2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案-廣東卷.doc

絕密啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鉛筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上、將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.作答選做題時(shí)，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互獨(dú)立，那么. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式.一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的.1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則a.b.c.d.2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則a.2b.c.d.3.若函數(shù)a.最小正周期為的奇函數(shù)b.最小正周期為的奇函數(shù)c.最小正周期為的偶函數(shù)d.最小正周期為的偶函數(shù)4.客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是 a b c d5.已知數(shù)|an|的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足,則a. 9 b. 8 c. 7 d. 66.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為a1、a2、a10（如a2表示身高（單位：cm）（150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是a. i6 b. i7 c. i8 d. i97.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖，公司在年初分配給a、b、c、d四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為a. 15 b. 16 c. 17 d. 188.設(shè)s是至少含有兩個(gè)元素的集合，在s上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對任意的，對于有序元素對,在s中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）.若對任意的,有(,則對任意的,下列等式中不恒成立的是 a. () b. ()c. () d. ()()二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分，其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.9.甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同.其中甲袋裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球. 現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為 .（答案用分?jǐn)?shù)表示）10.若向量滿足與的夾角為120，則 .11.在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)（2，1），若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 .12.如果一個(gè)凸多面體棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有 條.這些直線中共有對異面直線，則 圖4 ; .（答案用數(shù)字或的解析式表示）13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(參數(shù))，則圓的圓心坐標(biāo)為 ，圓心到直線的距離為 .14.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù) ;若，則的取值范圍是 .15.（幾何證明選講選做題）如圖5所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)、，則 ，線段的長為 . 圖5三、解答題：本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍.17.(本題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.566.5）18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓c與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o.橢圓1與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.（1）求圓c的方程.（2）試探究圓c上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)q，使q到橢圓右焦點(diǎn)f的距離等于線段of的長.若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分14分）如圖6所示，等腰abc的底邊ab=6,高cd=3，點(diǎn)e是線段bd上異于點(diǎn)b、d的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)f在bc邊上，且efab.現(xiàn)沿ef將bef折起到pef的位置，使peae.記 v(x)表示四棱錐p-acfe的體積.（1）求v(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，v(x)取得最大值？(3）當(dāng)v(x)取得最大值時(shí)，求異面直線ac與pf所成角的余弦值20.（本小題滿分14分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是方程的兩個(gè)根,是的導(dǎo)數(shù).設(shè),(1)求的值；(2)證明：對任意的正整數(shù)n，都有;(3)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案一. cadbb cba二. 9. 10. 11. 12. ,12 , 13. 14. 15. 三.解答題16.(1)解:,設(shè)ac中點(diǎn)為m,則; (2)解:,若是鈍角,則.17. 解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ; 所求的回歸方程為 (3) , 噸, 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)18. 解:(1) 設(shè)圓c 的圓心為 則 解得 所求的圓的方程為 (2) 由已知可得 橢圓的方程為 , 右焦點(diǎn)為 .設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,則解得故存在符合要求的點(diǎn).19.解: (1)即; (2),時(shí), 時(shí), 時(shí)取得最大值.(3)以e為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線ef為軸,直線eb為軸,直線ep為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則; ,設(shè)異面直線ac與pf夾角是20.解:若,則有唯一零點(diǎn)為,故不符合要求;由, 且.由當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),在兩個(gè)區(qū)間上分別遞增;當(dāng)時(shí), ,在兩個(gè)區(qū)間上分別遞減;由時(shí), 時(shí),時(shí), 分析如圖:解法二: 若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 令 得 當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng) 即 時(shí), 也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng) 在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)