（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性文.docx

第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)保分練1.(2018揚(yáng)州模擬)若f(x)x3ax21在(1,3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.2.若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x)f(x)0，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)af(0)，b2f(ln2)，cef(1)，則a，b，c的大小關(guān)系是_.4.(2018蘇州質(zhì)檢)若函數(shù)y在其定義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)f(x)是“L函數(shù)”.已知f(x)ax22是“L函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.5.若0x1x2”“”或“”)6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，部分對(duì)應(yīng)值如下表.x1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a0時(shí)，xf(x)f(x)，若f(2)0，則不等式0的解集為_(kāi).8.已知函數(shù)yf(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x)，xR都有f(x)0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是_.10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式exf(x)ex3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為_(kāi).能力提升練1.已知函數(shù)f(x)x3x2ax，若g(x)，對(duì)任意x1，存在x2，使f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.2.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；f(1)0，g(x)0；當(dāng)x0時(shí)，總有f(x)g(x)0的解集為_(kāi).3.定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(3)0，且當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)xf(x)恒成立，則函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).4.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xlnxf(x)0成立的x的取值范圍是_.5.已知yf(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)f(x)2x3，且當(dāng)x0時(shí)f(x)3x2，則不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集是_.6.若函數(shù)exf(x)(e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi).f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.3.cba4.0,25.6.解析由周期函數(shù)的定義可知不正確；因?yàn)樵?,2上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，故正確；由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x0或x4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么0t5，故t的最大值為5，即錯(cuò)誤；由f(x)a知，因?yàn)闃O小值f(2)未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)yf(x)a有幾個(gè)零點(diǎn)，故不正確.7.x|2x2解析令g(x)，xR且x0.x0時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，g(x)g(x)，g(x)是奇函數(shù)，g(x)在(，0)上單調(diào)遞增，g(2)0，0x2時(shí)，g(x)2時(shí)，g(x)0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，g(2)g(2)0，2x0，x2時(shí)，g(x)0的解集為x|2x2.8.2，)解析令g(x)f(x)x2，xR都有f(x)x，即g(x)f(x)x0，其中x0，所以h(x)在(0，)上是增函數(shù)，又h(x)h(x)，故h(x)在R上是奇函數(shù)，且h(1)h(1)0，所以當(dāng)x1或1x0，因?yàn)?，所以x21或1x23或1x0時(shí)，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，函數(shù)h(x)xf(x)在x0時(shí)是增函數(shù)，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函數(shù).當(dāng)x0)，其導(dǎo)數(shù)g(x)(lnx)f(x)lnxf(x)f(x)lnxf(x)，又由當(dāng)x0時(shí)，lnxf(x)f(x)，得g(x)f(x)lnxf(x)g(1)0，又由lnx0，得f(x)0；在區(qū)間(1，)上，g(x)lnxf(x)0，得f(x)0，則在(0,1)和(1，)上f(x)0時(shí)，xlnxf(x)f(x)，令x1得，0f(1)，則f(1)0，即在(0，)上f(x)0，(x24)f(x)0或解得x2或0x2.則x的取值范圍是(，2)(0,2).5.6.解析對(duì)于，f(x)2x，則g(x)exf(x)ex2xx為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；對(duì)于，f(x)3x，則g(x)exf(x)ex3xx為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；對(duì)于，f(x)x3，則g(x)exf(x)exx3，g(x)exx33exx2exx2(x3)，當(dāng)x3時(shí)，g(x)3時(shí)，g(x)0，g(x)exf(x)在定義域R