（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練四2.1函數(shù)及其表示理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練四函數(shù)及其表示(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.中當(dāng)x0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,中當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象,中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.2.已知A=x|x=n2,nN,給出下列關(guān)系式:f(x)=x;f(x)=x2;f(x)=x3;f(x)=x4;f(x)=x2+1,其中能夠表示函數(shù)f:AA的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5【解析】選C.對(duì)于,當(dāng)x=1時(shí),x2+1A,故錯(cuò)誤,由函數(shù)定義可知均正確.3.(2019鄭州模擬)函數(shù)f(x)=ln+的定義域?yàn)?)A.(0,+)B.(1,+)C.(0,1)D.(0,1)(1,+)【解析】選B.要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿(mǎn)足解得x1,故函數(shù)f(x)=ln+的定義域?yàn)?1,+).4.(2018衡陽(yáng)模擬)已知f(x)=則f等于()A.-2B.-3C.9D.-9【解析】選C.因?yàn)閒=log3=-2,所以f=f(-2)=9.5.已知f=+,則f(x)等于()A.(x+1)2(x1)B.(x-1)2(x1)C.x2-x+1(x1)D.x2+x+1(x1)【解析】選C.f=+=-+1,令=t(t1),則f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x1).6.(2019太原模擬)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1-ln x)=,則f(2)等于()A.B.eC.D.-1【解析】選B.令1-ln x=t,則x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選B.由1-ln x=2,得x=,這時(shí)=e,即f(2)=e.7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域?yàn)?)A.0,1B.0,2C.1,2D.1,3【解析】選A.由題意,得解得0x1.【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x),則函數(shù)ff(x)的定義域?yàn)?)A.(-9,+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1)【解析】選B.ff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),其定義域?yàn)榻獾?9x1,則log3x0=2,解得x0=9. 答案:-1或99.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=lof(x)的定義域是_.【解析】要使函數(shù)有意義,需f(x)0,由f(x)的圖象可知,當(dāng)x(2,8時(shí),f(x)0. 答案:(2,810.(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿(mǎn)足f(x)+f1的x的取值范圍是_.【解析】由題意:令g(x)=f(x)+f=函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,0,三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增,且g=1,20+0+1,201,因此,x的取值范圍是.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2018武漢模擬)函數(shù)f(x)=滿(mǎn)足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能取值為()A.1或-B.-C.1D.1或【解析】選A.因?yàn)閒(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,所以f(a)=1,當(dāng)-1a0時(shí),f(a)=sin(a2)=1,因?yàn)?a21,所以0a20,得t1或t1,即f(t)=lg的定義域?yàn)?1,+),故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,+). 答案:(1,+)4.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式.(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的圖象如圖.5.(13分)如果對(duì)x,yR都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2.(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+的值.【解析】(1)因?yàn)閤,yR,f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22=4,f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=23=8,f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=24=16.(2)方法一:由(1)知=2,=2,=2,=2,故原式=21 009=2 018.