2019屆高中數(shù)學(xué)第一章中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖課后篇鞏固探究含解析新人教A版.docx

1.2.11.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的平行投影可能平行D.若一條線段的平行投影是一條線段,則中點(diǎn)的平行投影仍為這條線段投影的中點(diǎn)解析對(duì)于選項(xiàng)A,矩形的平行投影可以是線段、矩形、平行四邊形,主要與矩形的放置及投影面的位置有關(guān);同理,對(duì)于選項(xiàng)B,梯形的平行投影可以是梯形或線段;對(duì)于選項(xiàng)C,平行投影把兩條相交直線投射成兩條相交直線或一條直線;選項(xiàng)D正確.答案D2.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是()解析由三視圖的畫法知,俯視圖的長(zhǎng)與寬應(yīng)相等,因此不可能是D.答案D3.如果用表示1個(gè)立方體,用表示2個(gè)立方體疊加,用表示3個(gè)立方體疊加,那么如圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫出平面圖形是()解析由題意和圖可知,左邊和右邊各有1個(gè)正方體,用表示;中間有3個(gè)正方體,用表示;上面有2個(gè)正方體,用表示.故選B.答案B4.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為長(zhǎng)方形;直角三角形;圓;橢圓.其中正確的是()A.B.C.D.解析其俯視圖若為圓,則正視圖中的長(zhǎng)度與側(cè)視圖中的寬度應(yīng)一樣,由圖中可知其正視圖與側(cè)視圖的寬度不一樣,因此其俯視圖不可能是圓.故選C.答案C5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如右圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A.186B.183C.182D.2722解析由三視圖可知,該幾何體為直三棱柱,底面直角三角形斜邊的高為63=32,該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為326=182.答案C6.太陽光線與地面成60的角,照射在地面上的一個(gè)皮球上,皮球在地面上的投影長(zhǎng)是103,則皮球的直徑是.解析直徑d=103sin60=15.答案157.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1在六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度總和是.解析正方體的對(duì)角線AC1在各個(gè)面上的正投影是正方體各個(gè)面上的對(duì)角線,因而其長(zhǎng)度都為2,所以所求總和為62.答案628.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為.解析因?yàn)槿忮FP-ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形,正視圖和側(cè)視圖三角形的底邊長(zhǎng)都是正方體的棱長(zhǎng),高都是P到底面的距離(都是正方體的棱長(zhǎng)),所以,三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積相等,即比值為1,故答案為1.答案19.畫出下面幾何體的三視圖.解幾何體的三視圖如圖所示:10.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示,求側(cè)視圖的面積.解形成的三棱錐C-ABD如圖所示,根據(jù)正視圖和俯視圖可知,其側(cè)視圖為等腰直角三角形,如圖所示.則側(cè)視圖的面積為12222=14.能力提升1.下列命題:若一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的,則這個(gè)幾何體是正方體;若一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體;若一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體;若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,則這個(gè)幾何體是圓臺(tái).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析是假命題,也可以是球;是假命題,也可以是橫放的圓柱;是真命題;是假命題,也可以是棱臺(tái).答案B2.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.B.C.D.解析正方體,三視圖均相同;圓錐,正視圖和側(cè)視圖相同;三棱臺(tái),三視圖各不相同;正四棱錐,正視圖和側(cè)視圖相同.答案D3.如下圖是某四面體的三視圖,則該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()A.23B.22C.5D.3解析由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的三棱錐A-BCD,圖中正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)D為所在棱的中點(diǎn),該三棱錐三條棱長(zhǎng)為22,兩條棱長(zhǎng)為5,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為CD=4+5=3,故選D.答案D4.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是()A.5B.3C.352D.35解析作出三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,過A作ADBC,垂足為D,連接PD.由三視圖可知PA平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,BC=3,PD=PA2+AD2=5,AC=AD2+CD2=5,AB=2,BCPD.SABC=12BCAD=32,SABP=12ABPA=2,SACP=12ACPA=5,SBCP=12BCPD=352.三棱錐P-ABC的四個(gè)面中,側(cè)面PBC的面積最大為352.答案C5.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是由(簡(jiǎn)單幾何體)與組成的.解析由三視圖可得,幾何體為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體.答案四棱臺(tái)長(zhǎng)方體6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則用個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體.解析該幾何體是四棱錐,其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,高等于4,如圖所示的四棱錐A-A1B1C1D1,如圖所示,三個(gè)相同的四棱錐A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體.答案37.如圖,該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體木塊鋸成的.(1)判斷該幾何體是否為棱柱;(2)畫出它的三視圖.解(1)是棱柱.因?yàn)樵搸缀误w的前、后兩個(gè)面