江西省南康中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考（期中）習(xí)題理.docx

南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二第二次大考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如圖，在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（ ）A. 在直線上 B. 在直線上 C. 在直線上 D. 都不對(duì)2.圓錐的高擴(kuò)大到原來(lái)的倍，底面半徑縮短到原來(lái)的，則圓錐的體積（ ）A擴(kuò)大到原來(lái)的倍B縮小到原來(lái)的一半C縮小到原來(lái)的 D.不變 3.等比數(shù)列，滿足，且，則（ ）A31 B36 C42 D484在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，則直線與 所成角的余弦值為( )A. B. C. D.5. 某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從11000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第6組抽取的號(hào)碼為143，則第一組抽取的號(hào)碼為（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 196.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A BC D7直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（ ）A B C D8如圖， 到的距離分別是和， 與 所成的角分別是和， 在內(nèi)的射影長(zhǎng)分別是和，若，則（ ）A. B. C. D. （第8題） （第9題）9. 如圖，在正四棱臺(tái)中，上底面邊長(zhǎng)為4，下底面邊長(zhǎng)為8，高為5，點(diǎn) 分別在上，且.過(guò)點(diǎn)的平面與此四棱臺(tái)的下底面會(huì)相交，則平面與四棱臺(tái)的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 10.在正方體中中，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為( )AB C D11. 已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)直線 的平面分別與棱交于，設(shè)給出以下四個(gè)命題：直線與所成的角為銳角；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。凰倪呅沃荛L(zhǎng),則是奇函數(shù)；不論為何值，四棱錐的體積為定值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知數(shù)列滿足，則_14. 已知圓錐的母線長(zhǎng)度為2，圓錐的底面圓半徑為,一只螞蟻從圓錐的底面圓上一點(diǎn)出發(fā)，繞著圓錐側(cè)面爬行一周，再回到出發(fā)點(diǎn)的最短距離為_(kāi)15. 過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程為_(kāi)16如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線與平面所成的角為，則的最小值為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余小題各12分，共70分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17在中，（I）求的大??；（II）求的最大值18.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，直線的方程為（I）求圓的方程；（II）證明：直線與圓恒相交； 19如圖，在直三棱柱中， ， 分別為的中點(diǎn).（I）求異面直；（II）求點(diǎn) 20. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線xy+2=0上，nN*（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. 如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，且DAB60，PAB是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PAB平面ABCD，已知點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AMC；(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值22. 如圖，菱形中，與相交于點(diǎn)，.（I）求證：平面；（II）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)(i)求三棱錐的體積.(ii)求二面角的余弦值. 南康中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二第二次大考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：1-5：C B A B C; 6-10：A D D B B; 11-12:C B;12.【解析】因?yàn)椋倪呅蔚膶?duì)角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形的面積最小所以正確連結(jié)，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)到平面的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為定值，所以正確二、填空題：13.63; 14.2； 15.； 16.；16.解析：連結(jié)A1O，OP和PA1，不難知POA1就是直線OP與平面A1BD所成的角或其補(bǔ)角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則AO，A1O，(1)當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，PO，A1P2，且cos，此時(shí)A1OP為鈍角，sin(2)當(dāng)P點(diǎn)與C1點(diǎn)重合時(shí)，POA1O，A1P2，且cos，此時(shí)A1OP為銳角，sin(3)在從鈍角逐漸變化到銳角的過(guò)程中，CC1上一定存在一點(diǎn)P，使得A1OP90，sin1由于，sin的取值范圍是，1. 因此sin最小值為三、解答題：17.【解析】： （1），又，.(4)分（2）由（1）知 , .(8)分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值.(10)分18.【解析】（1）設(shè)圓C的方程為, 圓心坐標(biāo).(1)分由條件，得,解得.(5)分圓的方程為即.(6)分 （2）由，得，令，得，直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，-1），由，知點(diǎn)M（3，-1）在圓內(nèi)直線l與圓C恒相交.（12分）20 .【解析】：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），兩式相減得an+1an=2an即an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列所以an=3n1 .（3分）由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，所以bn+1bn=2則數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列則bn=1+（n1）2=2n-1 .（6分）（2）因?yàn)?，所以則，兩式相減得：.（9分）所以=.(12分）21. 解析：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OM，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，OBOD，又M為PD的中點(diǎn)，所以O(shè)MPB.由PB平面AMC，OM平面AMC，所以PB平面ACM.(4分）則，則，設(shè)平面AMC的法向量為n(x，y，z)，則 令，則，即.(8分）又，設(shè)，則，故直線BD與平面AMC所成角的正弦值為.（12分）22. .（4分）.（II）(i)以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