原子物理學課后習題答案第6章.doc

第六章 磁場中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動量量子數，角動量在磁場方向的分量的個數為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.2 已知原子躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜線，其間距，試計算所用磁場的感應強度。解：裂開后的譜線同原譜線的波數之差為：氦原子的兩個價電子之間是LS型耦合。對應原子態(tài)，；，對應原子態(tài)，。又因譜線間距相等：。6.3 漫線系的一條譜線在弱磁場中將分裂成多少條譜線？試作出相應的能級躍遷圖。解：在弱磁場中，不考慮核磁矩。能級：能級：所以：在弱磁場中由躍遷產生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D3/22P1/2無磁場有磁場-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.4 在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應分裂的兩譜線間波長差是。所用的磁場的B是2.5特斯拉，試計算該譜線原來的波長。解：對單重項（自旋等于零）之間的躍遷所產生的譜線可觀察到正常塞曼效應。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側，且與成分間的波數間隔都是一個洛侖茲單位L。又符號表示波長增加波數減少。根據題設，把近似地看作成分與成分間的波長差，則有：其中因此，6.5氦原子光譜中波長為及的兩條譜線，在磁場中發(fā)生塞曼效應時應分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應？哪個不是？為什么？解：（1）。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數差均為L，是正常塞曼效應。（2）對，所以的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數差均為2L，所以不是正常塞曼效應。6.6 躍遷的光譜線波長為，在B=2.5特斯拉的磁場中發(fā)生塞曼分裂。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少？解：對于對于，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。根據塞曼效應中裂開后的譜線同原譜線波數之差的表達式：，因此，波長改變?yōu)椋核裕铋L的波長為：最短的波長為：6.7 躍遷的精細結構為兩條，波長分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級在磁場中分裂后的最低能級與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應強度。解：對磁場引起的附加能量為：設對應的能量分別為，躍遷產生的譜線波長分別為；那么，。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現在尋求時的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。6.8 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為9束。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，鐵的原子量為55.85，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場中橫向的磁感應強度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠的兩束之間的距離d。解：分裂得條數為2J+1,現2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而對原子態(tài)：，因此與第二章11題相似，將各量的數值代入上式，得：米原子束在經過磁場距離后，偏離入射方向的距離：其中，可見，當時，偏離最大。把代入上式，得： 把各量的數值代入上式，得：米。所以：米。6.9 鉈原子氣體在狀態(tài)。當磁鐵調到B=0.2特斯拉時，觀察到順磁共振現象。問微波發(fā)生器的頻率多大？解：對原子態(tài)：由得代入各已知數，得。6.10 鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場中，當交變電磁場的頻率為赫茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個價電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當時，上方程有兩個根：當時，上方程有兩個根：由于量子數不能為負數，因此無意義，棄之。因此鉀原子處于狀態(tài)。6.11 氬原子（Z=18）的基態(tài)為；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為；鈣原子（Z=20）的基態(tài)為；鈧原子（Z=21）的基態(tài)為。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現為順磁性。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。6.22 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實驗方法通過及不均勻的磁場時，依次分裂成4，6和9個成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為其中M=J,J-1,-J；式中的負號表示當M是正值時，和磁場方向相反，當M是負值時和磁場方向相同。在磁場中有2J+1個取向。在磁場中的最大分量：對于釩（）：因為2S+1=4，所以：自旋S=3/2因為是F項，所以角量子數L=3,因為在非均勻磁場中，其原子束分裂為4個成分，則有2J+1=4，所以J=3/2。根據S、L、J值求得g為:錳（）: 因為2S+1=6，所以：自旋S=5/2因為是S項，所以角量子數L=0,因為在非均勻磁場中，其原子束分裂為6個成分，則有2J