電工學-第3章交流電路.ppt

1,第 3 章 交流電路,3.1 正弦交流電的基本概念,3.2 正弦交流電的相量表示法,3.3 單一參數(shù)交流電路,3.4 串聯(lián)交流電路,3.5 并聯(lián)交流電路,3.6 交流電路的功率,3.7 電路的功率因數(shù),* 3.8 電路中的諧振,3.9 非正弦周期信號電路,下一章,上一章,返回主頁,2,3.1 正弦交流電的基本概念,交流電: 大小和方向都周期性變化、在一個周期 上的函數(shù)平均值為零。 正弦交流電: 按正弦規(guī)律變化的交流電。,最大值角頻率初相位,i = Imsin(t +),瞬時值,最大值,角頻率,初相位,3,正弦交流電的波形:,0180,180 0, = 0, = 180,4,周期 T ：變化一周所需要的時間（s）。,頻率 f ：1s 內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。,角頻率 ： 正弦量 1s 內(nèi)變化的弧度數(shù)。,一、交流電的周期、頻率、角頻率, = 2f,5,常見的頻率值,有線通信頻率：300 5 000 Hz；,中國和歐洲國家 50 Hz， 美國 、日本 60 Hz,各國電網(wǎng)頻率：,高頻加熱設備頻率：200 300 kHz。,無線通信頻率：30 kHz 3104 MHz ；,頻率是一種至關重要的資源（軍事、民用）。,6,ELF 極低頻 330Hz SLF 超低頻 30300Hz UHF 特低頻 3003000Hz VLF 甚低頻 330kHz LF 低頻 30300kHz 中波，長波 MF 中頻 3003000kHz 中波 AM廣播 HF 高頻 330MHz 短波 短波廣播 VHF 甚高頻 30300MHz 米波 FM廣播 UHF 特高頻 3003000MHz 分米波 SHF 超高頻 330GHz 厘米波 EHF 極高頻 30300GHz 毫米波,7,如果熱效應相當，Wd = Wa ，則 I 是 i 的有效值。,正弦電量的有效值：,Wd = RI2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流電瞬時值、最大值、有效值,瞬時值,最大值,有效值,怎樣測實際值？ 什么是峰峰值？,8,i = 10 sin（1 000 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同頻率的正弦電量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流電的相位、初相位、相位差,9,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 與 i 同相位,u 超前于 i,u 滯后于 i,u 與 i 反相,10, 不同頻率的正弦量比較無意義。, 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關。,注意:,11,(b) 正弦交流電,(a) 旋轉矢量,3.2 正弦交流電的相量表示法,正弦交流電可以用 一個固定矢量表示,正弦交流電三要素表示的一種方法,12,模,輻角,代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標式,三角式,= c (cos + j sin ),一、復數(shù)的表示方法,= c e j,13,二、復數(shù)的運算方法,復數(shù)的運算：加、減、乘、除法。,加、減法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2),14,則,15,向量與相量是不同的； 相量并不等于正弦交流電； 相量只是正弦量運算時的一種表示方法； 只有正弦交流電才能用相量表示； 只有同頻率的正弦交流電才能進行相量運算。,16,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,復數(shù),瞬時值,j45,？,最大值,？,？,負號,17,例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。兩者相加的總電流為i ，即i = i1 + i2 。 (1) 求 i 的數(shù)學表達式；(2) 畫出相量圖； (3) 說明 i 的 最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否 等于 i1 和 i2 的有效值之和，并說明為什么。,解,(1) 采用相量運算,i = Im sin(t +),18,(3) 因為 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之間不能代數(shù)相加。,(2) 相量圖,19,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分別為U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60，求： (1) 總電壓 u = u1 + u2 的有效值并畫出相量圖； (2) 總電壓 u 與 u1 及 u2 的相位差。,解,(1) 選 u1為參考相量,相量圖,(2),20,3.3 單一參數(shù)交流電路,1. 電壓、電流的關系,(1) 波形圖,一、 純電阻電路,(2) 大小關系 U = R I Um = R Im,(3) 相量關系：,21,(2) 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t),= U I (W),(1) 瞬時功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t,2.功率關系,p0 耗能元件。,p 與 u2 和 i2 成比例。,22,例 3.3.1 一只電熨斗的額定電壓 UN = 220 V，額定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工頻交流電源上工 作。求電熨斗這時的電流和電阻值。如果連續(xù)使用 1 h ， 它所消耗的電能是多少？,解,W = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWh,23,1. 電壓、電流的關系,二、純電容電路,(1) 頻率關系：同頻率的正弦量; (2) 大小關系:,(3) 相位關系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量關系:,(5) 波形圖:,(6) 相量圖:,頻率越高，容抗越??；高頻相當于短路,24,瞬時功率:,p0 電容儲存電場能量(電能電場能量) p0 電容釋放電場能量(電場能量電能),Q = U I = XC I 2,(3) 無功功率:用瞬時功率的最大值表示,(var),2.