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企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量模糊預(yù)測(cè)研究* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目()* 喬忠,1957年出生,博士后,教授,博士生導(dǎo)師。主要研究方向:管理系統(tǒng)的優(yōu)化、控制與仿真。 Email: qiaozhong_喬 忠1* 陳新輝2 劉石球1(1中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)管理工程學(xué)院,北京;2北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)管學(xué)院,北京)摘要 本文在分析了各種產(chǎn)品銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上,提出了采用模糊預(yù)測(cè)法的建議,剖析了模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的基本算法,應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。關(guān)鍵詞 銷(xiāo)售量 模糊預(yù)測(cè) 時(shí)間序列 1 引言 企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)技術(shù)十分豐富,總體上可分為兩類(lèi),定性方法和定量方法;定性方法有銷(xiāo)售人員判斷法、經(jīng)理意見(jiàn)法、德?tīng)柗品ê陀脩?hù)調(diào)查法等;定量法有移動(dòng)平均法、直線(xiàn)預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、回歸法、博克斯詹金斯法、馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法等。許多學(xué)者對(duì)這些方法從時(shí)間范圍、資料模式、費(fèi)用、精確度及適用性五個(gè)角度將這些方法進(jìn)行了對(duì)比分析,提出了選擇預(yù)測(cè)方法的基本判據(jù)1,2。本文建議采用模糊預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)。其原因主要有以下三個(gè),首先上述定量方法的共同特點(diǎn)是,將預(yù)測(cè)任務(wù)規(guī)定為確定預(yù)測(cè)對(duì)象將來(lái)實(shí)際的演化過(guò)程,從中找出一條演化軌線(xiàn)所達(dá)到的狀態(tài),并分析該狀態(tài)的特性3-7。由于企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量受到多種不確定因素(產(chǎn)品因素、營(yíng)銷(xiāo)因素、競(jìng)爭(zhēng)因素、消費(fèi)者心理因素和外部環(huán)境等)的影響,僅憑借一條演化軌線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)企業(yè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量并非能達(dá)到滿(mǎn)意的效果,而模糊預(yù)測(cè)的結(jié)果可刻畫(huà)一個(gè)曲線(xiàn)簇,并以尋找最優(yōu)曲線(xiàn)簇作為其宗旨,因此采用模糊預(yù)測(cè)更能客觀地反映預(yù)測(cè)對(duì)象的演變過(guò)程的復(fù)雜性8,9。其次,企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)的主要目的往往是為了計(jì)劃而不是為了投機(jī),預(yù)測(cè)精度要求相對(duì)較低,而模糊預(yù)測(cè)的精度完全可以達(dá)到企業(yè)制定計(jì)劃的要求。再次,由于企業(yè)統(tǒng)計(jì)上的不完備性和目標(biāo)市場(chǎng)劃分的模糊性,引起了歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)本身的不確定性,這樣的數(shù)據(jù)系列也適合用模糊預(yù)預(yù)測(cè)的方法來(lái)進(jìn)行處理10。2 模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的基本原理模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般模型8,9如下: (1)其中, ,,;是模糊數(shù)集合,是隨機(jī)誤差項(xiàng),且其期望值. 此模型與普通時(shí)間序列模型的不同點(diǎn)主要有四個(gè)方面,一是預(yù)測(cè)方程的系數(shù)是模糊數(shù);二是時(shí)間序列是模糊時(shí)間序列,即是一個(gè)模糊數(shù);三是模型包含兩類(lèi)不確定性因素即模糊因素和隨機(jī)因素,因此預(yù)測(cè)適用范圍更加寬泛;四是模型有效性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)與傳統(tǒng)模型不同,傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型有效性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)就是指模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性,而模糊時(shí)間序列模型有效性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)測(cè)模糊帶是否包絡(luò)了實(shí)際值變化的曲線(xiàn)。為了方便起見(jiàn),有時(shí)我們將記為.