等腰三角形的性質(zhì)(3).ppt

14.5 等腰三角形的性質(zhì),授課人：金少珍,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,A,如圖，在ABC中，AB=AC，則這個三角形是等腰三角形。 相等的兩邊AB和AC叫腰，另一邊BC叫底邊。 兩腰所夾的角A叫做頂角,一腰與底邊所夾的角B和C叫做底角。,腰,腰,底角,頂角,底角,底邊,等腰三角形的介紹,B,C,A,C,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,A,C,D,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,通過觀察、操作，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？ B=C BAD=CAD BD=CD ADBC 等腰三角形是軸對稱圖形,A,D,C,B,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,在ABC中，AB=AC，則說明B=C。 解： 過點A作BAC的平分線AD，交BC于點D。 即BAD=CAD（角平分線的意義） 在ABD與ACD中， AB=AC（已知） BAD=CAD（已求） AD=AD（公共邊） ADB ADC（S.A.S） B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,還有其他的 證明方法嗎？,等腰三角形的性質(zhì)猜想的證明,B,D,C,?,?,A,在ABC中，AB=AC，則說明B=C。 解： 過點A作底邊BC的中線AD，交BC于點D。 即BD=CD（中線的意義） 在ABD與ACD中， AB=AC（已知） BD=CD（已求） AD=AD（公共邊） ADB ADC（S.S.S） B= C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,等腰三角形的性質(zhì)猜想的證明,B,D,C,?,?,A,符號表達(dá)式： 在ABC中 AB=AC(已知) C=B（等邊對等角）,等腰三角形的性質(zhì)1,等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）,例題1：如圖ABC ，已知AB=AC，B=70, 求(1)C的度數(shù)；（2）A的度數(shù)。 解:(1)在ABC中, AB=AC（已知） C=B（等邊對等角） 又 B=70（已知） C=70（等量代換） (2) A+B+C=180(三角形內(nèi)角和為180)， C=B=70（已求） A=180-B-C=180-70-70 =40（等式性質(zhì)）,等腰三角形性質(zhì)1的應(yīng)用,B,C,70,?,A,?,變式1：等腰三角形一個角是80， 則其余的兩個角是 。,拓展練習(xí),變式2：等腰三角形一個角是110，其余的兩個角是 。,符號表達(dá)式： (1)在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD,ADBC (等腰三角形的三線合一),等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）,A,B,C,D,1,2,符號表達(dá)式： (2)在ABC中 AB=AC，BD=CD （已知） 1=2,ADBC (等腰三角形的三線合一),等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）,A,B,C,D,1,2,符號表達(dá)式： (3)在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD, 1=2 (等腰三角形的三線合一),等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）,A,B,C,D,1,2,等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊上的中線所在的直線。 等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊的高所在的直線。,等腰三角形的對稱性,等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。,例題2:如圖，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中線。 (1)求1和2的度數(shù)； (2)ADBC嗎？為什么？,等腰三角形性質(zhì)2的應(yīng)用,解:(1)在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中線（已知） 1=2=1/2BAC (等腰三角形的三線合一) 又BAC=110 （已知） 1=2=1/2*110=55 （等量代換）,A,D,B,C,110,2,1,?,?,?,例題2:如圖，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中線。 (1)求1和2的度數(shù)； (2)ADBC嗎？為什么？,等腰三角形性質(zhì)2的應(yīng)用,解:(2) ADBC 在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中線（已知） ADBC (等腰三角形的三線合一),A,D,B,C,110,2,1,?,等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形的底角相等，簡稱“等邊對等角”。 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的