【北師大版數(shù)學(xué)】步步高2012版大一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.doc

第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念及其基本運(yùn)算(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010廣東)若集合ax|2x1，bx|0x2，則集合ab等于 ()ax|1x1 bx|2x1cx|2x2 dx|0x12(2010陜西)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x23已知全集u1,2,3,4,5,6，集合m2,3,5，n4,5，則u(mn)等于()a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,64如果全集ur，ax|2x4，b3,4，則a(ub)等于()a(2,3)(3,4) b(2,4)c(2,3)(3,4 d(2,45已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，bx|x20，則a(rb)_.8已知集合mx|xn，nz，nx|xn1，nz，則集合m與n的關(guān)系為_(kāi)9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合a1,3，a，b1，a2a1且ba，求a的值11.(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求實(shí)數(shù)m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若arb，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案1d 2d 3d 4a 5b6(0,1)，(1,2) 72,3) 8mn 9a110解ba，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，a1,3，1，b1,3，滿(mǎn)足ba，當(dāng)a2時(shí)，a1,3,2，b1,3，滿(mǎn)足ba.由a2a1a得a22a10，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，a1,3,1不滿(mǎn)足集合元素的互異性綜上，若ba，則a1或a2.11解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)當(dāng)m3時(shí)，bx|1x3，則rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此時(shí)bx|2x4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.12解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.誤區(qū)警示由arb轉(zhuǎn)化不等式時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是 ()a若x21，則x1或x1b若1x1，則x21或x1d若x1或x1，則x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3(2010江西)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則平行于；若外一條直線(xiàn)l與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線(xiàn)l，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l，則和垂直；直線(xiàn)l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號(hào)是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)當(dāng)a時(shí)，求(ub)a；(2)命題p：xa，命題q：xb，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若ax2ax10對(duì)xr恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，對(duì)函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10對(duì)xr恒成立由(1)(2)知，命題得證12解(1)當(dāng)a時(shí)，abub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a時(shí)，ax|2x3a1p是q的充分條件，ab.，即a.當(dāng)3a12，即a時(shí)，a，符合題意；當(dāng)3a12，即a時(shí)，ax|3a1x2，由ab得，a0 d任意xr,2x02命題“任意x0，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分條件c命題“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10”d命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()aa6 ba1或a6c1a6 d1a0；任意xq，x2q；存在xz，x21；任意x，yr，|x|y|0.其中是全稱(chēng)命題并且是真命題的是_(填序號(hào))7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.8已知命題p：x22x30；命題q：1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是_9下列結(jié)論：若命題p：存在xr，tan x1；命題q：任意xr，x2x10.則命題“p且綈q”是假命題；已知直線(xiàn)l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，q：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；(3)p：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等11.(14分)已知命題p：任意x1,2，x2a0.命題q：存在x0r，使得x(a1)x011.又存在x0r，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足x2ax02a0”，即拋物線(xiàn)yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a2或a2或來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)() 來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是 ()a若x21，則x1或x1b若1x1，則x21或x1d若x1或x1，則x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3(2010江西)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則平行于；若外一條直線(xiàn)l與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線(xiàn)l，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l，則和垂直；直線(xiàn)l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號(hào)是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)當(dāng)a時(shí)，求(ub)a；(2)命題p：xa，命題q：xb，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若ax2ax10對(duì)xr恒成立，由二