《 二次根式》（北師大）

二次根式（第1課時）本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ)教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解?！局R與能力目標(biāo)】了解二次根式的概念?！具^程與方法目標(biāo)】通過經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程，理解二次根式的含意?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、討論、合作的思想?！窘虒W(xué)重點】理解判斷一個結(jié)論正確與否需要進(jìn)行推理證明，理解并掌握應(yīng)用實踐進(jìn)行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結(jié)論是否正確的方法。【教學(xué)難點】利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式。課前準(zhǔn)備 學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆；教師準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：明晰概念問題1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：。問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題。意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出，具體過程如下：（1），； （2）用計算器計算：問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）。說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略。第三環(huán)節(jié)：知識鞏固 例1：化簡（1）；（2）；（3）。 觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？ 意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學(xué)生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論。被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2：化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）。問題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號。反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面。從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡。第四環(huán)節(jié)：知識拓展說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行取舍，程度好的班級可選用，基礎(chǔ)不好的班級舍去練習(xí)：1、下列平方根中, 已經(jīng)簡化的是（ ） A、 B、 C、 D、2。判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請在（ ）內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號 。你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？ 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會運(yùn)用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)。 教學(xué)反思本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生的評價不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等，對于較復(fù)雜的實數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會使用計算器進(jìn)行運(yùn)算。因此，注意對運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ唬?