功率關系,(2) 平均功率(有功功率),p = ui = Um sint Im cost = 1/2Um Im sin2t = UI sin2t,25,例 3.3.2 今有一只 47 F 的額定電壓為 20 V 的無 極性電容器，試問：(1) 能否接到 20 V 的交流電源上工 作；(2) 將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻 20 V 的交 流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3) 將兩只 這樣的電容器并聯(lián)后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路 的電流和無功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流電上。,Q = U I = 200.15 var = 3 var,26,Q = U I = 1011.83 var = 118.3 var,27,(1) 頻率關系: 同頻率的正弦量; (2) 大小關系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位關系: u = i + 90 (4) 相量關系：,1.電壓、電流的關系,三、純電感電路,(5) 波形圖:,(6) 相量圖：,頻率越高，感抗越大；直流是相當于短路。,28,結論：純電感不消耗能量， 只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。,2.功率關系,(1) 瞬時功率,p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2t,(3) 無功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),29,例3.3.3 有一電感器,電阻可忽略不計,電感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到 100 V 的另一交流電源上，測得電流為 0.8 A，此電源的頻率是多少？,解,(1) 接到 220 V工頻交流電源時,XL = 2f L = 62.8 ,Q = U I = 2203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流電源時,電路 參數(shù),電路圖 (參考方向),阻抗,電壓、電流關系,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功 率,有功功率,無功功率,R,i,u,設,則,u、 i 同相,0,L,C,設,則,則,u領先 i 90,0,0,基本 關系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,設,u落后 i 90,31,3.4 串聯(lián)交流電路,交流電路、 與參數(shù)R、L、C、 間的關系如何？,1. 電流、電壓的關系,直流電路兩電阻串聯(lián)時,設：,RLC串聯(lián)交流電路中,32,設：,則,(1) 瞬時值表達式,根據(jù)KVL可得：,33,(2)相量法,則,總電壓與總電流 的相量關系式,1)相量式,令,則,Z 的模表示 u、i 的大小關系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。,Z 是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。,阻抗,復數(shù)形式的 歐姆定律,注意,根據(jù),電路參數(shù)與電路性質的關系：,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量圖,( 0 感性),XL XC,參考相量,由電壓三角形可得:,電壓 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量圖可求得:,由阻抗三角形：,電壓 三角形,阻抗 三角形,38,0 90 感性電路,阻抗角: = arctan (X / R) =ui,電壓三角形,阻抗三角形,相量圖:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,39, 0, 90 90,電路呈阻性,電路呈容性,注意：,電壓與電流相量之比等于阻抗； 電壓與電流的有效值之比等于阻抗模； 交流電路中，總電壓是各部分電壓的相量和而不是代數(shù)和； 同時接有電容和電感時，總電壓的有效值可能會小于電容或電感電壓的有效值；,41,例 3.4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：1 XC 為何值時（ XC 0 ），開關 S 閉合前后，電流 I 的有效值不變。這時的電流是多少？ 2 XC 為何值時，開關 S 閉合前電流 I 最大，這時的電流是多少？,解 1 開關閉合前后電流 I 有效值不變，則開關閉合 前后電路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,42,2 開關閉合前， XL = XC 時， | Z | 最小，電流最大，,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,43,例：,已知:,求:(1)電流的有效值I與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的有效值與瞬時值；(3) 作相量圖。,在RLC串聯(lián)交流電路中，,解：,方法1：,(1),(2),通過計算可看出：,而是,(3)相量圖,方法2：復數(shù)運算,例：,已知:,在RC串聯(lián)交流電路中，,解：,輸入電壓,(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系。,方法1：,(1),方法2：復數(shù)運算,正誤判斷,？,？,？,？,在RLC串聯(lián)電路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,分壓公式：,通式:,二、阻抗串聯(lián)電路,51,例3.4.2 有一個 R、C 串聯(lián)的負載，R = 6 ， C = 159 F。由工頻的交流電源通過一段導線向它供電，測得電流為 1.76 A。已知輸電線的電阻 RW = 0.5 ，電感LW = 2 mH。試求輸電線上的電壓降、負載的 電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。,解,XLW = 2 f LW = 0.628 ,52,Z = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 ,53,解：,同理：,或利用分壓公式：,注意：,相量圖,55,3.5 并聯(lián)交流電路,Z = Z1Z2,其中：Z1 = R1 + j XL,Z2 = R2 j XC,KCL:,分流公式：,通式:,57,例 3.5.1 已知交流電路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，試求電路的總電流。