電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié).ppt

2-3 電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié),電阻的星形聯(lián)結(jié):將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)結(jié)，又稱為Y形聯(lián)結(jié)，如圖2-24(a)所示。 電阻的三角形聯(lián)結(jié):將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)結(jié)，又稱為形聯(lián)結(jié)，如圖(b)所示。,電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻三端網(wǎng)絡(luò)，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的特性是由端口電壓電流關(guān)系來(lái)表征的，當(dāng)兩個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系完全相同時(shí)，稱它們?yōu)榈刃У碾娮枞司W(wǎng)絡(luò)。將電路中某個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)用它的等效電阻三端網(wǎng)絡(luò)代替時(shí)，不會(huì)影響端口和電路其余部分的電壓和電流。,一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系,電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)，它有兩個(gè)獨(dú)立的端口電流和兩個(gè)獨(dú)立的端口電壓。電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流的兩個(gè)代數(shù)方程來(lái)表征。用外加兩個(gè)電流源，計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法，推導(dǎo)出電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的端口 VCR方程。,一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系,整理得到,對(duì)于電阻星形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達(dá)式為：,對(duì)電阻三角形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到,圖226,將i12表達(dá)式代入上兩式，得到,式(213)和(214)分別表示電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的 VCR方程。,如果要求電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)等效，則要 求以上兩個(gè)VCR方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)分別相等，即：,由此解得,電阻三角形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻星形聯(lián)結(jié)的公式為,當(dāng)R12= R23= R31= R時(shí)，有,電阻星形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻三角形聯(lián)結(jié)的公式為,由式(215)可解得：,當(dāng)R1= R2= R3= RY時(shí)，有,在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)結(jié)與電阻三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡(jiǎn)化電路分析。,例213 求圖2-27(a)電路中電流 i。,解：將3、5和2三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)圖(b)，其電阻值由式(216)求得,圖227,再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻,最后求得,圖227,在