振動和波專題復習.ppt

第四講 振動和波,1能綜合運用運動學、動力學以及動量和能量等知識，分析機械振動和機械波的運動特點及規(guī)律。要注意機械振動和機械波的共性，即質點位移、速度、加速度變化的周期性，更重要的是注意它們的區(qū)別：振動是單個質點的運動，波動是大量質點振動的集體表現(xiàn)。,2在高考中考查的重點是簡諧運動及簡諧波的計算和圖象，常以選擇題出現(xiàn)，每年必考，特別是波長、頻率、波速的關系。,一、簡諧運動,1、特征,x=Asint,F回= - kx,運動學特征：,動力學特征：,v=vmcost,2、特點,端 點：,平衡位置：,x、F回、a、Ep最大,v、Ek為0,x、F回、a、Ep為0,v、Ek最大,周期性：,對稱性：,x、F回、a、 v、t有對稱性,一、簡諧運動,3、兩種典型的簡諧運動,（1）彈簧振子,運動軌跡是直線，回復力就是合外力，在平衡位置回復力為0，合外力為0。,（2）單擺,運動軌跡是曲線，回復力是合外力沿切線 方向的分力，在平衡位置回復力為0，合外 力不為0。,最大擺角小于100,T與m及A無關等時性,1、如圖所示，邊長為L的正方體木塊浮于水面上，浸入水中的部分為正方體的一半，現(xiàn)將木塊向下按下一小段距離后松手，不考慮空氣阻力和水的阻力。試判斷物體以后的運動是否為簡諧運動？,平衡位置：,例與練,析與解,設按下去x(xl/2)釋放時：,且方向向上，與位移方向相反簡諧運動,小結：該類問題找回復力是前提，確定平衡位置是關鍵，根據簡諧運動的定義判斷是出發(fā)點。,2、如圖所示，一個三角形物塊固定在水平桌面上，其光滑斜面的傾角為30。物體A的質量為mA0.5，物體B的質量為mB1.0（A、B均可視為質點），物體A、B并列在斜面上且壓著一勁度系數(shù)為k125N/m的輕彈簧，彈簧的下端固定，上端拴在A物體上，物體A、B處于靜止狀態(tài)。（g取10m/s2） （1）求此時彈簧的壓縮量是多大？ （2）將物體B迅速移開，試證明物體A在斜面上作簡諧運動。 （3）將物體B迅速移開，物體A將作周期為0.4s的簡諧振動，若以沿斜面向上的方向為正方向，請你在所給的坐標系中作出物體A相對平衡位置的位移隨時間的變化曲線圖，并在圖中標明振幅的大小。,例與練,析與解,（1）對A、B受力分析：,（2）移去B后A在平衡位置：,當A有沿斜面向下位移x時：,且方向沿斜面向上，與位移方向相反簡諧運動,3、如圖表示質點沿X軸方向做簡諧運動的圖象，下述正確的有（ ） A、振動圖象是從平衡位置開始計時的 B、2s末質點的速度最大，加速度最大 C、3s末質點的速度最大，且方向為軸的正方向 D、5s末質點的位移為0，速度也為0,例與練,析與解,振子在端點速度和動能為0,位移、回復力、加速度和勢能最大。,振子在平衡位置速度和動能最大,位移、回復力、加速度和勢能為0。,4、卡車在行駛時，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設貨物作簡諧運動以豎直向上為正方向，其振動圖象如圖所示，則在圖象上a、b、c、d四點中貨物對車底板壓力最小的是（ ） 、a點 、b點 、c點 、d點,例與練,析與解,對貨物受力分析，如圖所示：,G,N,貨物做簡諧運動的回復力是G與N的合力。,貨物在最高點回復力最大， 且向下，則N最小。,5、彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，D點為BC的中點，E點為OC的中點，BC= 4cm，振子從B點開始運動，經過1s第一次到達C，則下列說法中正確的是 （ ） A、振子運動的振幅為4cm，周期為1s B、振子從D運動到E點的時間一定為0.5s C、振子從E運動到C再到E點的時間一定為0.5s D、振子從E運動到C再到E點的時間一定大于0.5s,例與練,B,C,O,D,E,析與解,振子的運動周期為從B到C單程時間的2倍，即T=2s,振子在平衡位置附近速度大，在端點附近速度小,因此振子從E到C的單位程時間一定大于T/8,且等從C到E的單位程時間,6、如圖所示，在光滑的水平面上，有一絕緣的彈簧振子，小球帶負電，在振動過程中當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個沿水平向左的恒定的勻強電場，此后： （ ） A振子的振幅將增大 B振子的振幅將不變 C振子的振幅將減小 D電場強度不知道,不能確定振子振幅的變化,例與練,析與解,彈簧振子在加電場前，平衡位置在彈簧原長處，設振幅為A0,當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個沿水平向左的恒定的勻強電場，此位置仍為振動左端點，而且振子的運動仍是簡諧運動，只是振動的平衡位置改在彈簧原長的右邊，且此時彈簧伸長量x0= qE/k，則振子振動的振幅A=A0+x0，所以振子的振幅增大，正確答案為A,小結：彈簧振子在做簡諧振動時，在平衡位置合力為零，當振子又受其它恒定外力作用時，平衡位置有可能隨之而變，振子的運動相對于平衡位置對稱,O,A,9.3cm,(思考題)水平彈簧振子質量為m=1kg，k=100N/m，振子與水平面之間的動摩擦因數(shù)為=0.1，將彈簧從原長位置拉長x=9.3cm后放手，物體將作阻尼振動， 已知在光滑水平面上的彈簧振子的周期為 求： 該彈簧振子作阻尼振動的周期 它經過多少時間停止運動？