（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練六十九1坐標(biāo)系理（含解析）新人教A版選修.docx

核心素養(yǎng)提升練六十九坐標(biāo)系(30分鐘50分)1.(10分)(2018南京模擬)在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點P,圓心C為直線sin =-與極軸的交點,求圓C的極坐標(biāo)方程.【解析】方法一:在直線sin =-中,令=0得=2.所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(2,0).因為圓C經(jīng)過點P,所以圓C的半徑|PC|=2,所以圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos .方法二:以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則直線方程為y=x-2,P的直角坐標(biāo)為(1,),令y=0得x=2,所以C(2,0),所以圓C的半徑|PC|=2,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-0)2=4,即x2+y2-4x=0,所以圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos .【變式備選】(2018揚(yáng)州模擬)在極坐標(biāo)系中,直線cos =與極軸交于點C,求以點C為圓心且半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程.【解析】因為=, 所以cos -sin =,得x-y=2.令y=0,則x=2,可得C(2,0),所以以點C為圓心且半徑為1的圓的方程為(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0,所以所求圓的極坐標(biāo)方程為2-4cos +3=0.2. (10分)在極坐標(biāo)系中,直線l:(sin -cos )=a與曲線C:=2cos -4sin 相交于A,B兩點,若|AB|=2,求實數(shù)a的值.【解析】直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+a=0,曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+2)2=5,所以圓心C的坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=,所以圓心C到直線的距離為=,解得a=-5或a=-1,故實數(shù)a的值為-5或-1.3. (10分) (2019遂寧模擬)點P是曲線=2上的動點,A(2,0),AP的中點為Q.(1)求點Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程.(2)若C上點M處的切線斜率的取值范圍是,求點M的橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】(1)因為曲線=2,所以x2+y2=4(y0),設(shè)P(x1,y1),Q(x,y),則x=,y=,即x1=2x-2,y1=2y,代入+=4(y0),得(2x-2)2+(2y)2=4,所以點Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1(y0).(2)軌跡C是一個以(1,0)為圓心,1為半徑的半圓,如圖,設(shè)M(1+cos ,sin ),設(shè)點M處切線l的傾斜角為,因為l的斜率范圍為,所以,而=-,所以,所以1+cos ,所以點M的橫坐標(biāo)的取值范圍是.4. (10分) (2019福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =2.已知點Q是曲線C1的動點 ,點P在線段OQ上,且滿足|OQ|OP|=4,動點P的軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為,點B在曲線C2上,求AOB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),Q的極坐標(biāo)為(1,)(10),則|OP|=,|OQ|=1=,由|OQ|OP|=4得C2的極坐標(biāo)方程為=2cos (0),所以=cos +sin ,兩邊乘得2=cos +sin ,因為2=x2+y2,cos =x,sin =y,所以x2+y2-x-y=0,所以C2的直角坐標(biāo)方程為+=1,(x2+y20).(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B,)(B0),由題設(shè)及(1)知|OA|=2,B=2cos ,于是AOB的面積S=|OA|Bsin AOB =2cos =2=2,當(dāng)=0時,S取得最大值為,所以AOB面積的最大值為.5.(10分)(2018洛陽模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1:sin =4,曲線C2:2-2cos -4sin +1=0,曲線C3:=(R).(1)求C1與C2的直角坐標(biāo)方程.(2)若C2與C1交于P點,C2與C3交于A,B兩點,求PAB的面積.【解析】(1)因為曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin =4,所以根據(jù)題意曲線C1的普通方程為y=4,因為曲線C2的極坐標(biāo)方程為2-2cos -4sin+1=0,所以曲線C2的普通方程為x2+y2-2x-4y+1=0,即(x-1)2+(y-2)2=4.(2)因為曲線C3的極坐標(biāo)方程為=(R),所以曲線C3的普通方程為y=x.聯(lián)立C1與C2:得x2-2x+1=0,解得x=1, 所