人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對(duì)稱軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形講義（無答案）

第十三章 軸對(duì)稱-軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱，并能找出對(duì)稱軸；知道軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解線段的垂直平分線；2.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形；3.能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對(duì)稱；掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。二、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1. 軸對(duì)稱圖形: 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別 是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系 對(duì)兩個(gè)圖形而言指一個(gè)圖形的性質(zhì)對(duì)一個(gè)具有特殊形狀的圖形而言聯(lián)系 都有“沿某直線翻折”和“圖形重合” 如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。反過來，把軸對(duì)稱圖形中位于對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，那么它們就是兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱。4.軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。【例1】如圖所示，它們都是對(duì)稱圖形，請觀察并指出哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形成軸對(duì)稱.【例2】如圖所示，下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是( )【例3】如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段A A、B B、C C與直線MN有什么關(guān)系？【題組訓(xùn)練】：1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2.以下汽車標(biāo)志中，和其他三個(gè)不同的是（ ）A B C D3.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( ) A.圓 B.正方形 C.角 D.線段4.下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5圖9-19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)6.李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）（A）（B）（C）（D）7.觀察規(guī)律并填空：8正n邊形有_條對(duì)稱軸，圓有_條對(duì)稱軸9.寫出英文26個(gè)大寫字母中是軸對(duì)稱圖形的字母:10寫出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字:11.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來嗎？ 12.你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)把下面這個(gè)數(shù)學(xué)中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是_，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是_，CD=_， CBA=_，ADC=_（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？5畫軸對(duì)稱圖形由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn);連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形,只要畫出圖形中的些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn),連接這些對(duì)稱點(diǎn),就可以得到原圖的軸對(duì)稱圖形【例1】如圖，已知點(diǎn)A和直線，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A。 A【例2】如圖，已知線段AB和直線，試畫出線段AB關(guān)于直線的對(duì)稱圖形?！纠?】如圖,已知ABC，直線，畫出ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形?！绢}組訓(xùn)練】：1.身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_(dá)米，人與像之間距離為_米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_米2.小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時(shí)間是12：15，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是_。3.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于l對(duì)稱的圖形。4如圖，請畫出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。5.已知ABC，及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，請作出對(duì)稱軸直線l，并畫出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。A . A B C 6.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖1）；過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）請你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）6. 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.注意：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱,哪個(gè)坐標(biāo)就不變,另一個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x , y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x , y）.【例1】將一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是_；將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是_?！纠?】已知點(diǎn)A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=_，n=_.【例3】若點(diǎn)P（a，3）和P1（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則方程ax+b=0的解為_?！纠?】已知點(diǎn)A(2m+1，m-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是_?！纠?】若3a-2+(b+3)2=0,點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_?！纠?】（1）請畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A,B,C,（其中分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)y12O1-1ABC（3）ABC的面積為 【題組訓(xùn)練】：1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)2.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P,(8,b+2).(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)P,關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_;b=_.(2)若點(diǎn)P與點(diǎn)P,關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_;b=_.3.點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，3）關(guān)于_對(duì)稱； 點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（2，4）關(guān)于_對(duì)稱；4.點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_, b =_.5.已知點(diǎn)（x，4-y）與點(diǎn)（1-y，2x）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy= 。6.已知A（1，2）和B（1，3），將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱7.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8.如圖，AOB關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo)9.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形知識(shí)點(diǎn)2：線段的垂直平分線 1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 符號(hào)語言： PCAB AC=BCPA=PB3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。符號(hào)語言：PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線符號(hào)語言：PDAB，AD=BDPD垂直平分線段AB4畫法：已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁。(2)以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.(3)分別以D和E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，(4)作直線CF.直線CF就是所求的垂線?！纠?】如圖所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17m，請你替測量人員計(jì)算BC的長.【例2】如圖，已知在ABC中，ACB=90，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且在BD的垂直平分線上，DE交AC于F. 求證：E在AF的垂直平分線上。【例3】如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,你能做出這條直線嗎?【題組訓(xùn)練】：1.三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形（ ）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條中垂線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)2. 點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，P是直線上的任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（ ）A.直線AB與直線垂直 B.直線是點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸C.線段PA與線段PB相等 D.若PA=PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)3. 已知AOB=30,點(diǎn)P在AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形4.如圖所示，直線MN是線段AB的對(duì)稱軸，點(diǎn)C在MN外，CA與MN相交于點(diǎn)D，如果CA+CB=4 cm，那么BCD的周長等于_cm 第4題 第5題5. 如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為_.E6.如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段CD的_,你能寫出證明過程嗎?7.如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？8.如圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？9.如圖：已知直線l和l異側(cè)的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.AB10. 電信部門要修建一個(gè)電視信號(hào)發(fā)射塔。如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A.B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置。11.已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、DDECBAO求證：（1）ECD=EDC ；（2）OE是