模糊預(yù)測(cè)的計(jì)算過(guò)程分為五個(gè)步驟:原始數(shù)據(jù)模糊化;確定模糊時(shí)間序列階數(shù);確定預(yù)測(cè)方程模糊系數(shù);計(jì)算季節(jié)性趨勢(shì)演變;預(yù)測(cè)未來(lái)模糊時(shí)間序列。下面以三角模糊數(shù)為例加以詳細(xì)說(shuō)明。原始數(shù)據(jù)的模糊化:如果獲取的歷史數(shù)據(jù)本身是模糊數(shù),則,可以直接使用,如果歷史數(shù)據(jù)是一組實(shí)數(shù),則利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一組模糊數(shù), 以還原原始數(shù)據(jù)的不確定性。設(shè), (), ,,, 定義 (2) 其中: , , 。 確定時(shí)間序列階數(shù):確定時(shí)間序列階數(shù)的方法主要有以下兩種: (1)作出 或(=2,3,T)的散點(diǎn)圖,然后用折線(xiàn)連結(jié),將值取為折線(xiàn)尖點(diǎn)數(shù)加1,作為時(shí)間序列的階數(shù)。(2)將取為若干個(gè)不同的自然數(shù),相應(yīng)于每個(gè)值求趨勢(shì)方程: (3)其中是的估計(jì)值,按下式計(jì)算擬合偏差 (4) 其中(,) 是兩個(gè)模糊數(shù)的距離,選擇其中擬合偏差最小的。確定模糊系數(shù):設(shè)為三角模糊數(shù),為的估計(jì)值,則可以假定為 0, 其 它 (5)接下來(lái)的任務(wù)是以趨勢(shì)方程的模糊性盡可能小為準(zhǔn)則確定()。設(shè)上述個(gè)模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢(shì)方程模糊度,其中為權(quán)向量,稱(chēng)為在下的模糊度4。對(duì)趨勢(shì)方程的模糊度,可以利用普通線(xiàn)性回歸來(lái)確定。不妨設(shè)原始時(shí)間序列對(duì)時(shí)間t的線(xiàn)性回歸方程為:, (6)其中為實(shí)數(shù),再令。對(duì)于和的接近程度,可采用貼近度(,),=1,2,3,T來(lái)計(jì)算8。設(shè)每個(gè)不小于預(yù)先給定h0,在此范圍內(nèi),使趨勢(shì)方程的模糊度最小,這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 min S.t. , (7)因?yàn)?,所以?(為參數(shù)的三角模糊數(shù)。進(jìn)而可以用下式表示: (8)當(dāng)且僅當(dāng) 0,=1,2,3,T (9) 這樣我們就可以得到的估計(jì)值,估計(jì)的趨勢(shì)方程為 (10)由此可預(yù)測(cè)出,當(dāng)時(shí),趨勢(shì)預(yù)測(cè)值也是一個(gè)三角模糊數(shù),當(dāng)時(shí)間變動(dòng)時(shí)不是一條曲線(xiàn),而它的每一個(gè)水平截集都是一個(gè)曲線(xiàn)帶,其支集的兩條邊界曲線(xiàn)分別為和,中心線(xiàn)為。 計(jì)算季節(jié)性趨勢(shì)演變:季節(jié)性演變定義為相對(duì)于每個(gè)月產(chǎn)品銷(xiāo)量趨勢(shì)偏差8,假定原來(lái)序列和它的估計(jì)值分別為,這里的()和()分別表示年和月,則每個(gè)月趨勢(shì)平均偏差為 ( ), 其中的隸屬函數(shù)定義為= , (11)其中: ; 預(yù)測(cè)未來(lái)模糊時(shí)間序列:將季節(jié)性趨勢(shì)演變值加到下一年度趨勢(shì)預(yù)測(cè)值上,可以預(yù)測(cè)每個(gè)月的產(chǎn)品的銷(xiāo)量,經(jīng)營(yíng)者根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)制定生產(chǎn)計(jì)劃。3 應(yīng)用實(shí)例本文選取某品牌彩電近三年國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)為樣本,見(jiàn)表1,這些銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是依據(jù)全國(guó)106家商場(chǎng)銷(xiāo)售結(jié)果統(tǒng)計(jì)而得到的,首先對(duì)這些數(shù)據(jù)利用三角模糊數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)模糊 表1 9699年某品牌彩電產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)10 單位:臺(tái)日期1月2月3月4月5月6月1996133141540715773155601693614778199717553184051800517808184621676219982134922515200721988421632187141999255372875322311199722265019700日期7月8月9月10月11月12月1996164131745617347169171589815818199719211205982016420064190391870319982253624336257962303121524291601999255112917831536265402252420213化,根據(jù)原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖的特點(diǎn)選用一階時(shí)間序列模型 (12)其中,0,1;是模糊數(shù)集合,是隨機(jī)誤差項(xiàng)。為了方便起見(jiàn),有時(shí)我們將記為。設(shè)為三角模糊數(shù),為的估計(jì)值,其中0,1;定義上述兩個(gè)模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢(shì)方程模糊度,其中W=為一組權(quán)向量。采用普通線(xiàn)性回歸來(lái)確定上述權(quán)系數(shù),普通回歸方程為 (13)由此得,。定義和的貼近度為 (14)其中,這也說(shuō)明了是關(guān)于參數(shù)()的三角模糊數(shù)。