博弈論與信息經(jīng)濟學第三章不完全信息靜態(tài)博弈.ppt

博弈論與信息經(jīng)濟學,第三章 不完全信息靜態(tài)博弈,不完全信息博弈,例：市場進入阻撓博弈：不完全信息,在位者,高成本情況,低成本情況,默許,斗爭,默許,斗爭,進入者,進入,不進入,如果在位者是高成本，給定進入者進入，在位者的最優(yōu)選擇是默許；如果在位者是低成本，給定進去者進入，在位者的最優(yōu)選擇是斗爭。由于進入者并不知道在位者究竟是高成本還是低成本，進入者的最優(yōu)依賴于它在多大程度上認為在位者是高成本的或低成本的。 假定進入者認為在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）。進入者選擇進入的期望利潤是40p+(-10) (1-p) 0 p1/5.,海薩尼轉(zhuǎn)換,海薩尼提出的處理不完全信息博弈的方法是，引入一個虛擬的參與人“自然”；自然首先行動決定參與人的特征，參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。,N,高,低,進入者,p,1-p,不進入,進入,不進入,進入,在位者,在位者,(0,300),(40,50),(-10,0),(0,400),(30,80),(-10,100),合作,斗爭,合作,斗爭,上例市場進入阻撓博弈就可以轉(zhuǎn)換為如圖的完全但不完美信息博弈。 *完美信息博弈：如果博弈樹的所有信息集都是單結的。,海薩尼轉(zhuǎn)換,海薩尼轉(zhuǎn)換已成為處理不完全信息博弈的標準方法。 將一個參與人所擁有的所有私人信息（即所有不是共同知識的信息）被稱為該參與人的類型。一般地，用 表示參與人 的類型，它屬于一個可能的類型集 。 類型依賴：每一個人的行動都依賴于它的類型。 通過海薩尼轉(zhuǎn)換，博弈開始時，所有參與人對“自然”的行動有一致的信念，即都知道所有參與人類型的概率分布函數(shù) 。此即“海薩尼公理”。,海薩尼轉(zhuǎn)換,用 表示除 之外的所有參與人的類型組合。這樣， 。 我們稱,為參與人,的條件概率，即給定參與人,屬于類型,的條件下，他有關其他參與人屬于,的概率。根據(jù)條件概率規(guī)則，,這里， 是邊緣概率。如果類型的分布是獨立的，,不完全信息和貝葉斯納什均衡,貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴展。不完全信息靜態(tài)博弈又稱為靜態(tài)貝葉斯博弈。 定義：n人靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述包括：參與人的類型空間,，條件概率,，類型依存戰(zhàn)略空間,，和類型依存支付函數(shù),參與人i知道自己的類型,，條件概率,描述,給定自己屬于 的情況下，參與人i有關其他參與人類型,的不確定性。我們用,代表這個博弈。,不完全信息和貝葉斯納什均衡,人不完全信息靜態(tài)博弈的時間順序為： 自然給定類型向量 ，其中， ，參與人 觀察到 ，但參與人 （ ）只知道 ，觀察不到 ； 參與人同時選擇行動，參與人 從可行集 中選擇行動 ， 人的行動組合為 ； 參與人 的支付函數(shù)為 。 注意，在上面的定義中，雖然參與人 的類型是私人信息，但是，行動空間和效用函數(shù)的結構是共同知識。換句話說，盡管其他參與人并不知道參與人 的類型 ，但是，他們知道參與人 的行動空間和支付函數(shù)是如何依賴于參與人 的類型的。,不完全信息和貝葉斯納什均衡,定義：在靜態(tài)貝葉斯 博弈中，純策略貝葉斯納什均衡是一個類型依存策略組合 ，其中，每個參與人 在給定自己的類型 和其他參與人依存策略 的情況下最大化自己的預期效用函數(shù) 。