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階段測評(三)函數(shù)及其圖象(時間:60分鐘總分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1.(2018揚(yáng)州中考)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標(biāo)是(C)A.(3,4) B.(4,3)C.(4,3) D.(3,4)2.(2018荊門中考)在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是(B)A.x1 B.x1 C.x0;b24ac0;9a3bc0;若點(0.5,y1),(2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a2bc0)在第一象限的圖象交于點E,AOD30,點E的縱坐標(biāo)為1,ODE的面積是,則k的值是_3_.12.(2018成都中考)設(shè)雙曲線y(k0)與直線yx交于A、B兩點(點A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點,此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線y(k0)的眸徑為6時,k的值為_.三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(12分)(2018資陽中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y12x2與雙曲線y2交于A、C兩點,ABOA交x軸于點B,且OAAB.(1)求雙曲線的表達(dá)式;(2)求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1y2時x的取值范圍.解:(1)由點A在直線y12x2上,可設(shè)A(x,2x2).過點A作ADOB于點D.ABOA,且OAAB,ODBD,ADOBOD,x2x2,即x2,A(2,2),k224,雙曲線的表達(dá)式為y2;(2)聯(lián)立解得C(1,4).由圖象可得y1y2時x的取值范圍是x1或0x2.14.(12分)(2018隨州中考)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元,設(shè)第x天(1x15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:天數(shù)x13610每件成本p(元)7.58.51012任務(wù)完成后,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.(1)直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大,最大利潤是多少元?(3)任務(wù)完成后.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元.工廠制定如下獎勵制度:如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金.請計算李師傅共可獲得多少元獎金.解:(1)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為pkxb.則解得p與x的函數(shù)關(guān)系式為p0.5x7(1x15,且x為整數(shù)).當(dāng)1x10時,W20(0.5x7)(2x20)x216x260;當(dāng)10x15時,W20(0.5x7)4020x520.即W(2)當(dāng)1x10時,Wx216x260(x8)2324,當(dāng)x8時,W取得最大值,此時W324;當(dāng)10x15時,W20x520,當(dāng)x10時,W取得最大值,此時W320.324320,李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大,最大利潤是324元;(3)當(dāng)1x10時,令x216x260299,解得x13,x213.若W299,則3x13.又1x10,3x10;當(dāng)10x15時,令W20x520299,解得x11.05,10x11.綜上所述,李師傅獲得獎金的天數(shù)是第4天到第11天,李師傅共獲得獎金為20(113)160(元),即李師傅共可獲得160元獎金.15.(16分)(2018永州中考)如圖1,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為(1,4),拋物線與x軸相交于B、C兩點,與y軸交于點E(0,3).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)已知點F(0,3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點G,使得EGFG最?。咳绻嬖?求出點G的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;(3)如圖2,連結(jié)AB,若點P是線段OE上的一動點,過點P作線段AB的垂線,分別與線段AB、拋物線相交于點M、N(點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)),當(dāng)MN最大時,求PON的面積.圖1圖2解:(1)由拋物線的頂點A(1,4)可設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)24,把(0,3)代入上式,得3a(01)24,解得a1,拋物線的表達(dá)式為y(x1)24,即yx22x3;(2)存在.如圖,作點E關(guān)于對稱軸的對稱點E,連結(jié)EF交對稱軸于G,此時EGFG的值最小.E(0,3),E(2,3).易得EF的表達(dá)式為y3x3.當(dāng)x1時,y3130,G(1,0);,圖),圖)(3)如圖,由A(1,4),B(3,0),易得AB的表達(dá)式為y2x6.過點N作NHx軸于點H,交AB于點Q.設(shè)N(m,m22m3),則Q(m,2m6)(0m3),NQ(m22m3)(2m6)m24m3.ADNH,DABNQM.ADBQMN90,QMNADB,即,MN(m2)2.
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