,解 方法 1:,58,方法 2:,59,例:,解:,同理：,相量圖,注意：,或,61,3.6 交流電路的功率,儲能元件上的瞬時功率,耗能元件上的瞬時功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。,(1) 瞬時功率,設：,(2) 平均功率P （有功功率）,單位: W,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,(3) 無功功率Q,單位：var,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,根據(jù)電壓三角形可得：,根據(jù)電壓三角形可得：,(4) 視在功率 S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：VA,注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。,SN = UN IN 額定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 無功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i,額定視在功率,66,例 3.6.1 求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。,S = U I = 2200.86 VA = 190 VA,解 方法 1,由總電壓總電流求總功率,67,P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2,Q = Q1 + Q2 = P1 tan1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var,方法 2,由支路功率求總功率,= (72 + 74) W,= 146 W,68,由元件功率求總功率,P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 W,Q = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var,= 121 var,解法 3,69,一、什么是功率因數(shù),功率因數(shù),功率因數(shù)角,純電阻電路的功率因數(shù)為多少？ 純電感電路的功率因數(shù)為多少？ 純電容電路的功率因數(shù)為多少？,3.7 電路的功率因數(shù),70,純電阻電路,R L C串聯(lián)電路,純電感電路 純電容電路,電動機 空載 滿載,日光燈,二、常用電路的功率因數(shù),cosj = 1,cosj = 0 cosj = 0,0 cosj 1,cosj = 0.2 0.3 cosj = 0.7 0.9,cosj = 0.5 0.6,三、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關系,71,四、功率因數(shù)低的害處,1. 降低了供電設備的利用率 P = SN cosj SN 供電設備的容量 例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 時，輸出 P = ? cos = 0.9 時，輸出 P = ?,2. 增加了供電設備和輸電線路的功率損失 I = P / ( U cos ) 當 P 一定時，cos I功率損失 而且 線路電壓降落,72,五、造成功率因數(shù)低的原因,(1) 大馬拉小車。 (2) 電感性負載比較多，無功功率多。,六、提高功率因數(shù)的辦法,并聯(lián)補償電容。,73,I2 = I1 sin1 I sin,I2=CU,74,3.8 電路中的諧振, 什么叫諧振？ 在既有電容又有電感的電路中，當電源 的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時，電 路總電壓與總電流的相位相同，整個電路呈 電阻性。 諧振時要注意一些什么？ 某些物理量會達到極大值。 諧振有幾種？ 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振,75,1. 諧振的條件及諧振頻率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 當 X = 0 時: Z = R = 0,一、串聯(lián)諧振, u與 i 同相位,諧振的條件：,諧振頻率：,76,2.串聯(lián)諧振的特點,= cos = 1,(2) L 和 C 串聯(lián)部分相當于短路 Z = R =Z，最小,電路呈現(xiàn)純電阻特性,(4) 品質因數(shù),77,例 3.8.1 下圖為收音機的接收電路，各地電臺所發(fā) 射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱 的感應電動勢 e1 、e2 、e3 、調節(jié)可變電容器，使某一 頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在 輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺 廣播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在 40350 pF 之 間可調。求收音機可收聽的頻率范圍。,解,當C = 40 pF時,= 1 592 kHz,78,所以可收聽的頻率范圍是 5381 592 kHz。,當 C = 350 pF 時：,= 538 kHz,79,二、并聯(lián)諧振,1.諧振條件,2.諧振頻率,XL = XC,i = iR,iX = 0,80,3. 并聯(lián)諧振特點,= cos = 1,(2) L 和 C 并聯(lián)部分相當開路 Z = R =Z，最大,電路呈現(xiàn)純電阻特性,81,例 3.8.2 下圖所示電路中，外加電壓含有 800 Hz 和 2 000 Hz兩種頻率的信號，現(xiàn)要濾掉 2 000 Hz 的信號，使電阻R上只有800 Hz的信號，若 L = 12 mH，C 值應是多少？,只要使 2 000 Hz 的信號在LC并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，ZLC，該信號無法通過， R 上只有800 Hz的信號。,= 0.53 F,解,82,3.9 非正弦周期信號電路,非正弦周期信號的分解方法？ 直流分量、交流分量 交流分量 諧波 諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、 高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。 非正弦周期信號有效值的計算方法？ 非正弦周期信號電路的分析方法