20182019學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣馬坡中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019-2019學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣馬坡中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：（3分8題=24分）1（3分）方程x2=9的解是（）Ax1=x2=3Bx1=x2=9Cx1=3，x2=3Dx1=9，x2=92（3分）用配方法解一元二次方程x26x+4=0，下列變形正確的是（）A（x3）2=13B（x3）2=5C（x6）2=13D（x6）2=53（3分）三角形的外心是（）A三條邊中線的交點(diǎn)B三條邊高的交點(diǎn)C三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)4（3分）點(diǎn)P到O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則O的半徑為（）A2B4C2或3D4或65（3分）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D106（3分）如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（）A40B50C60D207（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是（）A40B80C120D1508（3分）某市2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2019年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300二、細(xì)心填一填：（3分10題=30分）9（3分）一元二次方程x22x=0的解是 10（3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是3、2，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程 11（3分）如圖，AB是O的直徑，A=20，則ABC= 12（3分）如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀： 13（3分）已知扇形的圓心角是150，扇形半徑是6，則扇形的弧長(zhǎng)為 14（3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，則m= ，D= 15（3分）如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移 cm時(shí)與O相切16（3分）如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC=20，那么ACB= 度17（3分）如圖，圓錐體的高，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 cm218（3分）已知AB、CD是O的兩條平行弦，O的半徑是13cm，AB=10cm，CD=12cm則AB、CD的距離是 三、用心做一做：（共86分）19（30分）解下列一元二次方程：（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）3x2+2x1=0；（4）（2x+1）2=3（2x+1）；（5）x24x+4=0；（6）2x25x=3；（用公式法）20（8分）如圖所示，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）21（8分）圓錐母線長(zhǎng)5cm，底面半徑為3cm，求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)22（8分）如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），求該圓的直徑23（8分）如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點(diǎn)B，且AB=OC，求A的度數(shù)24（8分）已知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）AD=BD；（2）DF是O的切線25（8分）如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積26（8分）如圖，四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合）（1）當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部，ABO+ADO=60時(shí)，BOD= ；（2）當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部，四邊形OBCD為平行四邊形時(shí)，求A的度數(shù)；（3）當(dāng)圓心O在BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABO與ADO的數(shù)量關(guān)系2019-2019學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣馬坡中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：（3分×8題=24分）1（3分）方程x2=9的解是（）Ax1=x2=3Bx1=x2=9Cx1=3，x2=3Dx1=9，x2=9【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可【解答】解：x2=9，兩邊開(kāi)平方，得x1=3，x2=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法，注意：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2（3分）用配方法解一元二次方程x26x+4=0，下列變形正確的是（）A（x3）2=13B（x3）2=5C（x6）2=13D（x6）2=5【分析】方程移項(xiàng)后，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果【解答】解：由原方程，得x26x=4，配方，得x26x+9=5，即（x3）2=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)3（3分）三角形的外心是（）A三條邊中線的交點(diǎn)B三條邊高的交點(diǎn)C三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)三角形外心的定義可以解答本題【解答】解：三角形的外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外接圓與外心，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形外心的定義4（3分）點(diǎn)P到O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則O的半徑為（）A2B4C2或3D4或6【分析】當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最大距離與最小距離之和就是圓的直徑，可以求出圓的半徑當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最大距離與最小距離之差就是圓的直徑，可以求出圓的半徑【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的最大距離是5，最小距離是1，所以圓的直徑為6，半徑為3當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的最大距離是5，最小距離是1，所以圓的直徑為4，半徑為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離，可以得到圓的直徑，然后確定半徑的值5（3分）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D10【分析】由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長(zhǎng)【解答】解：PA、PB為圓的兩條相交切線，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，PCD的周長(zhǎng)=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周長(zhǎng)=10，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用6（3分）如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（）A40B50C60D20【分析】由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50【解答】解：AB是O直徑，AE是O的切線，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求B的度數(shù)7（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是（）A40B80C120D150【分析】正確理解圓錐側(cè)面與其展開(kāi)得到的扇形的關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)因而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是4cm，半徑是6cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式l=，就可以求出n的值【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積半徑為6cm，弧長(zhǎng)為4cm，代入扇形弧長(zhǎng)公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圓心角為120度故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵8（3分）某市2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2019年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【分析】知道2019年的綠化面積經(jīng)過(guò)兩年變化到2019，綠化面積成為363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，300（1+x）2=363故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是知道增長(zhǎng)前的面積經(jīng)過(guò)兩年變化增長(zhǎng)后的面積可列出方程二、細(xì)心填一填：（3分×10題=30分）9（3分）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【分析】本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程變形為：