人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：24.2.2 圓的切線的判定與性質(zhì)（2）課堂教學(xué)設(shè)計

杭后六中 九 年級 數(shù)學(xué) 科目課堂教學(xué)設(shè)計課題24.2.2切線的判定和性質(zhì)（2）時間2019.8教師二次備課相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容:掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。教材內(nèi)容/學(xué)情分析：直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即，切線過半徑外端并與這條半徑垂直兩個定理互為逆命題切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能釋義圓的切線的概念。2.能證明切線的判定定理、性質(zhì)定理及其推論。3.能描述用三角尺過圓上一點畫圓的切線的方法，會用此方法畫切線。教學(xué)重點難點：【重點】切線的判定定理、性質(zhì)定理以及運用它們解決問題.【難點】運用切線的性質(zhì)和判定解決問題.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)策略預(yù)設(shè)時間導(dǎo)入:復(fù)習(xí)提問:1. 點和圓的位置關(guān)系有幾種?過渡語下面,我們來研究直線和圓相切的情況.一、切線的判定定理共同探究1:思考:如圖所示,在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l與O有什么位置關(guān)系?教師引導(dǎo):1.圓心O到直線l的距離是,與O的半徑的大小關(guān)系是,所以直線l與O的位置關(guān)系是.2.該命題的已知條件是,結(jié)論是,用語言敘述該命題為.3.已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?(過該點作半徑的垂線.)4.如何證明一條直線是圓的切線?(過半徑的外端點,且垂直于這條半徑.)5.你能舉出生活中直線與圓相切的實例嗎?【課件1】切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.共同探究2:1.動手操作:畫一個O及半徑OA,過點A作直線lOA.2.觀察所畫圖形,猜想直線l與O的位置關(guān)系是什么?你能證明你的猜想嗎?3.根據(jù)操作過程和結(jié)論可知,該命題的條件和結(jié)論分別是什么?4.你能用語言敘述這個命題嗎?【師生活動】學(xué)生動手畫圖,小組合作交流,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后,教師點評.5.如何證明一條直線是圓的切線?6.你能舉出生活中直線與圓相切的實例嗎?(學(xué)生思考回答,教師點評,課件展示結(jié)論.)【課件2】切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.設(shè)計意圖學(xué)生通過動手、動腦,在教師的引導(dǎo)下,發(fā)現(xiàn)結(jié)論、證明結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論.在探究過程中經(jīng)歷了知識的形成過程,培養(yǎng)了探索精神,體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.同時通過列舉生活中的現(xiàn)象,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué).二、切線的性質(zhì)定理【思考】切線的判定定理的逆命題是什么?你能用反證法證明嗎?【師生活動】學(xué)生回答判定定理的逆命題,并把命題轉(zhuǎn)化成幾何語言,教師引導(dǎo)用反證法證明.已知:如圖所示,直線l是O的切線,切點為A.求證:半徑OA與直線l垂直.證明:假設(shè)OA與l不垂直,過點O作OMl,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OMOA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l與圓相交,而這與直線l是O的切線矛盾.因此,半徑OA與直線l垂直.【課件5】切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.【課件3】(教材例1)如圖(1)所示,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與O相切于點D.求證:AC是O的切線.教師引導(dǎo):根據(jù)切線的判定定理,要證明AC是O的切線,只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了.而OD是O的半徑,因此需要證明OE=OD.證明:如圖(2)所示,過點O作OEAC,垂足為E,連接OD,OA.O與AB相切于點D,ODAB,又ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,AO是BAC的平分線.OE=OD,即OE是O的半徑,這樣,AC經(jīng)過O的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑OE,所以AC與O相切.設(shè)計意圖通過例題讓學(xué)生學(xué)以致用,在應(yīng)用過程中加深對切線的性質(zhì)和判定的理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.知識拓展1.判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種途徑:一是通過直線與圓的交點的個數(shù)來判定;二是通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定.2.利用切線的判定定理需滿足兩個條件:經(jīng)過半徑的外端;與半徑垂直.兩個條件缺一不可,否則不一定是切線,如下圖所示,這里的直線l都不是O的切線.3.判定一條直線是圓的切線的方法:(1)若直線與圓只有1個公共點,則直線是圓的切線;(2)若圓心到直線的距離等于半徑,則直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.4.利用切線的判定定理進(jìn)行證明時,當(dāng)直線和圓有公共點時,連接過公共點的半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,簡稱“作半徑,證垂直”;當(dāng)直線與圓的公共點不明確時,可通過圓心作直線的垂線,再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑,簡稱“作垂直,證半徑”.板書設(shè)計及課堂小結(jié)：課堂小結(jié)1.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.3.運用切線的性質(zhì)和判定定理時常作的輔助線:連接半徑、過圓心作直線的垂