江西省師范大學附屬中學2019屆高三數(shù)學三模試題理.docx

江西省師范大學附屬中學2019屆高三數(shù)學三模試題 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題只有一個選項符合題意）1已知集合（ ）A B C D2若復數(shù)滿足，則的實部為（ ）A. B. C. D.3二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（ ）A5 B6 C8 D104以下四個命題中，真命題的是（ ）A，B“對任意的，”的否定是“存在，C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件5若點滿足不等式，則的最大值是( ) A B C D6函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） A B C D7如右圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點，則點落在四面體內(nèi)的概率為（）A B C D8“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西布尼亞科夫斯基施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學選修教材4-5中給出了二維形式的柯西不等式：當且僅當（即）時等號成立.該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時的值分別為（ ）A BC D9在四面體中，若， ， ，則直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 10如右表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行，第列的數(shù)為，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（ ） A4 B8 C9 D1211拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足設線段的中點在上的投影為，則的最小值是( )A B C D12若，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量,，則在方向上的投影是_.14為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對數(shù)學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_種.15已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為 16在中，是內(nèi)部一點，且滿足，則 _ 三、解答題：共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求證：.18.（本小題滿分12分）如圖，為的直徑，點在上，且，平面，是的中點，點是上的動點（不與重合）.（1）證明：；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值19.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點引圓的兩條切線，切線與橢圓的另一個交點分別為，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由.20. （本小題滿分12分）某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進某種綠色蔬菜，售價8元/千克，若每天下午4點以前所購進的綠色蔬菜沒有售完，則對未售出的綠色蔬菜降價處理，以3元/千克出售。根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢，且當天不再進貨。該生鮮批發(fā)店整理了過往30天（每天下午4點以前）這種綠色蔬菜的日銷售量（單位：千克）得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)（視頻率為概率）（注：）每天下午4點前銷售量350400450500550天數(shù)392（1）求在未來3天中，至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率.（2）若該生鮮批發(fā)店以當天利潤期望值為決策依據(jù)，當購進450千克比購進500千克的利潤期望值大時，求的取值范圍.21已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線方程為的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）寫出曲線的直角坐標方程和的普通方程；（2）設點為曲線上的任意一點，求點到曲線距離的取值范圍23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知關于的不等式，其解集為. （1）求的值； （2）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.江西師大附中2019屆高三年級三模數(shù)學（理）答案1 D2 B3A4.D5C6B7D8 A9 D10B11C12B13.31415015 16 17解析（1），兩式相減得，又，.6分（2）12分18. 解：（1）證明：為的直徑，又，平面，是的中點，,又，.（2）當三棱錐體積最大時，即面積最大，取中點，點為延長線與的交點，此時底不變高最長，的面積最大.從而三棱錐體積最大.，以為原點，分別以為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標系.又,.,設平面的法向量為，則，取設平面的法向量為，則，取19. 解：（1）橢圓的焦距為4，所以，左焦點，右焦點，則，所以，即，則橢圓的方程為 5分（2）設，則，所以設，則，所以所以是方程的兩根，即 7分設，聯(lián)立有，9分同理：10分 12分20. 解：（1）所以未來3天中，至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率為 5分（2）購進450千克時利潤期望為7分購進500千克時利潤期望為9分解得，又因為，11分所以 12分21.解（1）當時，所以，由于，可得 .2分當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；因為當時，；當時，.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是6分（2）由題意知必有解，即有解，所以即直線與曲線有交點.，令得和；令得和.所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù). ，當時，恒成立；所以時，；當時，所以是，；，即時，的圖像如圖所示。直線與曲線有交點，即或，所以或10分下證先證（略）當時，若，則，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以；當時，若，時，時，；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以綜上，或.12分22. 試題解析：（1）的直角坐標方程：，的普通方程：5分（2）由（I）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為0，最大值為，則點到曲線距離的取值范圍為10分23.選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知關于的不等式，其解集為. （1）求的值； （2）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.試題解析：（1）不等式可化