黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題理.docx

黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題 理注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019金山中學(xué)已知集合，則（ ）ABCD22019湘鋼一中已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD232019玉溪一中若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD42019凱里一中已知，則（ ）ABCD52019寧鄉(xiāng)一中函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD 62019天津一中設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD72019天一大聯(lián)考已知的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱中心可以為（ ）ABCD82019首師附中秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為4，2，則輸出的值為（ ）A5B12C25D5092019濟(jì)寧一模已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的體積為（ ）ABCD102019牡丹江一中牡丹江一中2019年將實(shí)行新課程改革，即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰，則該生該天課表有（ ）種A444B1776C1440D1560112019蚌埠質(zhì)檢已知為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ）ABCD122019湘鋼一中已知，若對(duì)，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019天一大聯(lián)考不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)142019東北三校的展開(kāi)式中的系數(shù)是_152019寧鄉(xiāng)一中中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，則_162019河南聯(lián)考如圖，是等腰直角三角形，斜邊，為直角邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將沿直線折疊至的位置，使得在平面外，若在平面上的射影恰好在線段上，則的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）2019順義統(tǒng)考已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）2019山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有95的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中19（12分）2019西城一模如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由20（12分）2019涼州二診橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，判斷是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）2019濟(jì)南模擬已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019安慶二模在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位圓的方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求的取值范圍絕密 啟用前理科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】由題意得，故選C2【答案】D【解析】，即，故選D3【答案】B【解析】設(shè)向量與的夾角為，的夾角為，且，又，故選B4【答案】D【解析】由題得故選D5【答案】A【解析】，舍去B，舍去D，時(shí)，故選A6【答案】C【解析】依題意，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，在直線的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知，可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線漸進(jìn)線方程為，即故選C7【答案】D【解析】由圖可知，由，得，故令，得，則時(shí)，故選D8【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得：，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選C9【答案】C【解析】如圖所示，將直三棱柱補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，則，該長(zhǎng)方體的外接球的體積，該三棱柱的外接球的體積，故選C10【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，只需在生、史、地、政四選一有種；然后對(duì)語(yǔ)文、外語(yǔ)排課進(jìn)行分類，第1類：語(yǔ)文外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語(yǔ)文外語(yǔ)都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語(yǔ)數(shù)外三科的另三科中選擇，語(yǔ)文和外語(yǔ)可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；總共有種故選B11【答案】D【解析】不妨為第一象限中的點(diǎn)，設(shè)（）由拋物線的方程得，則，故，關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，故，當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故選D12【答案】A【解析】，(3舍去)從而，；，；即時(shí)，取最小值，因此，使得成立，的最小值，在上單調(diào)遞減，的最小值為，因此，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域?yàn)?，其中，故答案?14【答案】【解析】，又展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求的展開(kāi)式中的系數(shù)，只需令或，故所求系數(shù)為故答案為15【答案】【解析】，16【答案】【解析】在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上，設(shè)，平面，當(dāng)時(shí)，與重合，當(dāng)時(shí)，為直角邊上的一點(diǎn)，的取值范圍是故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)的公比為，（2）由（1）知，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因此，從而數(shù)列的前項(xiàng)和18【答案】（1）22列聯(lián)表見(jiàn)解析，無(wú)的把握；（2）期望為，分布列見(jiàn)解析【解析】（1）列聯(lián)表如下圖所示：，故沒(méi)有把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異（2）依題意，的所有可能取值為0，1，2，3，4，且觀眾支持“新農(nóng)村建設(shè)”的概率為，且，的分布列為的數(shù)學(xué)期望為19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）由底面為平行四邊形，知，又平面，平面，平面同理平面，又，平面平面又平面，平面（2）連接，平面平面，平面平面，平面則，又，平面，則，故，兩兩垂直，以，所在的直線分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，得， 如圖可得二面角為銳角，二面角的余弦值為（3）結(jié)論：線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，證明如下：設(shè)， 設(shè)平面的法向量為，又，即，令，得若平面平面，則，即，解得線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，且此時(shí)20【答案】（1）；（2）存在直線：滿足要求【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為則、，由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，設(shè)直線：，將直線方程代入，得，且，又，即，由韋達(dá)定理得，解得或（舍去）。存在直線：使為的垂心21【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）1【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，（i）若，則恒成立，在上是增函數(shù)，（ii）若，則，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，（iii）若，則，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，的極大值為，設(shè)，其中，在上是增函數(shù)，有且僅有1個(gè)，使當(dāng)時(shí)，有且僅有1個(gè)零點(diǎn)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由得，即直線的普通方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，