《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》說課稿

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)。教材的處理：一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。2、提高學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。4、通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及難點(diǎn)的突破重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。難點(diǎn)的突破方法：由已知兩根構(gòu)造新方程入手，由學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過程是一個(gè)再熟悉和再理解的過程。三、教學(xué)構(gòu)想：在構(gòu)思這節(jié)課時(shí)，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數(shù)的關(guān)系，但忽略了定理最初形成的過程(即：為何要檢驗(yàn)兩根之和，兩根之積?)。因此我根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，從已知兩根求作方程入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系。此時(shí)所得出的恰好是二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，這種特殊的方程有這種規(guī)律，是不是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程也同樣有這種規(guī)律呢?于是引出下文，并推及到韋達(dá)定理的出現(xiàn)與證明。然后加入對(duì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的介紹，及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在根與系數(shù)關(guān)系上的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛科學(xué)，用科學(xué)的情感，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。最后，再由學(xué)生自主小結(jié)，談體會(huì)，給整節(jié)課畫上圓滿的句號(hào)。四、教法、學(xué)法：為了體現(xiàn)二期課改中以學(xué)生為主體的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)生通過對(duì)所提問題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。從已知兩根構(gòu)造方程引入，積極配合使學(xué)生能觀察出所給出的兩根與所作方程系數(shù)的關(guān)系。比原先求出兩根，驗(yàn)證兩根之和，之積的難度提高了，但數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也相對(duì)提高了。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語言使用得當(dāng)，問題情境設(shè)計(jì)得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。教學(xué)流程：1、復(fù)習(xí)提問(1) 寫出一元二次方程的一般式和求根公式。(2) 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別為1)2和3 2)4和73)3和8 4)5和2問題1： 從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?2、新課講解：如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1,x2, 那么x1+x2=-p, x1x2=q猜想：2x2-5x+3=0這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個(gè)特征?問題2：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特征?引出根與系數(shù)的關(guān)系定理，并加以嚴(yán)格論證。3、鞏固練習(xí)：口答下列方程的兩根之和與兩根之積。判斷對(duì)錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說明理由。1)2x2-11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。2)4x2+3x=5兩根之和 ，兩根之積 。3)x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。4)x2+x+1=0兩根之和1，兩根之積1。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這