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第12章 高超聲速流動的特殊問題 本章概述:物體的飛行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周圍介質(zhì)的聲速,而且出現(xiàn)一系列新特征的流動現(xiàn)象稱為高超聲速流動.高超聲速空氣動力學(xué)是近代空氣動力學(xué)的一個分支，它研究高超聲速流體或高溫流體的運動規(guī)律及其與固體的相互作用。本章內(nèi)容將介紹高超聲速流動的基礎(chǔ)知識，包括高超聲速流動的基本特征，高超聲速流動中的激波，高超聲速流動中的氣體動力、氣動熱以及高超聲速邊界層等問題。 12.1 高超聲速流動的基本特征 12.2 高超聲速流動中的激波關(guān)系式及流場 性質(zhì) 12.3 高超聲速流動中的氣動力和氣動熱 12.4 高超聲速邊界層流動,12.1 高超聲速流動的基本特征 高超聲速流動的定義有兩種形式：（1）指馬赫數(shù)M5的流動，這是一般教科書所采用的經(jīng)驗方法，并不能作為判據(jù)；（2）指某種高速流動范圍。在此范圍內(nèi)，某些在超聲速時并不顯著的物理化學(xué)現(xiàn)象，由于馬赫數(shù)的增大而變得重要了。 兩種定義形式比較:前者并不嚴(yán)格，但其優(yōu)點是簡單而直觀，有助于初步建立高超聲速空氣動力學(xué)概念；后者比較逼真，但要理解這個定義，首先必須了解高超聲速與超聲速相比會出現(xiàn)哪些新的流動特征。,1、流場的非線性性質(zhì) M1的高超聲速氣流受到擾動時，即使擾動速度與來流速度相比是十分微小的，但同聲速相比可能并不小，因此微小的速度改變也會引起氣流熱力學(xué)參數(shù)相當(dāng)大的變化。由理想一維流動的運動方程、完全氣體狀態(tài)方程和等熵關(guān),系式可得如下關(guān)系式： (12.1a) (12.1b) (12.1c),以上各式說明，當(dāng)M1時，即使微小的速度變化也將引起氣流壓強(qiáng)、密度、溫度和聲速等參數(shù)發(fā)生相當(dāng)大的變化。因此，我們就不能根據(jù)微弱擾動像超聲速流那樣采用小擾動假設(shè)使方程線性化了，而必須保留方程中的非線性項。高超聲速流場的這種非線性性質(zhì)，顯然使擾流問題的理論研究更為復(fù)雜和困難。但是，由于馬赫角隨 M數(shù)的增加而減少，高超聲速流中某些空氣動力學(xué)問題與超聲速時相比反而變得相對簡單起來。,2、薄激波層 在高超聲速流動中激波與物面之間的距離很小。激波與物面之間的流場稱為激波層。高超聲速繞物體流動的基本特征之一就是激波層很薄，而且，激波形狀與物形往往很接近。例如，馬赫數(shù)M=36繞半楔角為15的高超聲速流動，假定氣體為比熱比=1.4的量熱完全氣體，按照理想氣體斜激波理論，激波傾角僅為18，見圖12.1。,圖12.1薄激波層 如果計及高溫化學(xué)反應(yīng)的影響，激波角將更小。,3、熵層 高超聲速飛行器都做成鈍頭部的原因:這是因為根據(jù)高超聲速層流邊界層方程的自相似解，頭部駐點處的對流傳熱與頭部曲率半徑的平方根成反比，將頭部鈍化可以減輕熱載荷。 熵層邊界層d在高馬赫數(shù)下，鈍頭上的激波層很薄，激波脫體距離d 亦很小。在頭部區(qū)域，激波強(qiáng)烈彎曲。我們知道，流體通過激波后引起熵增，激波越強(qiáng)，熵增越大。在流動的中心線附近，彎曲激波幾乎與流線垂直，故中心線附近的熵增較大。距流動中心線較遠(yuǎn)處，激波較弱，相應(yīng)的熵增也較少。因此，在頭部區(qū)域形成了一層低密度、中等超聲速、低能、高熵、大熵梯度的氣流，稱為 “熵層”.該熵層向下游流動，并覆蓋在物體上。沿物面增長的邊界層處于熵層之內(nèi)，并受熵層影響，熵層處在激波層的內(nèi)層.根據(jù)可壓縮流動的Crocco定理可知，存在熵梯度的場必為有旋場，所以熵層為強(qiáng)旋渦區(qū)，有時把熵層影響稱為“渦干擾”。,4、粘性干擾,以高超聲速平板邊界層為例。