設(shè)每個(gè)不小于預(yù)先給定=0.5,即 , ;這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃: (15)經(jīng)過(guò)調(diào)用EXCEL規(guī)劃程序運(yùn)算,得如下結(jié)果 目標(biāo)函數(shù)的最小值 =2.258。 約束變量的值分別為0,141.12, 14731.83, =222.48即回歸系數(shù)和分別是以(14731.83,0)和(222.48,141.12)為參數(shù)的三角模糊數(shù),模型模糊度為2.258 。這樣我們得到了模糊預(yù)測(cè)方程。當(dāng)時(shí)間變動(dòng)時(shí),不是一條曲線(xiàn)而它的每一個(gè)水平截集都是一個(gè)曲線(xiàn)帶,圖1給出了其支集的曲線(xiàn)帶。圖1 彩電銷(xiāo)售量趨勢(shì)曲線(xiàn)圖1中3條曲線(xiàn)自上而下依次是:,和,其中是支集的中心值。根據(jù)季節(jié)性偏差的定義,計(jì)算其趨勢(shì)演變,圖2是從估計(jì)趨勢(shì)和原始序列導(dǎo)出的季節(jié)性演變圖。圖中上方的曲線(xiàn)為季節(jié)偏差的上限,下方的曲線(xiàn)為季節(jié)偏差的下限。將季節(jié)性 圖2 彩電銷(xiāo)售量的季節(jié)性演變曲線(xiàn)演變加到下一年度的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值上,就可以得到下一年逐月銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值。圖3表示2000年該品牌彩電銷(xiāo)售量的預(yù)計(jì)值對(duì)于實(shí)際的情況,實(shí)際值變化曲線(xiàn)幾乎被曲線(xiàn)族所包絡(luò),由圖3 彩電2000年銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)曲線(xiàn)族和實(shí)際值模糊時(shí)序模型可以依據(jù)銷(xiāo)售量不同的水平截集的范圍來(lái)預(yù)報(bào)銷(xiāo)售量,因而模糊預(yù)測(cè)是一類(lèi)非常有效的區(qū)間預(yù)測(cè)方法。進(jìn)一步,可研究與的關(guān)系,運(yùn)算結(jié)果表明它們之間呈正相關(guān)的變化,如表2 表2 與的關(guān)系0.951.151.401.742.263.696.0710.8425.144 結(jié)論 本文通過(guò)某品牌彩電銷(xiāo)售量實(shí)際值和預(yù)測(cè)結(jié)果的比較分析發(fā)現(xiàn): (1)這種模糊時(shí)序模型能表示時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性變化的可能范圍,可以成功地給出預(yù)測(cè)的不確定程度。經(jīng)營(yíng)者可以通過(guò)選擇不同的水平,并在相應(yīng)的范圍內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存最優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作。(2)擬合度標(biāo)準(zhǔn)和系統(tǒng)模糊度是彼此不相容的,給得愈嚴(yán)格(值越大),則模型愈模糊(值越大)。參考文獻(xiàn)1 (美)唐納德.R.萊曼等. 產(chǎn)品管理. 北京大學(xué)出版社,19982 寰譯. 管理預(yù)測(cè). 中國(guó)預(yù)測(cè)研究會(huì)與中國(guó)發(fā)明創(chuàng)造基金會(huì),19843 席酉民. 決策活動(dòng)中預(yù)測(cè)的幾種思想方法. 預(yù)測(cè),1991(5)4 陳玉祥. 記第十一屆國(guó)際預(yù)測(cè)大會(huì). 預(yù)測(cè),1991(5)5 馮文權(quán). 預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià),預(yù)測(cè),1991(2)6 李豐等. 80年代中國(guó)預(yù)測(cè)研究析評(píng). 預(yù)測(cè),1991(2)7 吳翼平. 預(yù)測(cè)任務(wù)和預(yù)測(cè)方法的新探索. 預(yù)測(cè),1995(4)8 韓立巖,汪培莊. 應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)(修訂版).首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社,19969 湯兵勇. 模糊模型辨識(shí)及應(yīng)用.中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社,198910 陳新輝. 企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售狀況預(yù)測(cè)與仿真.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2001.3The Study of Fuzzy Forecast on Sales Volume of Enterprise ProductQiao Zhong 1, ChenXinhui2, Liu Shiqiu1 (1 College of Management Engineering, China Agricultural University, Beijing )(2 College of Economy and Management, North China University of Technology, Beijing )Abstract Based on the analysis of all existed forecast models on sales volume, the reason of the fuzzy forecast adopted is stated, the algorithm of fuzzy forec

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