平面向量的基本概念(1).ppt

2.1.1向量的概念,在物理和數(shù)學中，我們學習了很多“量”，如年齡， 身高，位移，長度，速度，加速度，面積，體積，力， 質量等，大家一起分析一下，這些“量”有什么不同？,* 數(shù)學中我們把年齡，身高，長度，面積， 體積，質量等叫數(shù)量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。,數(shù)量只有大小，沒有方向； 向量有大小，也有方向。,導入,1.位移的概念,在物理學中，研究物體一般忽略它的大小，把它看作一個質點。,A,一個質點從點A 運動到點 ，如果不考慮質點運動的路線，只考慮點 相對點A的“方向”和“直線距離”，這時，就說質點在平面上作了一次位移。,“直線距離”叫做位移距離,位移被“方向”和“距離”唯一確定。,2. 向量的定義,既有大小又有方向的量叫向量.,例：位移，力，速度，加速度等都是向量。,力：既有大小和方向，又有作用點,速度，加速度：只有大小和方向。這樣的向量叫做自由向量,在數(shù)學中我們所說的向量，與起點無關，起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量都是自由向量.,1.向量通常用有向線段（帶有方向的線段）來表示;,3.向量的表示,有向線段的三個要素：起點、方向、長度,注意：用a,b,c表示向量時， 印刷用黑體a，書寫用,幾何表示法的優(yōu)點是便于用向量處理幾何問題，字母表示法的優(yōu)點是便于向量的運算,向量的表示方法有幾何表示法和字母表示法,4向量的有關概念,單位向量:長度為1個單位長度的向量。,2.兩個基本向量:,1.向量的長度(模): 向量 的大小,記作：,5. 向量的關系：,O,A,B,C,規(guī)定：零向量與任一向量平行; 記作:,6.向量共線或平行,通過有向線段的直線，叫做向量的基線。,相等向量一定是共線向量，共線向量不一定是相等向量判斷兩向量的關系時一要看向量的長度，二要看向量的方向,注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上.,如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或平行。,1.判斷下列結論是否正確。,(1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)與零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)與任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共線向量一定在一條直線上； ( ) (6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反（ ） (7)相等向量一定是平行向量。 ( ),鞏固練習：,B,例1.如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫 出圖中與向量 相等的向量.,問題: (1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3)與 長度相等的向量有幾個? (4)與 共線的向量有哪幾個?,解：,不相等,不相等,11,3,相等的有 7個,長度相等的有 15個,課堂練習,1.判斷下列結論是否正確，并說明理由。,（1）單位向量都是相等向量； （ ） （2）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；（ ） （3）方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向 量； （ ） （4）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量。（ ）,2.已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量 的模 。,3. 把平行于直線l的所有向量平移，使它們起點移動到直線l上點P處，這些向量的終點構成的幾何圖形為,4.把所有相等的向量平移，使它們起點相同，這些向量的終點將落在( ),B,D.以上都有可能,C.同一條直線上,B.同一個點上,A.同一個圓上,5.如圖,EF是ABC的中位線,AD是BC 邊是的中 線,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段表示的向量中請分別寫出 （1）與向量CD共線的向量有_個, 分別是_； （2）與向量DF的模一定相等的向 量有_個,分別是_； （3）與向量DE相等的向量有_個, 分別是_。,F,7,5,2,6：