高速或高超聲速流動具有很大的動能，在邊界層內(nèi)，粘性效應(yīng)使流速變慢時，損失的動能部分轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的內(nèi)能，這稱為粘性耗散，且隨之邊界層內(nèi)的溫度升高。這種溫度升高控制了高超聲速邊界層的特征:氣體的粘性系數(shù)隨溫度升高而增大，其結(jié)果使得邊界層變厚；另外，邊界層內(nèi)的法向壓力p為常數(shù)。由狀態(tài)方程=p/RT可知，溫度增加導(dǎo)致密度減小，對邊界層內(nèi)的質(zhì)量流而言，密度減小需要較大的面積，其結(jié)果也是使邊界層變厚。這兩種現(xiàn)象的聯(lián)合作用，使得高超聲速邊界層的增長比低速情形更為迅速。高超聲速流動的邊界層較厚,相應(yīng)的位移厚度也較大，由此對邊界層外的無粘流動將施加較大的影響，使外部無粘流動發(fā)生很大改變，這一改變反過來又影響邊界層的增長。這種邊界層與外部無粘流動之間的相互作用稱為粘性干擾。粘性干擾對物面的壓力分布有重要影響，由此，對高超聲速飛行器的升力、阻力和穩(wěn)定性都造成重要影響,同時使物面摩擦力和傳熱率增大。,高速或高超聲速流動的動能被邊界層內(nèi)的摩擦效應(yīng)所消耗，極大的粘性耗散使得高超聲速邊界層內(nèi)的溫度非常高，足以激發(fā)分子內(nèi)的振動能，并引起邊界層內(nèi)的氣體離解，甚至電離。如果高超聲速飛行器表面用燒蝕防熱層保護(hù)，那么，邊界層中將有燒蝕產(chǎn)物，并引起復(fù)雜的碳?xì)浠戏磻?yīng)。基于這兩個原因，高超聲速飛行器表面將被化學(xué)反應(yīng)邊界層所覆蓋。在高超聲速飛行器上，不僅有高溫邊界層流動區(qū)，對鈍頭飛行器而言，還有頭部高溫區(qū)。鈍頭飛行器頭部的弓形激波是正激波或接近于正激波。在高超聲速情況下，這種強(qiáng)激波波后的氣體溫度極高。例如，在高度H=59km、 =258K、 =36,鈍頭體頭部弓形激波后的溫度，如取1.4，并按正激波關(guān)系計算， 65260K(考慮真實氣體效應(yīng)， 11000K),遠(yuǎn)比太陽表面溫度（約6000K）要高。如果要精確計算激波層的溫度，必須計及化學(xué)反應(yīng)的影響，比熱比為常數(shù)或1.4的假設(shè)不再有效。由此可見，,5、高溫流動和真實氣體效應(yīng),對高超聲速流動，不僅邊界層內(nèi)有化學(xué)反應(yīng)，而且整個激波層內(nèi)都為化學(xué)反應(yīng)流動所控制。,7、高空、高超聲速流動存在低密度效應(yīng) 現(xiàn)代的高超聲速飛行器在大氣密度很低的高空持續(xù)飛行，低密度效應(yīng)對空氣動力的影響很重要。當(dāng)飛行高度極高時，密度可以如此之低，以至于分子的平均自由程（分子與相鄰分子,6、 嚴(yán)重的氣動加熱問題 在超聲速中物面附面層內(nèi)氣流受到粘性滯止，氣體微團(tuán)的動能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮茉斐杀诿娓浇臍鉁厣?，高溫空氣將不斷向低溫壁面?zhèn)鳠幔@就是所謂的氣動加熱現(xiàn)象。對高超聲速流，由于馬赫數(shù)很高，附面層內(nèi)貼近物面的氣溫能達(dá)到接近駐點溫度的高溫，氣動加熱變得十分嚴(yán)重。 如上例中65260K，而實際上按平衡流計算出的11000K，這仍是非常高的溫度。因而熱防護(hù)是航天器設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題。,制方程近似成立，但物面處的邊界條件必須被修正。低密度時物面處的速度不為零，應(yīng)取一定大小的值，稱為速度滑移條件。與此相似，壁面處的氣體溫度也不同于壁溫，稱此為溫度跳躍條件。另外，高空低密度時，激波本身的厚度要變大，通常對激波所作的間斷面假設(shè)不再有效，經(jīng)典的蘭金雨貢紐（Rankine-Hugoniot）激波關(guān)系式必須進(jìn)行修正。這些都是低密度時重要的物理現(xiàn)象。