（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練十六3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練十六導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(-1)的大小關(guān)系為()A.f(-a2)f(-1)B.f(-a2)f(-1)C.f(-a2)f(-1)D.f(-a2)與f(-1)的大小關(guān)系不確定【解析】選A.由題意可得f(x)=x2-2x-,令f(x)=(3x-7)(x+1)=0,得x=-1或x=.當(dāng)x0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)-1x時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù).所以f(-1)是函數(shù)f(x)在(-,0上的最大值,又因?yàn)?a20,所以f(-a2)f(-1).2.設(shè)1x2,則,的大小關(guān)系是()A.B.C.D.【解析】選A.令f(x)=x-ln x(1x0,所以函數(shù)y=f(x)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù).所以f(x)f(1)=10,所以xln x001.所以0,所以0,即aca2+c2-b2,根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accos B,所以a2+c2-b2=2accos B,所以ac2accos B,即cos B,又因?yàn)锽是三角形的一個(gè)內(nèi)角,所以B的取值范圍是.所以2B-0),若對(duì)于任意x10,2,總存在x00,2,使得g(x0)=f(x1)成立,則a的取值范圍是()A.2,+)B.1,2C.0,2D.1,+)【解析】選B.當(dāng)x10,2,函數(shù)f(x)=,則f(x)=,令f(x)=0,解得x=1.當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)0,所以函數(shù)g(x)=ax+3-3a在其定義域內(nèi)是增函數(shù),當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)g(x)取得最小值為3-3a.當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值為3-a.故得函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹=3-3a,3-a.因?yàn)镸N,所以 .解得1a2.5.已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g(1)ex-1-g(0)x+x2,且存在實(shí)數(shù)x0,使得不等式2m-1g(x0)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-,2B.(-,3C.1,+)D.0,+)【解析】選C.g(x)=g(1)ex-1-g(0)+x,令x=1,得g(1)=g(1)-g(0)+1,所以g(0)=1,g(0)=g(1)e0-1,所以g(1)=e,所以g(x)=ex-x+x2,g(x)=ex-1+x,當(dāng)x0時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0,所以當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值g(0)=1.根據(jù)題意得2m-1g(x)min=1,所以m1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為V的圓柱形飲料罐(上下都有底),一個(gè)單位面積的罐底造價(jià)是一個(gè)單位面積罐身造價(jià)的3倍,若不考慮飲料罐的厚度,欲使這種飲料罐的造價(jià)最低,則這種飲料罐的底面半徑是_.【解析】由V=r2h,得h=,設(shè)f(r)=32r2+2rh=6r2+,所以f(r)=12r-=,所以f(r)在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以當(dāng)r=時(shí)造價(jià)最低.答案:7.若存在正數(shù)x,使2x(x-a)1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由2x(x-a)1得x-ax-,即存在正數(shù)x使ax-成立即可,令h(x)=x-(x0),則h(x)為增函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),h(x)h(0)=0-=-1,所以ah(x)min,即a-1,即a的取值范圍是(-1,+).答案:(-1,+)8.設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對(duì)任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是_.【解析】對(duì)任意x1,x2(0,+)不等式恒成立,等價(jià)為恒成立,因?yàn)閒(x)=x+2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)即x=1時(shí)取等號(hào),所以f(x)的最小值是2.因?yàn)間(x)=,所以g(x)=,由g(x)0得0x1,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),由g(x)1,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),即當(dāng)x=1時(shí)g(x)取得極大值同時(shí)也是最大值g(1)= ,則的最大值為=,則由,得2ekk+1.即k(2e-1)1得k.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.(2)求證:當(dāng)aln 2-1且x0時(shí),exx2-2ax+1.【解析】(1)由f(x)=ex-2x+2a,xR,知f(x)=ex-2,xR.令f(x)=0,得x=ln 2.于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如表:x(-,ln 2)ln 2(ln 2,+)f(x)-0+f(x)2-2ln 2+2a故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,+),f(x)在x=ln 2處取得極小值,極小值為2-2ln 2+2a.(2)設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知當(dāng)aln 2-1時(shí),g(x)取最小值為g(ln 2)=2(1-ln 2+a)0.于是對(duì)任意xR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增.于是當(dāng)aln 2-1時(shí),對(duì)任意x(0,+),都有g(shù)(x)g(0).而g(0)=0,從而對(duì)任意x(0,+),都有g(shù)(x)0.即ex-x2+2ax-10,故當(dāng)aln 2-1且x0時(shí),exx2-2ax+1.10.已知函數(shù)f(x)=x2eax,其中a0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值.【解析】 (1)f(x)=2xeax+x2aeax=x(ax+2)eax.當(dāng)a=0時(shí),由f(x)0得x0,由f(x)0得x0.故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上單調(diào)遞減.當(dāng)a0得0x-,由f(x)0得x-.故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在(-,0)和上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,其最大值為f(1)=1.當(dāng)-2a1,f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,其最大值是f(1)=ea.當(dāng)a-2時(shí),0-1,x=-是函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值點(diǎn),此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值是f=.綜上可得,當(dāng)-2a0時(shí),f(x)在0,1上的最大值是ea;當(dāng)a-2時(shí),f(x)在0,1上的最大值為.(20分鐘40分)1.(5分)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f,當(dāng)x1,3時(shí),f(x)=ln x,若在區(qū)間x內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閒(x)=2f,且x1,3時(shí),f(x)=ln x,所以x時(shí), f(x)=2f=2ln=-2ln x.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-ax與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),所以曲線y=f(x)與直線y=ax有三個(gè)不同交點(diǎn),作出二者的圖象,則二者在1,3上相切時(shí),因?yàn)閒(x)=,所以=ax=e,a=;直線y=ax經(jīng)過(guò)y=f(x)右側(cè)端點(diǎn)(3,ln 3)時(shí),a=.綜上所述,由函數(shù)圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2+ex-(x0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是()A.B.(-,)C.D.【解析】選B.原命題等價(jià)于f(x)=g(-x)在x0時(shí),只需m(0)=e0-ln a0解得0a;當(dāng)a0時(shí),x-,m(x)0,m(x)=0有解.綜上a的取值范圍是(-,).3.(5分)已知函數(shù)f(x)=3x+cos-11,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)0對(duì)xR恒成立,所以f(x)在實(shí)數(shù)R上單調(diào)遞增;因?yàn)閒(4)=34+cos-11=1,由 f(2a+b)1可得f(2a+b)0,此時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),=4a2-4a,當(dāng)01時(shí),令f(x)=0x1=-1-,x2=-1+,x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)即f(x)在和-1+,+上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;綜上:當(dāng)0a1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),f(x)在-,-1-和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;(2)由(1)知,當(dāng)0a1時(shí),f(x)在0,1上單調(diào)遞增,f(0)=0,此時(shí)f(x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a1時(shí),-1-0且-1+0,所以f(x)在0,1單調(diào)遞增;f(0)=0,此時(shí)f(x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a0(負(fù)值舍去)當(dāng)-1+1即-a0時(shí),f(x)在0,1單調(diào)遞增,f(0)=0,此時(shí)f(x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)-1+1即a0即-1a-1時(shí),f(x)在區(qū)間0,1上有1個(gè)零點(diǎn).5.(13分)已知函數(shù)f(x)=ax+1-2a-ln x.(1)若f(x)0在x1,+)上恒成立,求正數(shù)a的取值范圍.(2)證明:1+ln(n+