(1.8-3)完全平方公式.ppt

北師大版七年級(jí)下冊(cè),1.8 完全平方公式(三),回顧與思考：,1:完全平方公式,計(jì)算： （1）(-3x+2y)2 (2) (-2a-3b)2,解（1）(-3x+2y)2,=（3x-2y)2,=(3x)2-23x2y+(2y)2,=9x2-12xy+4y2,解 (2) (-2a-3b)2,=(2a+3b)2,=4a2+12ab+9b2,(1) a2+b2=(a+b)2-2ab (2) a2+b2=(a-b)2+2ab,(3) (a+b)2=(a-b)2+4ab (4) (a-b)2=(a+b)2-4ab,完全平方公式的變式：,二 例題分析：,例1:已知：a+b=3 ab=2 求(1)a2+b2 (2)(a-b)2的值,解:（1）a2+b2,=(a+b)2-2ab,=32-2 2,=5,(2) (a-b)2,=(a+b)2-4ab,=32-42,=1,鞏固練習(xí)： （1）已知：a-b=3 ab=2 求a2+b2 (a+b)2 的值,(2)已知：(a-b)2=4 (a+b)2=64 求：a2+b2 ab 的值,（3）已知: a+b=3 ab=-11 求a2-ab+b2 的值,我們把 二次三項(xiàng)式：a22ab+b2 叫完全平方式。,完全平方式： a22ab+b2 的特點(diǎn):,(1)有兩項(xiàng)可化為平方和的形式（a2+b2）,(2)第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的兩倍(2ab),練習(xí)： (1)下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是( ) （A）x2-8x-16 (B) x2-8x+16 (C) x2-4x-16 (D) x2+4x+16,B,（）下列二次三項(xiàng)式不是完全平方式的是（ ） （A）x2-4x-4 (B) +m2+m (C)9a2+6ab+b2 (D) 4t2+12t+9,A,認(rèn)識(shí)三角形(2),1. 如圖所示,你能從圖中找到多少個(gè)三角形？把它們寫出來.,六個(gè).,分別是:ADC,AEC,ABC,DBC,EBC,DEC,2.小明有兩根長(zhǎng)度為6cm、9cm的木條，他想釘一個(gè)三角形的木框,現(xiàn)在有長(zhǎng)度分別為2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木條供他選擇，那他應(yīng)選（ ) A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm.,三角形任意兩邊之差小于第三邊,三角形任意兩邊之和大于第三邊,C,3.如下圖，已知1=50，2=60，求3的度數(shù)。,4.如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?,想一想:其它三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?,（）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的 呢？試著說明理由,(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所 得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.,按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類,銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角都是銳角,鈍角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,直角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是直角,注意:1.常用符號(hào)”RtABC“來表示直角三角形ABC.,直角邊,直角邊,斜邊,2.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊, 夾直角的兩條邊稱為直角邊.,3.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,三角形的三種主要線段,三角形的角平分線,三角形的中線,三角形的高,在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。,角平分線定義,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)， 并且交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部。,三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線有何區(qū)別？,判斷： 1.三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線（ ）,2.三角形的三條角平分線交點(diǎn)一定在三角形的 內(nèi)部（ ）,1、AD是ABC的角平分線（如圖），那么BAC= BAD； DAC= BAC,練一練：,.如圖,在ABC,角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O,你能快速畫出BAC的角平分線嗎？,在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.,三角形的中線,三角形的三條中線交于一點(diǎn)。,三角形三條中線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部！,、AE是ABC的中線（如圖）， 那么BC= BE=_CE。,練一練：,.如圖, AD、BE是ABC的兩條 中線，相交于點(diǎn)O,你能快速畫出邊上的中線嗎？,.如圖，已知 ABC中，AD是BC邊上的中線， ABD的周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)小5，則求AC與AB邊長(zhǎng)之差。,A,B,C,D,三角形的高,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線， 簡(jiǎn)稱三角形的高。,銳角三角形的三條高,這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,銳角三角形的三條高 都在三角形的內(nèi)部。,直角三角形的三條高,A,B,C,畫出直角三角形的三條高。,直角邊BC邊上的高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的高是 ;,BC邊,它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,鈍角三角形的三條高,你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？,A,B,C,BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?,D,AB邊上的高呢？,E,F,鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),試一試：,拓展練習(xí),D,在ABC中,CD是中線,已知BC=10cm, AC=5cm,DBC的周長(zhǎng)為25cm,求ADC的周長(zhǎng).,比一比：,在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長(zhǎng)為25cm,求ADC的周長(zhǎng).,變式：,如圖,在ABC,角平分線BD、CE相交 與I,則BIC與A有什么關(guān)系?如果 設(shè)A為,求BIC(用表示).利 用上述關(guān)系,計(jì)算: (1)當(dāng)A=50時(shí),求BIC; (2)當(dāng)BIC=130時(shí),求A.,思考：,三角形的角平分線 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。 三角形的中線 三角形的三條中線交于一點(diǎn)。 三角形的高線 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。,談?wù)勀愕氖斋@？,認(rèn)識(shí)三角形(4),你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?,放、,靠、,過、,畫。,三角形的高,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡(jiǎn)稱三角形的高。,(height),如圖512, 線段AD是BC邊上的高.,圖512,任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.,請(qǐng)你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合,銳角三角形的三條高 都在三角形的內(nèi)部。,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個(gè)直角三角形。,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的高是 ;,BC邊,它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,折、畫鈍角三角形的三條高,在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。,(2) 你能折出鈍角三角形的 三條高嗎？,需要把CB延長(zhǎng)。,A,C,B,D,F,E,BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?,外部,D,AB邊上的高呢？,E,F,鈍角三角形的三條高,(3) 鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O,E,想一想,分別指出圖513中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,E,F,D,圖513,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,AB邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,本 課 概 要,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,拓展練習(xí),拓展練習(xí),B,3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定,D,D,感悟與反思,感悟與反思,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,你還有什么想法嗎？,作 業(yè),例: 已知 x2+(m-1)xy+16y2是完全平方式。 求m的值,解：原式x2+(m-1)xy+(4y)2,(m-1)xy=2x4y=8xy,或(m-1)xy=-2x4y=-8xy,即： m-1=8 或 m-1=-8,所以： m=9 或 m=-7,練習(xí)2：,(1) 若x2-mx+4是一個(gè)完全平方式。 求m的值,4,(2)已知:ax2-12x+1是一個(gè)完全平方式 求a的值,12x=2kx1,=2kx,所以：12=2k,K=6,解：設(shè)a=(k)2,則原式（kx)2-12x+1,即a=(k)2=62=36,解：因?yàn)?： a2+b2+4a-2b+5=0,所以：a2