【高考輔導(dǎo)資料】2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(5)(含答案)[共10套]

2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（五）50.（08云南雙柏）25（本小題（1）（3）問(wèn)共12分；第（4）、（5）問(wèn)為附加題10分，每小題5分，附加題得分可以記入總分，若記入總分后超過(guò)120分，則按120分記）已知：拋物線(xiàn)yax2bxc與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OBOC）是方程x210x160的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x2（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）求ABC的面積；（4）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （08云南雙柏25題解析）25（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線(xiàn)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x2由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時(shí)，S有最大值，S最大值8m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形 51.（08重慶市卷）（本題答案暫缺）28、（10分）已知：如圖，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；28題圖（3）若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）。問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)，使得ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。52（08浙江湖州）24（本小題12分）已知：在矩形中，分別以所在直線(xiàn)為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（08浙江湖州24題解析）24（本小題12分）（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為53.（08浙江淮安）（本題答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D. (1)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線(xiàn)段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過(guò)程，其它情況直接寫(xiě)出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大?寫(xiě)出最大值54.（08浙江嘉興）24如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線(xiàn)段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長(zhǎng)試探究：的最大面積？（第24題）（第24題）（08浙江嘉興24題解析）24（1），作于，為正三角形，連，（第24題）（2），是圓的直徑，又是圓的切線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，則，解得直線(xiàn)的函數(shù)解析式為（3），四邊形的周長(zhǎng)設(shè)，的面積為，則，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，解得滿(mǎn)足，的最大面積為55（08浙江金華）（本題答案暫缺）24. (本題12分) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD。（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。56（08浙江麗水）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線(xiàn)從點(diǎn)沿方向平移，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)BOAPM（第24題）（1）求線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段最短；（3）當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使 的面積與的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（08浙江麗水24題解析）24（本題14分）解：（1）設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，（2，4），, ,所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為.（3分）（2）頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線(xiàn)段上移動(dòng)， （02）.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).拋物線(xiàn)函數(shù)解析式為.當(dāng)時(shí)，（02）.點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，）.（3分） =， 又02，當(dāng)時(shí)，PB最短. （3分）（3）當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為.（1分）假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)的下方時(shí)，過(guò)作直線(xiàn)/，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）.DOABPMCE點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），直線(xiàn)的函數(shù)解析式為.，點(diǎn)落在直線(xiàn)上.=.解得，即點(diǎn)（2，3）.點(diǎn)與點(diǎn)重合.此時(shí)拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)，使與的面積相等.（2分）當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)的上方時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)/，交軸于點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），直線(xiàn)函數(shù)解析式為.，點(diǎn)落在直線(xiàn)上.=.解得：，.代入，得，.此時(shí)拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使與的面積相等. （2分）綜上所述，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)， 使與的面積相等. 57（08浙江衢州）24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線(xiàn)段OA上(不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線(xiàn)AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yBCyTACBOxOTAx（08浙江衢州24題解析）24、(本題14分)解：(1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB上時(shí)，TA=TA， ATA是等邊三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 當(dāng)A與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點(diǎn))，Ayx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積AEB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)P都在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)是(如圖，其中E是TA與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是。58（08浙江紹興）24將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問(wèn)：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由圖1OPAxBDCQy（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（08浙江紹興24題解析）24（本題滿(mǎn)分14分）解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長(zhǎng)交于，如圖3，則又，而，不存在59.（08浙江宿遷）27（本題滿(mǎn)分12分）如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線(xiàn)上時(shí),試證明直線(xiàn)與相切；(2)當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，求所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值（08浙江宿遷24題解析）24如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）60（08浙江溫州）24（本題14分）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（第24題圖）（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（08浙江溫州24題解析）24 （本題14分）解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形61.（08浙江義烏）（本題答案暫缺）24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過(guò)點(diǎn)B、C作直線(xiàn)將直線(xiàn)