,例與練,經過2.5T到F停止運動,所以：T=0.2s t=2.5T=1.57s,析與解,振子在運動中所受摩擦力f=mg=1N,振子重新平衡時彈簧形變量為x=f/k=1cm,7、用一個質量不均勻的擺球做測定重力加速度的實驗。第一次懸線長為L1，測得振動周期為T1；第二次改變懸線長度為L2，并且測得此時單擺的振動周期為T2，試計算重力加速度值。,例與練,析與解,8、已知懸掛在地面附近的擺長為L的單擺的振動周期為T，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求地球的平均密度。,例與練,析與解,9、有一個單擺，在地面上一定時間內振動了N次，將它移到某高山頂，在相同時間內振動了(N-1)次，則由此可粗略推算出此山的高度約為地球半徑的（ ） A、 B、 C、 D、,例與練,析與解,10、如圖所示，一個半徑為R的大球面鏡固定在水平面，其最低點是O點將一只小球a從鏡面上離O點不遠處無初速釋放，同時將另一只小球b從O點正上方某一位置由靜止釋放為使在b球第一次落到鏡面上時兩球就發(fā)生碰撞，那么b球開始下落時在O點正上方多高處？（兩小球都可視為質點，不計摩擦和空氣阻力）_。,例與練,析與解,A B C D E O,11、下圖是將演示簡諧運動圖像的裝置作變更，當盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時,擺動著的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲線如圖示，A 、B、 C、 D、 E均為OO 軸上的點，AB=S1, BC=S2,擺長為L（可視作不變）擺角小于5，則木板的加速度約為多少？,例與練,析與解,f 固=0.5HZ,由圖象可知共振時單擺的振幅 A=8cm,由振動的能量 E=1/2kA2 = 1/2mvm 2, k/m=42/T2 = 2,12、如圖示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大速度為多少？（g=10m/s2）,例與練,析與解,二、簡諧波,1、形成,介質：,波源：,2、特點,簡諧運動,均勻連續(xù)彈性介質,（1）介質中各個質點都做簡諧運動， 且各個質點振動的A、T、f都相同,（2）機械波傳播波源振動的能量和振動 形式，介質中各質點不隨波遷移,（4）波在波的傳播方向上均勻傳播,（5）在一個周期內波在波的傳播方向上向前傳播的距離等于一個波長。,（3）后面質點總是重復前面質點的振動,二、簡諧波,3、波速,定義式：,波速公式：,(1)波的傳播速度與質點振動的速度是兩個不同的概念,不能混為一談。 (2)波速是由介質的性質決定的,與波的頻率、質點的振幅無關，同類波在同一種均勻介質中，波速是一個定值. (3)當波從一種介質中進入另一種介質中時，波的頻率不變，但是波的傳播速度發(fā)生改變，波長與波速成正比發(fā)生改變。,注意：,二、簡諧波,4、波動圖象與振動圖象,13、一列沿x正方向傳播的簡諧橫波振幅為A，波長為，某一時刻波的圖象如右圖所示，在該時刻，質點P的坐標為（/2，0），經過四分之一周期后，該質點的坐標為（ ） A(5/4，0) B (3/4，0) C(/2，A) D(/2，-A),例與練,析與解,機械波傳播的是波源的振動形式，質點在各自的平衡位置附近（上下）振動動，并不隨波遷移。P點橫坐標不變/2 。,由“逆向爬坡”法可知：此時P點向下運動；經過四分之一周期，P點的縱坐標為-A,選項C正確。,14、一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖所示。已知此時質點F的運動方向向下，則（ ） A此波沿x軸負方向傳播 B質點D此時向下運動 C質點B將比質點C先回到平衡位置 D質點E振幅為零,例與練,15、已知：一簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，圖中位于a、b兩處的質元經過四分之一周期后分別運動到a、b處。某人據此做出如下判斷：可知波的周期，可知波的傳播速度，可知的波的傳播方向，可知波的波長。 其中正確的是 （ ） A和 B和 C和 D和,例與練,析與解,從波形圖可知波長為4m。,因經過四分之一周期，此時b向下運動，則波向右傳播。,選項C正確。,16、一列橫波沿x軸正方向傳播，波速 50m/s，S為上下振動的振源，頻率 40Hz，在x 軸上有一質點P， P與S在x 軸上的距離為 6.5m，當S 剛好通過平衡位置向上運動時，質點P的運動情況是（ ） A剛好到達x軸上方最大位移處 B剛好經過平衡位置 C經過x軸上方某位置，運動方向向下 D經過x軸下方某位置，運動方向向上, =v/f=1.25m S=6.5m=5. 