2019屆高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖課后篇鞏固探究含解析新人教A版必修2.docx

1.2.3空間幾何體的直觀圖課后篇鞏固提升1.由斜二測(cè)畫法得到:相等的線段和角在直觀圖中仍然相等;正方形在直觀圖中是矩形;等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形;菱形的直觀圖仍然是菱形.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90,在直觀圖中可能是135或45,故錯(cuò),由直觀圖的斜二測(cè)畫法可知皆錯(cuò).故選A.答案A2.如圖為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是()解析根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個(gè)直角梯形,且在直觀圖中平行于y軸的邊與底邊垂直.答案C3.已知水平放置的ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中BO=CO=1,AO=32,那么原ABC中ABC的大小是()A.30B.45C.60D.90解析根據(jù)斜二測(cè)畫法可知ABC中,BC=2,AO=3,AOBC,AB=AC=12+(3)2=2,故ABC是等邊三角形,則ABC=60.答案C4.如圖所示,ABC是水平放置的ABC的直觀圖,則在ABC的三邊及中線AD中,最長(zhǎng)的線段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析ABC是直角三角形,且ABC=90,則ACAB,ACAD,ACBC.答案D5.如圖,矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中OA=6,OC=2,則原圖形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析設(shè)y軸與BC交于點(diǎn)D,則OD=22.在原圖形中,OD=42,CD=2,則ODCD.OC=(42)2+22=6=OA,原圖形是菱形.答案C6.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且梯形OABC的面積為2,則原梯形的面積為()A.2B.2C.22D.4解析如圖,由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知,平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的,不一樣的是兩個(gè)梯形的高.平面圖形中的高OA是直觀圖中OA的2倍.直觀圖中,OA是梯形高的2倍,由此平面圖形中梯形的高OA是直觀圖中梯形高的22倍,其面積是梯形OABC的面積22倍,而梯形OABC的面積為2,所以原梯形的面積是4.故選D.答案D7.如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a,它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖,則原圖形OABC的周長(zhǎng)是.解析由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知,原圖形OABC是一個(gè)平行四邊形.在原圖形OABC中,OB=22a,OA=a,且OAOB,AB=3a,原圖形OABC的周長(zhǎng)為2(a+3a)=8a.答案8a8.如圖,AOB表示水平放置的AOB的直觀圖,B在x軸上,AO和x軸垂直,且AO=2,則AOB的邊OB上的高為.解析由直觀圖與原圖形中邊OB長(zhǎng)度不變,且S原=22S直觀,得12OBh=22122OB.OB=OB,h=42.答案429.在棱長(zhǎng)為4 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中,作直觀圖時(shí),棱AA1在x軸上,棱AD在y軸上,則在其直觀圖中,對(duì)應(yīng)棱AD的長(zhǎng)為cm,棱AA1的長(zhǎng)為cm.解析在x軸上的線段長(zhǎng)度不變,故AA1=4cm,在y軸上的線段變成原來(lái)的一半,故AD=2cm.答案2410.如圖所示,已知用斜二測(cè)畫法畫出的ABC的直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形,則原ABC的面積為.解析過(guò)點(diǎn)C作CMy軸,且交x軸于點(diǎn)M.過(guò)C作CDx軸,且交x軸于點(diǎn)D,則CD=32a.CMD=45,CM=62a.原三角形的高CM=6a,底邊長(zhǎng)為a,其面積為S=12a6a=62a2,或S直觀=24S原,S原=4234a2=62a2.答案62a211.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.解畫法:(1)在圖中作AGx軸于點(diǎn)G,作DHx軸于點(diǎn)H.(2)在圖中畫相應(yīng)的x軸與y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,使xOy=45.(3)在圖中的x軸上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y軸上取OE=12OE,分別過(guò)G和H作y軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取GA=12GA,HD=12HD.(4)連接AB,AE,ED,DC,并擦去輔助線GA,HD,x軸與y軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖).12.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.解該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)與四棱錐的組合體.(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸,使三軸交于點(diǎn)O,xOy=45,xOz=90.(2)畫底面.由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,它的下部是一個(gè)四棱臺(tái),上部是一個(gè)四棱錐.用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD的直觀圖,在z軸上截取OO等于三視圖中相應(yīng)的高度,過(guò)點(diǎn)O作Ox的平行線Ox,Oy的平行線Oy