在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法能提高教學(xué)效果提高學(xué).ppt

分類討論思想,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。,分類討論思想,分類討論是對(duì)問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。 分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。,一、涉及到有關(guān)概念而需要對(duì)其進(jìn)行分類討論 知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值 在數(shù)軸上，表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的 絕對(duì)值記作 .,點(diǎn)撥：絕對(duì)值概念是一個(gè)需要分類討論的概念，要弄清這一概 念應(yīng)從絕對(duì)值的幾何意義考慮（一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表 示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離）,所以只有對(duì)初中數(shù)學(xué)概念的本身 有一個(gè)全面深刻的理解，才能在解決有關(guān)問題時(shí)有分類討論的 意識(shí)，從而提高分析問題和解決問題的能力。,分析：根據(jù)方程定義確定方程到底是一次方程還是二 次方程.,分析,知識(shí)點(diǎn)：方程函數(shù)的定義,1. 一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式 。,解析式為 Y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。,跟蹤練習(xí)：,二.圖形位置的分類,如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?,150,a,例1:,跟練:,在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與 三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！,1、對(duì)A進(jìn)行討論,2、對(duì)B進(jìn)行討論,3、對(duì)C進(jìn)行討論,（分類討論）,1在ABC中，C=900，AC=3，BC=4。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？,鞏固練習(xí):,2. 在ABC中，AB15，AC=13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)是_.,（2）當(dāng)鈍角三角形，這個(gè)時(shí)候BC就不應(yīng)該用BD+DC了,而應(yīng)該是差BC=BD-CD=9-5=4，所以周長(zhǎng)就為13+15+4=32,解析：（1）三角形是銳角三角形時(shí)，BD=9，DC=5，BC=BD+DC=12周長(zhǎng)：13+15+14=42,3. 如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且AOC=300，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線PC與圓O相交于點(diǎn)Q，問點(diǎn)P在直線AB的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。,解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)OCP=x0 , 則有：,（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800x)= x. 又QCO=CPO+COP，1800x=x+300 解得x=1000 即OCP=1000,（4）如圖當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即OCP=200,4在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是 、 ， 則BAC的度數(shù)是 。,5ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形， 若BC=2 cm,則角A的度數(shù)是 。,C,A,B,C,6.半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)？,7.如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米） 與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？,三.與相似三角形有關(guān)的分類,例題：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0x6）那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積； 提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、 A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？,解：對(duì)于任何時(shí)刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6，當(dāng)=AP時(shí)，QAP為等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究 在矩形ABCD中：當(dāng) = 時(shí)，QAPABC，則 = ， 解得t= =1.2秒。所以當(dāng)t=1.2秒時(shí)，QAPABC。 當(dāng) = 時(shí)，PAQABC，則 = ， 解得t=3（秒）。所以當(dāng)t=3秒時(shí)，PAQABC。,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= QAPC的面積S=（6t)+6t=36(cm2) 由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中， 四邊形QAPC的面積始終保持不變。,1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_時(shí)，CMN與ADE相似。,1或4,解：當(dāng)CN=1時(shí)， AD：CM=AE：CN=2：1 CMNADE,解：當(dāng)CN=2時(shí)， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNADE,2、如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2, 在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似,那么AF=_,解析：當(dāng)AEFACB時(shí)， AE：AC=AF：AB， 即2：4=AF：5， AF=5/2 當(dāng)AEFACB時(shí)， AE：AB=AF：AC， 即2： 5=AF：4， AF=8/5,分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將