換句話說，策略組合 是一個貝葉斯納什均衡，如果對每一參與人 及 的類型集 中的每一個 ， 滿足 亦即，沒有參與人愿意改變自己的策略，即使這種改變只涉及一種類型下的一個行動。,貝葉斯均衡的應用舉例,1.不完全信息庫諾特模型,貝葉斯均衡的應用舉例,解：,企業(yè)2：,貝葉斯均衡的應用舉例,企業(yè)1：,貝葉斯均衡的應用舉例,2.一階招標拍賣 一級密封價格拍賣（the first-price sealed auction）是許多拍賣方式中的一種。在這種拍賣中，投標人（bidders）同時將自己的出價寫下來裝入一個信封，密封后交給拍賣人，拍賣人打開信封，出價最高者是贏家(獲得拍賣品)，并按他的出價支付。這里，每個投標人的策略是根據(jù)自己對物品的評價和對其他投標人評價的判斷來選擇自己的出價，贏者的支付是他對物品的評價減去他的出價，其他投標人的支付為零。,貝葉斯均衡的應用舉例,首先考慮兩個投標人的情況， 。令 是投標人 的出價， 為拍賣品對投標人 的價值。假定 只有 自己知道，因而 是投標人 的類型，但兩個投標人都知道 獨立地取自定義在區(qū)間 上的均勻分布函數(shù)。投標人 的支付為,貝葉斯均衡的應用舉例,貝葉斯均衡的應用舉例,3.不完全信息情況下公共產(chǎn)品的提供 在第一章我們曾討論過完全信息下公共產(chǎn)品的資源提供問題。現(xiàn)在來討論不完全信息下公共產(chǎn)品的自愿提供問題。,參與人2,提供,不提供,參與人1,提供,不提供,假定公共產(chǎn)品的好處（每人1單位）是共同知識，但每人的提供成本只有自己知道（成本 是參與人 的類型）。 和 具有相同的、獨立的定義在 上的分布函數(shù)，且是共同知識。,貝葉斯均衡的應用舉例,是從 到0，1的一個函數(shù)，其中0表示不提供，1表示提供。參與人 的支付函數(shù)為：,貝葉斯均衡是一組戰(zhàn)略組合 ，使得對于每一個 和每一個可能的 ，戰(zhàn)略 最大化參與人 的期望效用函數(shù) 。令 為均衡狀態(tài)下參與人 提供的概率。最大化行為意味著，只有當參與人 預期參與人 不提供時，參與人 才會考慮自己是否提供。因為參與人 不提供的概率是 ，參與人 提供的預期收益是 ，因此只有當 時，參與人 才會提供，即如果 ， ； 如果 ， 。,貝葉斯均衡的應用舉例,這就意味著，存在一個分割點 使得只有當 時，參與人 才會提供。類似的，存在一個 使得只有當 時，參與人 才會提供。,同理：,由上兩式可得：,貝葉斯均衡的應用舉例,假設：,1,2,1,2,信息不完全時，公共物品提供的概率：,2/3,2/3,貝葉斯均衡的應用舉例,信息完全的情況下：,參與人2,提供,不提供,參與人1,提供,不提供,若c11,c21 類似斗雞博弈。 若c11,c21,c21 類似囚徒困境。,1,2,1,2,信息完全時，公共物品提供的概率3/4. 信息不對稱降低了交易成功的概率。,貝葉斯均衡的應用舉例,4.雙方叫價拍賣 在雙方叫價拍賣（double auction）中，同一物品的潛在賣方和買方同時叫價，賣方報價同時買方出價。然后，拍賣人選擇一個價格 使市場出清：所有報價低于 的賣方賣出，所有報價高于 的買方買進；且價格為 時的總供給等于總需求。 賣者提供該商品的成本是 ，該商品對買者的價值是 ，買者和賣者同時選擇出價和要價，分別為,貝葉斯均衡的應用舉例,現(xiàn)在考慮不完全信息下，即只有賣者知道 ，只有買者知道 （因而 是賣者的類型， 是買者的類型）。假定 和 在 上均勻分布，分布函數(shù)是共同知識。 在這個貝葉斯博弈中，賣者的戰(zhàn)略（要價） 是 的函數(shù) ；買者的戰(zhàn)略（要價） 是 的函數(shù) 。戰(zhàn)略組合 是一個貝葉斯均衡，如果下列兩個條件成立：,貝葉斯均衡的應用舉例,現(xiàn)假定：,貝葉斯均衡的應用舉例,貝葉斯均衡的應用舉例,解兩個一階條件得均衡線性戰(zhàn)略為：,1,1/4,1/4,3/