2 ,畫出符合題意的波形圖：相距5.2 的波長與相距1.2 處的振動情況相同。,例與練,析與解,17、有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動方向沿豎直方向當繩上的質點P到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6m處的質點Q剛好到達最高點由此可知波速和傳播方向可能是( ) （A） 8m/s，向右傳播 （B） 8m/s ，向左傳播 （C） 24m/s ，向右傳播 （D） 24m/s ，向左傳播,若向右傳播，畫出波形圖，,S=（n+1/4）=0.6,v = f=24 /（4n+1） C正確,若向左傳播，畫出波形圖，,S=（n+3/4）=0.6,v = f=24 /（4n+3） B正確,例與練,析與解,P點振動方向向下，,經過3/4T第一次到達波峰，,3/4T=0.25s T=1/3s,共經過1s為3T，經過3T時的波形與t=0時的波形相同，P點仍在平衡位置， P點振動方向向下。,18、一列橫波沿+x軸傳播，某時刻的波形如圖所示，經過0.25s，x=2m處的P點第一次到達波峰位置，此后再經過0.75s，P點的位移和速度可能是 ( ) A位移是2cm，速度為零 B位移是-2cm，速度為零 C位移是零，速度方向向上 D位移是零，速度方向向下,例與練,析與解,v=1m/s f=2.5Hz =v/f=0.4m T=0.4s s=0.2m=/2 t=0.1s=1/2 T,畫出t=0時刻波形如圖示,畫出t=0.1s時刻波形如圖示,19、如圖所示,在xy平面內有一沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為2.5Hz.在t=0時刻,P點位于其平衡位置上方最大位移處,則距P為0.2m的Q點 ( ). (A)在0.1s時的位移是4cm (B)在0.1s時的速度最大 (C)在0.1s時的速度向下 (D)在0到0.1秒時間內的路程是4cm。,例與練,析與解,T=4s =vT= 4m 畫 出t=0時的波形圖（實線）和t=1s 時的波形圖（虛線）,20、如圖，沿波的傳播方向上有間距均為1米的六個質點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置，一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，t=0時時到達質點a，質點a開始由平衡位置向上運動，t=1s時，質點a第一次到達最高點，則在4st5s這段時間內 ( ) （A）質點c 的加速度逐漸增大 （B）質點a 的速度逐漸增大 （C）質點d 向下運 動 （D）質點f 保持靜止,例與練,析與解,21、在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個點，相鄰兩質點的距離均為L，一列簡諧橫波沿直線向右傳播，t=0時到達質點1，質點1開始向下運動，經過時間t前9個質點第一次出現(xiàn)如圖所示的波形。求此波的周期、波長和波速。,例與練,析與解,因質點1開始向下運動，則質點9開始運動時也向下運動。,由此時的波形圖可知，此時質點9在平衡位置將向上運動，因此質點9已經運動了T/2,即t=T+T/2=3T/2,所以T=2t/3,由此時的波形圖可知，波長=8L,所以波速V=/T=12L/t,畫出 t=0時波形如圖,3/4=1m =4/3m,T=410-3 s,v= /T=333m/s,22、簡諧波沿x軸正方向傳播，已知軸上x1=0和x2=1m處兩質點的振動圖象如圖a、b示，又知此波的波長大于1m，則波的傳播速度是多少？,例與練,析與解,畫出符合題意的波形圖：,S=（n+3/4）=14m,=56 / （4n+3） m,t=1.0s =（k+1/4）T,T=4 / （4k+1）s,f= （4k+1）/4 Hz,v=f=14 （4k+1）/ （4n+3）,k=0 n=0 v=4.67m/s,k=1 n=1 v=10m/s,23、一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點,相距14.0米,b點在a點的右方.當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時,若a點的位移達到正極大時,b點的位移恰為零,且向下運動.