,本節(jié)綜述 高超聲速流動區(qū)別于超聲速流動的基本特征為：流場的非線性性質(zhì)、薄激波層、熵層、粘性干擾、高溫流動和真實氣體效應(yīng)、嚴(yán)重的氣動加熱問題以及高空、高超聲速流動存在低密度效應(yīng)。,12.2 高超聲速流動中的激波關(guān)系式及流場性質(zhì) 在不是非常高，值不是非常低的高超聲速流中，物面上附面層還是相當(dāng)薄的，引入不計附面層的無粘流假設(shè)來近似計算物體表面的壓強(qiáng)分布和氣動系數(shù)還是允許的和可行的。在無粘流條件下，根據(jù)我們已知的激波前后各個物理量間的關(guān)系式，并結(jié)合高超聲速流中極高馬赫數(shù)的特點和真實氣體效應(yīng)，可以得到激波前后氣流參數(shù)變化的近似表達(dá)式。,跨過激波后，流動特性的變化如圖12.5所示。 顯然，當(dāng) 時，壓力和溫度的增量趨近于無窮大，而激波后的密度和馬赫數(shù)趨于有限值。 壓力系數(shù)定義為 (12.14) 式中 (12.15),圖12.5 正激波前后流動特性變化( 1.4),因此 (12.16),這表明，當(dāng) 時，激波幾乎完全貼在楔面上，楔面上的 值 幾乎完全取決于壁面折角而與 值無關(guān)。顯然，此時作用在尖楔上的氣動系數(shù)同樣也與 值無關(guān)。當(dāng)來流馬赫數(shù)高過某個很大值以后，激波后壁面 值以及無粘流的氣動系數(shù)趨近于與來流馬赫數(shù)無關(guān)的極限值，這種特性稱為馬赫數(shù)無關(guān)原理。,12.2.2 正激波前后參數(shù)關(guān)系式,1的高超聲速氣流繞過圖12.6所示的鈍頭物體，頭部前將出現(xiàn)弓形脫體激波，端部前方的激波面接近正激波。正激波后氣流等熵滯止到駐點2。駐點處壓強(qiáng) 和溫度 是表征高超聲速流壓強(qiáng)分布和熱傳導(dǎo)的有用參考量。,圖12.6 鈍體前的離體激波,對 為常數(shù)的完全氣體，穿過正激波前后參數(shù)之比可以寫為 和 的函數(shù)，即,（12.22） （12.23） （12.24） （12.25） （12.26）,但實際上，高超聲速氣流穿過正激波后，激波層內(nèi)是高溫氣體，真實氣體效應(yīng)使比熱比值 下降，層內(nèi)靜溫、聲速以及速度均低于完全氣體值，而密度則顯著增大，導(dǎo)致激波層厚度減小。,12.2.3高超聲速小擾動情況,把式(12.29)和式(12.30)分別代入式（12.913）和式（12.18）中，其中令 ，便可得出激波前后各個物理量之比用 表示的關(guān)系式。下面只列出有意義的部分式子。,下面討論當(dāng) 1時各個物理量的極限關(guān)系式。把(12.2.30)代入到式（12.913）和式（12.18）中，便得,(12.36) (12.37) (12.38) (12.39) (12.40),(12.41),由此可知，在極限高超聲速小擾動情況下，斜激波后各個物理量變化的量級為,我們不妨將上述結(jié)果和超聲速情況作一比較。對于超聲速小擾動情況，雖然 ，但 并非小量，因而可以推導(dǎo)出，在激波后所有物理量的變化都是 量級。但高超聲速小擾動情況卻與此不同，激波后的 ， ， 都不是小擾動量， 和 都是 量級，比 要高一階。由此可知高超聲速小擾動理論的非線性性質(zhì)。,12.2.4 馬赫數(shù)無關(guān)原理,高超聲速流動還有一個重要的性質(zhì)，即當(dāng)來流馬赫數(shù)高過某個范圍以后，物體繞流之解就一致趨近于其極限解，與來流馬赫數(shù)的變化無關(guān)。這一原理對于任意物體的高超聲速繞流都是成立的，不限于尖頭細(xì)長體；它既適用于無粘的完全氣體，也適用于計入真實氣體效應(yīng)和粘性效應(yīng)的氣體。,(12.49),現(xiàn)在我們僅以無粘的完全氣體為例來證明這一原理。首先寫出基本方程和邊界條件 令 軸方向與來流速度 的方向一致，令 軸在流動平面內(nèi)與 軸正交，令 軸與 軸正交。設(shè) 、 和 分別表示擾動速度沿 軸、 軸和 軸方向的分量。 為了把基本方程和邊界條件都無量綱化，采用以下的無量綱變量：,與上述基本方程相對應(yīng)的邊界條件包括來流條件、激波條件和物面條件，可表示為,這樣便可從基本方程和邊界條件中直接解出 的極限值，與來流的馬赫數(shù)無關(guān)。