向量的加法運算及其幾何意義.ppt

向量的加法運算及其幾何意義,高一數(shù)學必修4第二章,1、零向量； 2、單位向量； 3、平行向量； 4、相等向量； 5、相反向量； 6、共線向量.,復習鞏固,1、 判斷下列命題是否正確： （1）若兩個單位向量共線，則這兩個向 量相等； （ ） （2）不相等的兩個向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量 與 共線，則該四邊形是梯形；（ ） （4）對于不同三點O、A、B，向量 與 一定不共線. （ ）,復習鞏固,如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點，已知 求證： .,復習鞏固,如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？,探究新知,如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結論？,探究新知,從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示如圖，某人由此可得什么結論？,探究新知,求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.,上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法 的三角形法則.,探究新知,已知非零向量 ，如何用三角形法則 求其和向量？,三角形法則：首尾相接連端點,探究新知,圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿 MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F 的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學的觀點分析，力F與F1、F2之間的關系如何？,F=F1+F2,探究新知,上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個向量 與 ，如何用平行四邊形法則求其和向量？,平行四邊形法則：起點相同連對角.,探究新知,零向量 與任一向量 和等于,規(guī)定：,探究新知,若向量 與 為相反向量，則,考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小 關系如何？,探究新知,|ab|與|a|b|的大小關系如何？,|ab|a|b|， 當且僅當 a與b 同向時取等號；,|ab|a|b|， 當且僅當 a與b 反向時取等號.,探究新知,實數(shù)的加法運算滿足交換律，即對任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？,探究新知,ab,ba,實數(shù)的加法運算滿足結合律，即對任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結合律嗎？如何檢驗？,探究新知,等于什么向量？,探究新知,等于什么向量？,探究新知,例 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度； （2）求船實際航行速度的大小與方向.,典例講評,1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.,2.任意多個向量可以相加，并可以按任意次序、組合進行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個向量的起點為起點，最后一個向量的終點為終點的向量，即為這些向量的和.,課堂小結,3.兩個向量的和的模不大于這兩個向量的模的和，