2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊的平行四邊形18.2.2菱形知能演練提升新版新人教版.docx

18.2.2菱形知能演練提升能力提升1.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DAC=30,BD=8,則下列結(jié)論:DAB=60;ADB=60;OD=4;AD=8;OC=43,其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為()A.1B.2C.2D.33.如圖,兩條筆直的公路l1,l2相交于點(diǎn)O,村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村莊C到公路l1的距離為4 km,則村莊C到公路l2的距離是()A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4.若一個(gè)菱形的邊長為2,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為()A.16B.8C.4D.15.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.6.如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別是任意四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí),四邊形EFGH是菱形.7.如圖,已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,求證:四邊形AFCE是菱形.8.請(qǐng)用兩種不同的方法,用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形,且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上(保留作圖痕跡,并寫出作法)9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E,F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.(1)當(dāng)x=0時(shí),折痕EF的長為;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長為;(2)請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍,并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長.創(chuàng)新應(yīng)用10.兩塊完全相同的三角板(ABC)和(ABC)如圖所示放置在同一平面上(C=C=90,ABC=ABC=60),斜邊重合.若三角板不動(dòng),三角板在三角板所在的平面上向右滑動(dòng),圖是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置.(1)在圖中,連接BC,BC,求證:ABCABC.(2)當(dāng)三角板滑動(dòng)到什么位置(點(diǎn)B落在AB邊的什么位置)時(shí),四邊形BCBC是菱形?說明理由.參考答案能力提升1.D2.D題圖中的六個(gè)小直角三角形都全等,BAC=BCE=ACE=30.設(shè)EB=x,則EC=AE=3-x,3-x=2x,x=1.BC=3.3.B由AB=BC=CD=DA知四邊形ABCD是菱形,連接AC,則AC平分DAB.根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得,村莊C到l1的距離與到l2的距離相等,等于4km.4.A設(shè)這兩條對(duì)角線長為a,b,則有a22+b22=22,化簡,得a2+b2=16.5.17如圖,設(shè)AD=x,則DE=8-x,AE=2,由勾股定理得x2=(8-x)2+22,4x=17.6.AB=CD需添加條件AB=CD.E,F分別是AD,DB的中點(diǎn),EFAB,EF=12AB.H,G分別是AC,BC的中點(diǎn),HGAB,HG=12AB.EFHG,EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形.E,H分別是AD,AC中點(diǎn),EH=12CD.AB=CD,EF=EH.四邊形EFGH是菱形.7.證明(方法1)四邊形ABCD是矩形,AEFC,EAC=ACF.EF平分AC,AO=CO.又AOE=COF=90,AOECOF(ASA).EO=FO,四邊形AFCE是平行四邊形.EFAC,AFCE是菱形.(方法2)同上,可證AOECOF,AE=CF.EF垂直平分對(duì)角線AC,AE=CE,AF=CF.AE=CE=CF=AF,四邊形AFCE是菱形.(方法3)同方法1,可證四邊形AFCE是平行四邊形.EF垂直平分對(duì)角線AC,AE=CE,AFCE是菱形.8.解以下答案供參考:作法一:作矩形A1B1C1D1四條邊的中點(diǎn)E1,F1,G1,H1;連接E1H1,E1F1,G1H1,G1F1,四邊形E1F1G1H1即為菱形.作法二:在B2C2上取適當(dāng)?shù)囊稽c(diǎn)E2,以A2為圓心,A2E2為半徑畫弧,交A2D2于點(diǎn)H2;再在B2C2上截E2F2=A2E2;連接F2H2,則四邊形A2E2F2H2為菱形.9.解(1)32(2)1x3.當(dāng)x=2時(shí),如圖,連接DE,PF.EF為折痕,DE=PE.令PE=m,則AE=2-m,在RtADE中,AD2+AE2=DE2,1+(2-m)2=m2,解得m=54,此時(shí)菱形的邊長為54.創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)證明AB=AB-BB,AB=AB-BB,AB=AB,AB=AB.按題意,在ABC和ABC中,AC=AC,A=A,AB=AB,ABCABC(SAS).(2)解當(dāng)B落在AB的中