,上面證明了馬赫數(shù)無關(guān)原理：對于任意給定物體的高超聲速繞流，當(dāng)時，在確定的有限區(qū)域內(nèi)，流動之解一致趨近于其極限解。,注意:馬赫數(shù)無關(guān)原理并非指所有的物理量都有極限解，例如 和 已由式（12.9和13）表明，它們與 成正比，不存在極限解。,馬赫數(shù)無關(guān)原理表明，對 的極限狀態(tài)，不同的來流馬赫數(shù)的繞流之解基本上是相同的。這個結(jié)論成立的條件是：必須保持來流的 和 值不變。,12.3 高超聲速流動中的氣動力和氣動熱,12.3.1 高超聲速流動中的氣動力,一、牛頓公式,早在1687年，牛頓就提出了流體繞流時作用在物體上作用力的理論，稱為牛頓碰撞理論。它的基本假設(shè)和理論要點是： 1. 假設(shè)流體是由大量均勻分布的、彼此獨立無相互作用的質(zhì)點所組成，它們排列整齊、平行的沿著直跡線流向物體。 2. 流體質(zhì)點流與物面碰撞時，流體質(zhì)點將失去與物面垂直的法向動量，而保持原有的切向動量沿物面向下流去。由于法向動量的變化從而引起流體作用在物體上的力。 3. 流體對物面的壓力只作用在物面能與流體質(zhì)點相碰撞的表面（稱為迎風(fēng)面）上，而流體碰撞不到的表面（稱為遮蔽面）上壓力為零。,圖12.9牛頓理論模型,牛頓碰撞理論的結(jié)果，即式（12.61）或（12.62），對亞、跨、超聲速繞流問題是完全不適用的。但是，對于 的高超聲速流來說，分析繞流物體的流動，其繞流圖畫卻和牛頓理論的理論假設(shè)非常接近。,從近代觀點看，牛頓理論實際上是極高超聲速流中強(qiáng)激波下物體氣動特性與馬赫數(shù)無關(guān)這一原理的另一種推導(dǎo)和表示的方法。因此，牛頓理論的應(yīng)用范圍除要求極高的馬赫數(shù)外還應(yīng)包括對物體形狀的限制。,線化小擾動理論與牛頓理論比較：線化小擾動理論僅對馬赫數(shù)不很高的超聲速、細(xì)長體、小迎角等問題才給出準(zhǔn)確的結(jié)果；而牛頓理論則提供了馬赫數(shù)與流動偏轉(zhuǎn)角組合參數(shù) 時的可用結(jié)果，即 很大時 可小些， 不太高時 要大些。在 很高（ ）的范圍牛頓理論才接近實驗情況。應(yīng)用牛頓理論可以很方便地計算出高超聲速氣流中任意形狀物體的表面壓強(qiáng)分布以及相應(yīng)的氣動系數(shù)。,當(dāng) 時， 。對尖頭旋成體，由高 超聲速圓錐的近似解有,實驗和精確理論計算的結(jié)果表明，對于 值大的情形使用修正的牛頓公式可以得到比牛頓公式更好的效果，而且對三維物體比二維物體更好。修正的牛頓公式不論是對鈍頭體還是對尖頭旋成體的壓強(qiáng)分布計算，均能提供滿意的結(jié)果，常用于高超聲速飛行器的初步設(shè)計中。,12.3.2 高超聲速飛行器的氣動加熱和熱防護(hù),當(dāng)飛行器以高超聲速飛行時，與飛行相聯(lián)系的巨大動能轉(zhuǎn)化為激波層內(nèi)氣體溫度的急劇升高，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的氣動加熱。因此，在高超聲速飛行器的設(shè)計中，熱傳導(dǎo)率和氣動加熱的預(yù)計以及熱防護(hù)是至關(guān)重要的。,一、導(dǎo)熱率和氣動加熱的預(yù)計,由于壁面溫度 是 量級， ，因此在 時由式（12.66）可得近似表示式：,式（12.75）中W為飛行器重量，近似視為常值； 為飛行速度；g為重力加速度，取為常數(shù)；X為飛行器所受的阻力。由于重力遠(yuǎn)小于阻力，重力影響可不計。,1.選擇合理的氣動外形，減少氣動加熱量。 從上面的分析可以得出如下結(jié)論：為降低駐點的傳熱率、提高熱容量，減輕氣動加熱問題，飛行器外形要設(shè)計成鈍頭體。如果采用細(xì)長體飛行器，由于頭激波較弱，摩擦阻力占總阻力的比重較大，因而傳遞給周圍氣體的熱量較少，傳遞給飛行器本身的熱量多，氣動加熱問題嚴(yán)重。采用鈍頭體飛行器，頭激波很強(qiáng)，摩