10.1 平方根(1)教案

10.1 平方根(1)教案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的10.1 平方根(1)教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。10.1 平方根(1)教學(xué)目標(biāo) 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性;2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;3.通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。知識(shí)重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。教學(xué)過程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2019年10月15日，這是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子.因?yàn)檫@一天，神舟五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想(多媒體同時(shí)出示神舟五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面).那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度： (米/秒). 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢?這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.請(qǐng)看下面的問題. 神舟五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的榮耀.此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣.這里的計(jì)算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路.提出問題感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題(問題略)，然后提出問題：你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.練習(xí)：教科書第160頁的填表. 練習(xí)：教科書第160頁的填表.這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生以前學(xué)過的已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù).一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號(hào)a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢?試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)?也可以寫成 ,讀作二次根號(hào)a。算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新的符號(hào)的理解要有一個(gè)過程.通過此問題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)而表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識(shí).應(yīng)用新知 例.(課本第160頁的例1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使 =100，因?yàn)?例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程.在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果.探究拓展 提出問題：(課本第160頁)怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?方法1：課本中的方法，略;方法2：可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?大正方形的邊長(zhǎng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.教科書在邊空提出問題小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少，這是為在10.3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)做準(zhǔn)備.小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié) 提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題;168頁第11題。4、 備5、 選題：(1)判斷下列說法是否正確：i. 是25的算術(shù)平方根;ii. 一6是 的算術(shù)平方根;iii. 0的算術(shù)平方根是0;iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根;一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根.(2)下列各式哪些有意義，哪些沒有意義?(3)一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。在本節(jié)的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)(包括例題中的數(shù))都是完全平方數(shù)(能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方)，所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根.本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)(無理數(shù))的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略.特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題.通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來說是容易接受并有興趣一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。的.教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義(應(yīng)滿足的一個(gè)等式)這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練.單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。通過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)國(guó)策中本身就