【高考輔導(dǎo)資料】2009年高考試題——數(shù)學(xué)理(陜西卷)解析版

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試陜西卷網(wǎng)理科數(shù)學(xué)（必修+選修）(陜西卷) 第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 、答案：A解析：不等式的解集是，而函數(shù)的定義域?yàn)椋缘慕患?，1），故選擇A2.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D解析：代入法最簡(jiǎn)單3.函數(shù)的反函數(shù)為 （A） (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （C） (D) 答案：B4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D5.若,則 的值為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：A6.若,則的值為 （A）2 （B）0 （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C解析：則都能表示出來(lái)，則等于，再利用倒序相加法求得。7.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要條件 答案：C解析：說(shuō)明8.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） (D) 答案：A9從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162網(wǎng)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C解析：分類討論思想：第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為共有，180個(gè)數(shù) 10若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B解析：正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐，該棱錐的高時(shí)正方體高的一半，底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半，11若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 答案：B解析：根據(jù)圖像判斷，目標(biāo)函數(shù)需要和，平行，由圖像知函數(shù)a的取值范圍是（，2 ）12定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修選修）(陜西卷)第卷二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).13設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 .答案：1ABO1O14某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。答案：815如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 是圓上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則= .答案：16設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：-2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CBAC1B1A117、解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小題滿分12分）CBAC1B1A1如圖，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()證明：；（）求二面角AB的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小題滿分12分）解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，由三垂線定理知為二面角的平面角在解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，由正弦定理 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 (2) 解，如圖可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，則不妨取 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19(本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19題，解（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”；事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨(dú)立性得故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.1720（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 解（）在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是21（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程； (II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本小題滿分14分）已知雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）求雙曲線C的方程；（）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求AOB面積的取值范圍.解答一（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線由 得 雙曲線C的方程為（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為將P點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得設(shè)AOB又記由當(dāng)時(shí)，AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時(shí)，AOB的面積取得最大值A(chǔ)OB面積的取值范圍是解答二（）同解答一 （）設(shè)直線AB的方程為由題意知 由 得A點(diǎn)的坐標(biāo)為 由 得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為 將P點(diǎn)坐標(biāo)代入設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）. = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下同解答一.22（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足， .猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論