10道趣味數(shù)學(xué)題

10道趣味數(shù)學(xué)題1、 兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2o英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)1o英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？答案每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2o英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮諾伊曼（john von neumann, 19031957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？答案由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮3、 一架飛機(jī)從a城飛往b城，然后返回a城。在無(wú)風(fēng)的情況下，它整個(gè)往返飛行的平均地速（相對(duì)于地面的速度）為每小時(shí)100英里。假設(shè)沿著從a城到b城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng)。如果在飛機(jī)往返飛行的整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的速度同往常完全一樣，這股風(fēng)將對(duì)飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響？懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會(huì)影響平均地速。在飛機(jī)從a城飛往b城的過(guò)程中，大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度，但在返回的過(guò)程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度?！薄斑@似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風(fēng)速是每小時(shí)l00英里。飛機(jī)將以每小時(shí)200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時(shí)的速度將是零！飛機(jī)根本不能飛回來(lái)！”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎？答案懷特先生說(shuō)，這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的減少量。這是對(duì)的。但是，他說(shuō)這股風(fēng)對(duì)飛機(jī)整個(gè)往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯(cuò)了。懷特先生的失誤在于：他沒(méi)有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時(shí)間。逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長(zhǎng)得多。其結(jié)果是，地速被減緩了的飛行過(guò)程要花費(fèi)更多的時(shí)間，因而往返飛行的平均地速要低于無(wú)風(fēng)時(shí)的情況。風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害。當(dāng)風(fēng)速等于或超過(guò)飛機(jī)的速度時(shí)，往返飛行的平均地速變?yōu)榱?，因?yàn)轱w機(jī)不能往回飛了。4、 孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的算經(jīng)十書(shū)之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問(wèn)題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雄、兔各幾何？原書(shū)的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b2a是兔數(shù)，a（b2a）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有xyb， 2x4ya解之得yb2a，xa（b2a）根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。5、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢？答案：日租金360元。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2019元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn)只有160*80-40*80=9600元。當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。6 數(shù)學(xué)家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實(shí)不然。設(shè)維納的年齡是x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個(gè)范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數(shù)；22的立方是10648；所以10=21 x四次方是個(gè)六位數(shù),10的四次方是10000，離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦，15的四次方是50625還不是六位數(shù)，17的四次方是83521也不是六位數(shù)。18的四次方是104976是六位數(shù)。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=21,那只可能是18，19，20，21四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)；因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個(gè)數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，現(xiàn)在來(lái)一一驗(yàn)證，20的立方是80000，有重復(fù)；21的四次方是194481，也有重復(fù)；19的四次方是130321；也有重復(fù)；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒(méi)有重復(fù)。 所以，維納的年齡應(yīng)是18。7.abcd乘9=dcbaa=? b=? c=? d=?答案：d=9,a=1,b=0,c=81089*9=98018、漆上顏色的正方體設(shè)想你有一罐紅漆，一罐藍(lán)漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍(lán)色。例如，你會(huì)把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會(huì)決定漆成3面紅3面藍(lán)。第三塊或許也是3面紅3面藍(lán)，但是各面的顏色與第二塊相應(yīng)各面的顏色不完全相同。按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體？如果一塊立方體經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)，它各面的顏色與另一塊立方體的相應(yīng)各面相同，這兩塊立方體就被認(rèn)為是相同的。答案總共漆成10塊不同的立方體。9.老人展轉(zhuǎn)病榻已經(jīng)幾個(gè)月了，他想，去見(jiàn)上帝的日子已經(jīng)不遠(yuǎn)了，便把孩子們叫到床前，鋪開(kāi)自己一生積蓄的錢財(cái)，然后對(duì)老大說(shuō)：“你拿去100克朗吧！”當(dāng)老大從一大堆錢幣中，取出100克朗后，父親又說(shuō)：“再拿剩下的十分之一去吧！”于是，老大照拿了。輪到老二，父親說(shuō)：“你拿去200克朗和剩下的十分之一?！崩先值?00克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、都按這樣的分法分下去。在全部財(cái)產(chǎn)分盡之后，老人用微弱的聲調(diào)對(duì)兒子們說(shuō)：“好啦，我可以放心地走了?！崩先巳ナ篮螅值軅兏髯渣c(diǎn)數(shù)自己的錢數(shù)，卻發(fā)現(xiàn)所有人分得的遺產(chǎn)都相等。聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產(chǎn)，有幾個(gè)兒子，每個(gè)兒子分得多少遺產(chǎn)。答案9個(gè)兒子，8100克朗財(cái)產(chǎn)10、工資的選擇假設(shè)你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇：（a） 工資以年薪計(jì)，第一年為4000美元以后每年加800美元；（b） 工資以半年薪計(jì)，第一個(gè)半年為2019美元，以后每半年增加200美元。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn)”,如果有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然滲透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和發(fā)展。你選擇哪一種方案？為什么？一般說(shuō)來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門(mén)博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。”我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝?tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。”一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?”幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察