九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題7.6.1與坡度和坡角有關(guān)的問(wèn)題同步練習(xí)2新蘇科版.docx

7.6第1課時(shí)與坡度、坡角有關(guān)的問(wèn)題一、選擇題1圖K321是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)6 m，迎水斜坡AB10 m，斜坡AB的坡角為，則tan的值為()圖K321A. B. C. D.22017溫州如圖K322，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos，則小車上升的高度是()圖K322A5米 B6米C6.5米 D12米3如圖K323，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB為()圖K323A5cos米 B.米C5sin米 D.米4某水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD6 m，壩高為24 m，斜坡AB的坡角是45，斜坡CD的坡比i12，則壩底BC的長(zhǎng)是()A(308 )m B(3024 )mC42 m D78 m二、填空題5如圖K324，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB4米，此時(shí)，他距離地面高度h2米，則這個(gè)土坡的坡角A_圖K3246某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2 米，則這個(gè)坡面的坡度為_(kāi)72017天門為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固如圖K325，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD12 米，B60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)米.圖K325三、解答題82018徐州如圖K326，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖K3269某學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡，如圖K327所示，經(jīng)測(cè)量，坡角ABC30，斜坡AB的長(zhǎng)為12米為方便學(xué)生行走，決定開(kāi)挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13(即CD與BC的長(zhǎng)度之比)，A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD.圖K32710如圖K328，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC6米，壩高3.2米，迎水坡CD的坡度為i12.為了提高水壩的攔水能力，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來(lái)的i12變成i12.5(有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明)，求加高后的壩底HD的長(zhǎng)圖K32811如圖K329，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角為60，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)圖K32912某地的一座天橋如圖K3210所示，天橋的高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由圖K3210建模思想2018泰州日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況如圖K3211，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)L(HH1)，其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度如圖，山坡EF朝北，EF長(zhǎng)為15 m，坡度為i10.75(即EHFH10.75)，山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB，底部A到點(diǎn)E的距離為4 m.(1)求山坡EF的水平寬度FH；(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9 m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？圖K3211詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1解析 D過(guò)點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)C，可求得BC8 m，所以tan，故選D.2解析 A如圖，設(shè)AC13，過(guò)點(diǎn)C作CBAB于點(diǎn)B.cos，AB12，BC5，小車上升的高度是5米故選A.3解析 B合理選擇三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4解析 D畫(huà)出草圖，作AFBC于點(diǎn)F，DEBC于點(diǎn)E，由條件分別求出BF，CE的長(zhǎng)即可5答案 30解析 sinA，所以A30.6127答案 8解析 過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，AFABsinB6 ，DG6 .在RtDCG中，利用勾股定理，得CG18.在RtDEG中，tanE，GE26，CEGECG26188(米)8解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，D作AFBC，DEBC，垂足分別為F，E，則四邊形AFED是矩形在RtCDE中，sinC，cosC，DEsin30CD147(m)，CEcos30CD147 12.12412.12(m)四邊形AFED是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m.在RtABF中，B45，BFAF7 m，BCBFEFCE7612.1225.1225.1(m)答：該壩的壩高為7 m，壩底寬約為25.1 m.9解析 因?yàn)锳DACCD，故欲求AD，只需先求AC，CD.為此可先解RtABC，求出BC，再根據(jù)坡比即可求出CD.解：在RtABC中，ABC30，ACAB6米，BCABcosABC126 (米)斜坡BD的坡比是13，CDBC2 米，ADACCD(62 )米答：開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD為(62 )米10解析 應(yīng)把所求的HD進(jìn)行合理分割，過(guò)點(diǎn)E作EFHD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MNHD于點(diǎn)N，HDHNNFFD，可利用RtHMN和RtDEF來(lái)求解解：過(guò)點(diǎn)M作MNHD，過(guò)點(diǎn)B作BGHD，過(guò)點(diǎn)E作EFHD，垂足分別為N，G，F(xiàn).BG3.2米，加高后MNEF5.2米，MENFBC6米在RtHMN和RtDEF中，HNMN13米，F(xiàn)D2EF10.4米，HDHNNFFD13610.429.4(米)答：加高后的壩底HD的長(zhǎng)為29.4米11解析 假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，恰好39，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE，CE，CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論解：假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，39.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.CD12米，DCE60，DECDsin60126 (米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形，DEDE6 米DCE39，CE12.8，EECECE12.866.87(米)答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全12解：(1)新坡面的坡度為1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角為30.(2)文化墻PM不需要拆除理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD6.坡面BC的坡度為11，新坡面的坡度為1，BDCD6，AD6 ，ABADBD6 68，文化墻PM不需要拆除素養(yǎng)提升解：(1)iEF10.75，可設(shè)EH4x m，F(xiàn)H3x m，則EF5x15 m，x