經過1.00秒后,a點的位移為零,且向下運動,而b點的位移恰達到負極大,則這簡諧橫波的波速可能等于 ( ). (A) 14m/s (B) 10m/s (C) 6m/s (D) 4.67m/s,例與練,析與解,24、一列沿直線傳播的橫波，某一時刻直線上相距為d的AB兩點處于平衡位置，如圖示，且AB之間只有一個波峰，若經過時間t后，質點B 第一次到達波峰位置，則這列波可能的波速為： （ ） A. d/2t B. d/4t C. 3d/4t D. 3d/2t,例與練,=2d t=T/4 T=4t v=/T=2d/4t=d/2t,=d t=3T/4 T=4t /3 v= /T= 3d/4t, =d t=T/4 T=4t v= /T=d/4t, =2d /3 t=3T/4 T=4t/3 v= /T=2d/4t=d/2t,選A B C,析與解,=2d T = / v =2d / v t=3T/4= 3d /2 v, =d T = / v =d / v t=3T/4= 3d /4 v, =d T = / v =d / v t=T/4= d /4 v, =2d/3 T = / v =2d /3 v t=T/4= d /6 v,25、一列簡諧波向右傳播，波速為v，沿波的傳播方向上有相距為d的P、Q兩質點，（P在左，Q在右）如圖示，某時刻P、Q兩質點都處于平衡位置，且P、Q間只有一個波峰，經過時間t，Q質點第一次運動到波谷，則t 的取值可能有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,例與練,=4m,波向左傳播:,t=0.1s =（n+1/4）T, T=0.4（4n+1）,v=/T=10（4n+1）m/s,波向右傳播:,t=0.1s=（n+3/4）T, T=0.4（4n+3）,v=/T=10（4n+3）m/s,26、一列橫波沿x軸傳播，t1與t2時刻的波形分別如圖中的實線和虛線所示，已知t2-t1=0.1s，這列波的速度可能是（ ） A10 m/s B30 m/s C40 m/s D50 m/s,例與練,析與解,（n=0,1,2）,27、一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1=0與t2=0.05s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求： (1) 這列波可能具有的波速 (2) 當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？此時圖中質點P從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是多少？,例與練,設波向右傳播：,析與解,設波向左傳播：,所以波向左傳播,由波動圖象知:=8m,P質點第一次達到波谷的相同時間里，波向左移動了7m，所以所需最短時間為,28、如圖，實線為某一時刻一列橫波的圖像，經0.5s后，其波形如圖中虛線所示。設該波周期T0.5s， (1)試求該波波速； (2)若波速為1.8m/s，則波的傳播方向如何?,例與練,設波向左傳播：,析與解,設波向右傳播：,析與解,所以波向右傳播,29、波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向） ，振動周期T=0.01s，產生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為v=80m/s，經過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m，若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖2的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ） A.甲為Q點的振動圖象 B.乙為Q點的振動圖象 C.丙為P點的振動圖象 D.丁為P點的振動圖象,例與練,30、已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點O的振動圖線如圖a 所示，t 時刻的波形圖線如圖b 所示，則 tt0.5S 時刻的波形圖線可能是（ ）,例與練,由M點的速度方向可知波向右傳播,波長=4m，T=0.4s A=10cm t=1.5s=3.75T,t=1.5s時的波形為原波形向右移動3.75，如圖中的虛線所示,31、一列橫波沿x軸傳播，波速10 m/s已知t=0時刻的波形圖像如圖所示，圖中M處的質點此時正經過平衡位置沿y軸正方向運動，在圖中畫出t=1.5s時的波形圖像,例與練,析與解,例與練,32、如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是均勻彈性介質的質點，相鄰兩點間的距離都是0.5m.，質點A從t0時刻開始沿y軸方向振動，開始時的運動方向是指向y軸的正方向，振幅為2cm，經過0.1s時間，A第一次到達最大位移處，此時波恰好傳到C點，求： （1）波長和波速. （2）在圖中畫出t0.45s時刻的波形圖.,33、如圖所示，O點是一列沿X軸傳播的簡諧橫波的波源，從O點剛振動開始計時，經0.2s波傳播到離O點距離為4m的A點，求： （1）再經多長時間離O點距離為10m的B點第一次到達波谷？ （2）在圖上畫出B點第一次到達波谷時的波形圖。,例與練,34、一列振幅是2.0厘米,頻率是4.0赫茲的簡諧橫波,以32厘米/秒