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法10（3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是3、2，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程x2+x6=0【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【解答】解：一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為3，2，這個(gè)一元二次方程為：（x+3）（x2）=0，即這個(gè)一元二次方程為：x2+x6=0，故答案為：x2+x6=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系11（3分）如圖，AB是O的直徑，A=20，則ABC=70【分析】先根據(jù)圓周角定理求出ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90A=20，ABC=9020=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵12（3分）如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：等腰三角形【分析】ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證【解答】解：ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，AB為圓O的直徑，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，則ABC為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵13（3分）已知扇形的圓心角是150，扇形半徑是6，則扇形的弧長(zhǎng)為5【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：記住弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）14（3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，則m=4，D=80【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C：D=3：5：6：m，3+6=5+m，解得m=4設(shè)B=5x，則D=4x，B+D=180，即5x+4x=180，解得x=20，D=4x=80故答案為：4，80【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵15（3分）如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移4cm時(shí)與O相切【分析】直線l與O相切時(shí)，直線到圓心的距離等于圓的半徑，因而直線l沿射線OA方向平移4cm時(shí)與O相切【解答】解：直線到圓心的距離等于圓的半徑，直線l與相切，直線l沿射線OA方向平移4cm時(shí)與O相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，圓心的切線的距離等于圓的半徑16（3分）如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC=20，那么ACB=70度【分析】根據(jù)圓周角定理，可得A=D=20，ABC=90；在RtABC中，已知了A和ABC的度數(shù)，可求出ACB的度數(shù)【解答】解：BDC=20，A=20；AC為直徑，ABC=90；ACB=70【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用17（3分）如圖，圓錐體的高，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為8cm2【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4，底面半徑為2cm、高為2cm，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，側(cè)面面積=44=8cm2；故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵18（3分）已知AB、CD是O的兩條平行弦，O的半徑是13cm，AB=10cm，CD=12cm則AB、CD的距離是（12）cm或（12+）cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，AB=10cm，CD=12cm，AM=5cm，CN=6cm，OA=OC=13cm，MO=12cm，ON=cm，MN=OMON=（12）cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，AB=10cm，CD=12cm，AM=5cm，CN=6cm，OA=OC=13cm，OM=12cm，ON=cm，MN=OM+ON=（12+）cmAB與CD之間的距離為（12）cm或（12+）cm，故答案為：（12）cm或（12+）cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，小心別漏解三、用心做一做：（共86分）19（30分）解下列一元二次方程：（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）3x2+2x1=0；（4）（2x+1）2=3（2x+1）；（5）x24x+4=0；（6）2x25x=3；（用公式法）【分析】（1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（5）先配方，再開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（6）移項(xiàng)后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（1+x）2=9，1+x=3，x1=2，x2=4；（2）x2+4x1=0，b24ac=4241（1）=20，x=，x1=2+，x2=；（3）3x2+2x1=0，（3x1）（x+1）=0，3x1=0，x+1=0，x1=，x2=1；（4）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0，2x+1+3=0，x1=，x2=2；（5）x24x+4=0，（x2）2=0，x2=0，即x1=x2=2；（6）2x25x=3，2x25x3=0，（2x+1）（x3）=0，2x+1=0，x3=0，x1=，x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能靈活運(yùn)用各個(gè)方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵20（8分）如圖所示，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】作兩弦的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心O；【解答】解：分別作AB和AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則O為所求圓的圓心；【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查作圖，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21（8分）圓錐母線長(zhǎng)5cm，底面半徑為3cm，求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)【分析】設(shè)它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到=23，然后解關(guān)于n的方程即可【解答】解：設(shè)它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n，根據(jù)題意得=23，解得n=43.2，即它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為43.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)22（8分）如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），求該圓的直徑【分析】過(guò)圓心O作y軸的垂線，垂足為D，連接OA，由垂徑定理可知，D為BC中點(diǎn)，BC=164=12，OD=6+4=10，由切線性質(zhì)可知，OAx軸，四邊形OAOD為矩形，半徑OA=OD=10，故可求得圓的直徑【解答】解：過(guò)圓心O作y軸的垂線，垂足為D，連接OA，ODBC，D為BC中點(diǎn)，BC=164=12，OD=6+4=10，O與x軸相切，OAx軸，四邊形OAOD為矩形，半徑OA=OD=10，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23（8分）如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點(diǎn)B，且AB=OC，求A的度數(shù)【分析】連接OB，由AB=OC，得到AB=BO，則BOC=A，于是EBO=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，由EOD=E+A=3A，根據(jù)EOD=84，即可得到A的度數(shù)【解答】解：連接OB，如圖，AB=OC，AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=28【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，也考查了三角形外角的性質(zhì)24（8分）已知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）AD=BD；（2）DF是O的切線【分析】（1）由于AC=AB，如果連接CD，那么只要證明出CDAB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD=BD，由于BC是圓的直徑，那么CDAB，由此可證得（2）連接OD，再證明ODDE即可【解答】證明：（1）連接CD，BC為O的直徑，CDABAC=BC，AD=BD（2）連接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位線，ODACDEAC，DFODOD為半徑，DF是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要注意的是要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可25（8分）如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）根據(jù)ACD，AOC為等腰三角形，ACD=120，利用三角形內(nèi)角和定理求OCD=90即可；（2）連接OC，求出D和COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【解答】證明：（1）連接OC，CD=AC，CAD=D，又ACD=120，CAD=（180ACD）=30，OC=OA，A=1=30，COD=60，又D=30，OCD=180CODD=90，CD是O的切線； （2）A=30，1=2A=60