2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第5節(jié)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教學(xué)案.docx

第五節(jié)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考綱傳真1.了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問題1條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(1)0P(B|A)1；(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也相互獨(dú)立3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中Ai(i1,2，n)是第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件( )(2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)( )(3)公式P(AB)P(A)P(B)對(duì)任意兩個(gè)事件都成立( )(4)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布列，是一個(gè)用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布( )答案(1)(2)(3)(4)2設(shè)隨機(jī)變量XB，則P(X3)等于( )A. B. C. D.AXB，P(X3)C6.故選A.3已知P(B|A)，P(AB)，則P(A)等于( )A. B. C. D.C由P(AB)P(A)P(B|A)，得P(A)，P(A).4某人射擊，一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為_PC0.620.4C0.63.5天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為_0.38設(shè)甲地降雨為事件A，乙地降雨為事件B，則兩地恰有一地降雨為AB，P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.20.70.80.30.38.條件概率1從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)( )A. B. C. D.B法一：P(A)，P(AB).由條件概率計(jì)算公式，得P(B|A).法二：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4個(gè)事件AB發(fā)生的結(jié)果只有(2,4)一種情形，即n(AB)1.故由古典概型概率P(B|A).2某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為( )A. B. C. D.A因?yàn)椤癆和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的安排方法中，另外3人中任何一個(gè)第一個(gè)出場(chǎng)的概率相等，故“C第一個(gè)出場(chǎng)”的概率是.3(2019運(yùn)城模擬)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_0.72設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，P(A)0.9，根據(jù)條件概率公式得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.規(guī)律方法1.利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)，這是求條件概率的通法.2.借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)相互獨(dú)立事件的概率【例1】某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況規(guī)定一名運(yùn)動(dòng)員出線記1分，未出線記0分假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為，他們出線與未出線是相互獨(dú)立的(1)求在這次選拔賽中，這三名運(yùn)動(dòng)員至少有一名出線的概率；(2)記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員的得分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列解(1)記“甲出線”為事件A，“乙出線”為事件B，“丙出線”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名出線”為事件D，則P(D)1P( )1.(2)由題意可得，的所有可能取值為0,1,2,3，則P(0)P( )；P(1)P( )P( )P( )；P(2)P(AB)P(AC)P(BC)；P(3)P(ABC).所以的分布列為0123P規(guī)律方法1.求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，先將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，再求概率.2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解.(2)直接計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算. 設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為.若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列解記“第k發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件Ak(k1,2,3,4,5)，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨(dú)立，且P(Ak)，P().(1)法一：他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2).法二：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式知，他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為PC.(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P( )，P(X3)P(A1 )P(A2A3)2，P(X4)P(A1A3A4)P(A2 )，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).綜上，X的分布列為X2345P獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例2】(2019佛山模擬)某企業(yè)對(duì)新擴(kuò)建的廠區(qū)進(jìn)行綠化，移栽了銀杏、垂柳兩種大樹各2株假定銀杏移栽的成活率為，垂柳移栽的成活率為，且各株大樹是否成活互不影響(1)求兩種大樹各成活1株的概率；(2)設(shè)為兩種大樹成活的株數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列解(1)記“銀杏大樹成活1株”為事件A，“垂柳大樹成活1株”為事件B，則“兩種大樹各成活1株”為事件AB.由題可知P(A)C，P(B)C，由于事件A與B相互獨(dú)立，所以P(AB)P(A)P(B).(2)由題意知的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(0)；P(1)CC2；P(2)；P(3)CC；P(4).所以的分布列為01234P規(guī)律方法獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題的常見類型及解題策略(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.(2)在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率. 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列解(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為50.0550.010.3，所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為400.312(件)(2)重量超過505的產(chǎn)品數(shù)量為12件，則重量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件，X的取值為0,1,2，X服從超幾何分布P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為X012P(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為.從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，質(zhì)量超過505克的件數(shù)Y的可能取值為0,1,2，且YB，P(Xk)Ck，所以P(Y0)C，P(Y1)C，P(Y2)C.Y的分布列為Y012P1(2015全國卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為( )A0.648 B0.432C0.36 D0.312A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過測(cè)試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.