牵洪L(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積【詳解】根據(jù)題意得：y=30-12（5-x）yx-12x（12-yx），整理得y=-125x2+12x=-125 x2-5x+（52）2-254=-125（x-52）2+15-1250長(zhǎng)方形面積有最大值，此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為52m故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)已知寫出關(guān)系式,并求函數(shù)的最值.9150【解析】【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】設(shè)AB=xm，則BC=12（9003x），由題意可得，S=ABBC= 12（9003x）x=32（x2300x）=32（x150）2+33750，當(dāng)x=150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S=33750，AB=150m，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值10216【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t32t2=-32(t-20)2+600，即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m，當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.11y=10(x+1)2【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式即可【詳解】根據(jù)題意得：y=10（x+1）2，故答案為：y=10（x+1）2【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵12120【解析】【分析】設(shè)售價(jià)上漲x元,根據(jù)產(chǎn)品漲價(jià)1元,銷售量每天就減少10個(gè),可得銷售量是:（500-10x）個(gè),根據(jù)銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià)) 銷售量,可得:y=（100+x-90）（500-10x）,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)取最大值時(shí)x的取值即可求解.【詳解】設(shè)售價(jià)上漲x元,銷售利潤(rùn)為y,由題意可得:y=（100+x-90）（500-10x）, =-10x2+400x+5000, =-10(x-20)2+9000,當(dāng)x=20時(shí),y有最大值,最大值是9000,所以此時(shí)定價(jià)是100+20=120(元),故答案為:120.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握銷售問(wèn)題中銷售利潤(rùn),價(jià)格,銷售量之間的函數(shù)關(guān)系.13-1【解析】分析：拋物線y=ax-12+c的對(duì)稱軸方程為x=1,即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)而求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2+1=3，把點(diǎn)A0,2,D1,3代入拋物線解析式，即可求出a的值.詳解：拋物線y=ax-12+c的對(duì)稱軸方程為x=1,即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，A0,2,D1,3,代入拋物線解析式得：a+c=2c=3,解得：a=-1c=3.故答案為：-1.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合體，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法.14（1）y=38x2-34x-3；（2）D(6,6)；（3）t的值為2【解析】【分析】(1)先確定A(-2,0)，C(0,-3)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；(2)作CHDE于H，如圖1，設(shè)D(x,38x2-34x-3)，再解方程38x2-34x-3=0得B(4,0)，利用正切的定義得到tanCDE=23，則3x=2(38x2-34x-3+3)，然后解方程求出x即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，先利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為y=3x-12，設(shè)G(m,3m-12)，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到GO：GE=OB：BE，則GO=2GE，所以m2+(3m-12)2=4(m-6)2+(3m-12)2，解方程得到G(245,125)，接著求出直線BD與OG的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,3)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BF的解析式為y=32x-6，最后解方程組y=32x-6y=38x2-34x-3得t的值【詳解】(1)OA=2，OC=3A(-2,0)，C(0,-3)，把A(-2,0)，C(0,-3)代入y=38x2+bx+c得38(-2)2-2b+c=0c=-3，解得b=-34c=-3，拋物線解析式為y=38x2-34x-3；(2)作CHDE于H，如圖1，設(shè)D(x,38x2-34x-3)，當(dāng)y=0時(shí)，38x2-34x-3=0，解得x1=-2，x2=4，則B(4,0)，在RtOBC中，tanOCB=OBOC=43，CDE的正切值等于OCB的正切值的一半tanCDE=23，在RtDCH中，tanCDH=CHDH=23，3x=2(38x2-34x-3+3)，解得得x1=6，x2=0，則D(6,6)；(3)如圖2，設(shè)直線BD的解析式為y=px+q，把D(6,6)，B(4,0)代入得4p+q=06p+q=6，解得=q=-12p=3，直線BD的解析式為y=3x-12，設(shè)G(m,3m-12)，GB平分OGE，GO：GE=OB：BE，即GO：GE=4：2，GO=2GE，m2+(3m-12)2=4(m-6)2+(3m-12)2，整理得5m2-44m+96=0，解得m1=4，m2=245，G(245,125)，易得直線OF的解析式為y=12x，當(dāng)x=6時(shí)，y=12x=3，則F(6,3)，設(shè)直線BF的解析式為y=kx+n，把B(4,0)，F(xiàn)(6,3)代入得6k+n=34k+n=0，解得k=32n=-6直線BF的解析式為y=32x-6，解方程組y=32x-6y=38x2-34x-3得y=-3x=2或y=0x=4，P(2,-3)，即t的值為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式15(1) 20元；(2) 第25天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元；(3)350a0，W隨x的增大